কষে দেখি — 16.2 (ষষ্ঠ শ্রেণি)
1. বিপরীত সংখ্যার সূত্র প্রয়োগ করে বিয়োগ করি:
সমাধান:
(বিপরীত সংখ্যার সূত্র: কোনো সংখ্যা বিয়োগ করা মানে হলো, সেই সংখ্যার বিপরীত সংখ্যাকে যোগ করা। অর্থাৎ, a – b = a + (-b))
(i) (+14) – (+16)
= (+14) + (-16) = -2
(ii) (+25) – (+21)
= (+25) + (-21) = +4
(iii) (+34) – (-19)
= (+34) + (+19) = +53
(iv) (-15) – (-27)
= (-15) + (+27) = +12
(v) (-25) – (+13)
= (-25) + (-13) = -38
(vi) (-16) – (-10)
= (-16) + (+10) = -6
(vii) (+31) – (-12)
= (+31) + (+12) = +43
(viii) (-31) – (-45)
= (-31) + (+45) = