WBBSE Class 8 Math Solution || Ganit Prabha VIII solution || কষে দেখি 10.1 সমাধান || ত্রৈরাশিক পদ্ধতি || WBBSE Class 8 Chapter 10 Solution
Table of Contents/সুচিপত্র
ToggleWBBSE Class 8 Math Solution
Ganit Prabha VIII solution
কষে দেখি 10.1 সমাধান
ত্রৈরাশিক পদ্ধতি (Rule of Three)
WBBSE Class 8 Chapter 10 Solution
1. আজ আমার বাবা 390 টাকায় 15 কিগ্রা. চাল কিনে এনেছেন। যদি 17 কিগ্রা. একইরকম চাল কিনতেন তবে বাবা কতটাকা খরচ করতেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| চালের পরিমাণ (কিগ্রা.) | দাম (টাকা) |
|---|---|
| 15 | 390 |
| 17 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়: চালের পরিমাণ বাড়লে দামও বাড়বে। তাই চালের পরিমাণের সাথে দামের সরল সম্পর্ক।
যেহেতু সরল সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি হবে:
17
15
অতএব, নির্ণেয় দাম = 390 ×
17
15
= 26 × 17 = 442 টাকা।
উত্তর: বাবা 442 টাকা খরচ করতেন।
2. ভেঙ্কটমামা 20 মিটার ছিট কাপড়ে একই মাপের 4 টি জামা তৈরি করবেন। একইরকম 12 টি জামা তৈরি করতে হলে ভেঙ্কটমামাকে কত মিটার ছিট কাপড় কিনে দিতে হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| জামার সংখ্যা (টি) | কাপড়ের পরিমাণ (মিটার) |
|---|---|
| 4 | 20 |
| 12 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়: জামার সংখ্যা বাড়লে কাপড়ের পরিমাণও বেশি লাগবে। তাই এটি একটি সরল সম্পর্ক।
যেহেতু সরল সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি হবে:
12
4
অতএব, নির্ণেয় কাপড় = 20 ×
12
4
= 5 × 12 = 60 মিটার।
উত্তর: ভেঙ্কটমামাকে 60 মিটার ছিট কাপড় কিনে দিতে হবে।
3. বকুলতলা গ্রামে একটি পুকুর কাটতে 30 জন লোকের 15 দিন সময় লেগেছে। যদি 25 জন লোক ওই পুকুর কাটত তবে কতদিনে কাজ শেষ করতে পারত ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | সময় (দিন) |
|---|---|
| 30 | 15 |
| 25 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়: কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে, লোকসংখ্যা কমলে সময় বেশি লাগবে। তাই লোকসংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
যেহেতু ব্যস্ত সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি উল্টাবে না, হবে:
30
25
অতএব, নির্ণেয় সময় = 15 ×
30
25
= 3 ×
30
5
= 3 × 6 = 18 দিন।
উত্তর: 25 জন লোক 18 দিনে কাজটি শেষ করতে পারত।
4. কাকিমা ঘন্টায় 40 কিমি. বেগে গাড়ি চালিয়ে 5 ঘন্টায় মামার বাড়ি পৌঁছে গেলেন। তিনি যদি ঘন্টায় 50 কিমি. বেগে গাড়ি চালাতেন তবে মামার বাড়ি পৌঁছোতে কত সময় লাগত ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| গতিবেগ (কিমি./ঘণ্টা) | সময় (ঘণ্টা) |
|---|---|
| 40 | 5 |
| 50 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়: দূরত্ব নির্দিষ্ট থাকলে, গতিবেগ বাড়লে সময় কম লাগবে। তাই গতিবেগের সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
যেহেতু ব্যস্ত সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি উল্টাবে না, হবে:
40
50
অতএব, নির্ণেয় সময় = 5 ×
40
50
= 5 ×
4
5
= 4 ঘণ্টা।
উত্তর: মামার বাড়ি পৌঁছোতে 4 ঘণ্টা সময় লাগত।
5. মঙ্গলপুর গ্রামের একটি আশ্রয় শিবিরে 4000 জন লোকের 9 দিনের খাবার মজুত ছিল। 3 দিন পরে 1000 জন লোক অন্য জায়গায় চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাবারে তাদের আর কতদিন চলবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
3 দিন পর অবশিষ্ট সময় = 9 – 3 = 6 দিন।
এখন লোকসংখ্যা = 4000 – 1000 = 3000 জন।
এখন লোকসংখ্যা = 4000 – 1000 = 3000 জন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | সময় (দিন) |
|---|---|
| 4000 | 6 |
| 3000 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়: খাবারের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে, লোকসংখ্যা কমলে ওই খাবারে বেশি দিন চলবে। তাই লোকসংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
যেহেতু ব্যস্ত সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি হবে:
4000
3000
অতএব, নির্ণেয় সময় = 6 ×
4000
3000
= 6 ×
4
3
= 2 × 4 = 8 দিন।
উত্তর: যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাবারে তাদের আর 8 দিন চলবে।
6. নসিবপুর গ্রামের একটি খামারের 42 জন সদস্য 24 দিনে খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে পারেন। কিন্তু চাষের মরসুমে 6 জন সদস্য হঠাৎ অসুস্থ হয়ে পড়েন। খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে অবশিষ্ট জনের কতদিন সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
অবশিষ্ট সদস্য সংখ্যা = 42 – 6 = 36 জন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| সদস্য সংখ্যা (জন) | সময় (দিন) |
|---|---|
| 42 | 24 |
| 36 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়: জমির পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে, সদস্য সংখ্যা কমলে সময় বেশি লাগবে। তাই সদস্য সংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
যেহেতু ব্যস্ত সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি হবে:
42
36
অতএব, নির্ণেয় সময় = 24 ×
42
36
= 2 ×
42
3
= 2 × 14 = 28 দিন।
উত্তর: অবশিষ্ট জনের 28 দিন সময় লাগবে।
7. একটি কারখানায় 1000টি যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 16 টি মেসিনের 27 দিন সময় লাগে। যদি ওই কারখানায় আরও 2 টি মেসিন বসানো হয় তাহলে একই সংখ্যক যন্ত্রাংশ তৈরি করতে কতদিন সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
নতুন মেসিনের সংখ্যা = 16 + 2 = 18 টি।
যন্ত্রাংশের সংখ্যা (1000টি) নির্দিষ্ট আছে।
যন্ত্রাংশের সংখ্যা (1000টি) নির্দিষ্ট আছে।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| মেসিনের সংখ্যা (টি) | সময় (দিন) |
|---|---|
| 16 | 27 |
| 18 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়: কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে, মেসিনের সংখ্যা বাড়লে সময় কম লাগবে। তাই মেসিনের সংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
যেহেতু ব্যস্ত সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি হবে:
16
18
অতএব, নির্ণেয় সময় = 27 ×
16
18
= 3 ×
16
2
= 3 × 8 = 24 দিন।
উত্তর: একই সংখ্যক যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 24 দিন সময় লাগবে।
8. নীচের পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(a)
| পেনের সংখ্যা (টি) | মোট পেনের দাম (টাকা) |
|---|---|
| 25 | 112.5 |
| 12 | ? |
গণিতের গল্প: 25 টি পেনের দাম 112.5 টাকা হলে, 12 টি পেনের দাম কত হবে?
সম্পর্ক: পেনের সংখ্যা কমলে দামও কমবে। এটি সরল সম্পর্ক।
ভগ্নাংশ:
12
25
নির্ণেয় দাম = 112.5 ×
12
25
= 4.5 × 12 = 54 টাকা।
উত্তর: 12 টি পেনের দাম 54 টাকা।
(b)
| গতিবেগ (কিমি./ঘণ্টা) | দূরত্ব (কিমি.) [সময় স্থির ধরে] |
|---|---|
| 9 | 112.5 |
| 12 | ? |
গণিতের গল্প: একটি সাইকেল নির্দিষ্ট সময়ে 9 কিমি/ঘণ্টা বেগে 112.5 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে। ওই একই সময়ে 12 কিমি/ঘণ্টা বেগে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সম্পর্ক: সময় নির্দিষ্ট থাকলে, গতিবেগ বাড়লে দূরত্বও বেশি অতিক্রম করা যাবে। এটি সরল সম্পর্ক।
ভগ্নাংশ:
12
9
নির্ণেয় দূরত্ব = 112.5 ×
12
9
= 12.5 × 12 = 150 কিমি.।
উত্তর: 150 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
(c)
| পাম্প সংখ্যা (টি) | সেচের জমির পরিমাণ (বিঘা) [সময় স্থির ধরে] |
|---|---|
| 6 | 31.2 |
| 13 | ? |
গণিতের গল্প: 6 টি পাম্প একটি নির্দিষ্ট সময়ে 31.2 বিঘা জমিতে সেচ দিতে পারে। ওই একই সময়ে 13 টি পাম্প কত বিঘা জমিতে সেচ দিতে পারবে?
সম্পর্ক: পাম্পের সংখ্যা বাড়লে সেচ দেওয়া জমির পরিমাণও বাড়বে। এটি সরল সম্পর্ক।
ভগ্নাংশ:
13
6
নির্ণেয় জমির পরিমাণ = 31.2 ×
13
6
= 5.2 × 13 = 67.6 বিঘা।
উত্তর: 13 টি পাম্প 67.6 বিঘা জমিতে সেচ দিতে পারবে।
(d)
| প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ দানাশস্য (গ্রাম) | ছাত্রসংখ্যা (জন) [মোট খাদ্য স্থির ধরে] |
|---|---|
| 306 | 425 |
| ? | 458 |
গণিতের গল্প: একটি ছাত্রাবাসে যে পরিমাণ দানাশস্য মজুত আছে তা দিয়ে 425 জন ছাত্রের জনপ্রতি দৈনিক 306 গ্রাম হিসেবে চলে। যদি ছাত্রসংখ্যা বেড়ে 458 জন হয়, তবে ওই একই পরিমাণ খাদ্যে জনপ্রতি দৈনিক কত গ্রাম করে বরাদ্দ করতে হবে যাতে সমান দিন চলে?
সম্পর্ক: মোট খাদ্য ও দিন সংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে, ছাত্রসংখ্যা বাড়লে জনপ্রতি খাদ্যের পরিমাণ কমাতে হবে। এটি ব্যস্ত সম্পর্ক।
যেহেতু ব্যস্ত সম্পর্ক, তাই ভগ্নাংশটি উল্টাবে না, হবে:
425
458
নির্ণেয় বরাদ্দ = 306 ×
425
458
(এখানে হিসাবটি পুরোপুরি মিলবে না, দশমিক বা ভগ্নাংশে আসবে। 306 × 425 = 130050। 130050 ÷ 458 ≈ 283.95 গ্রাম)
উত্তর: জনপ্রতি দৈনিক বরাদ্দ প্রায় 283.95 গ্রাম (বা 284 গ্রাম) হতে হবে।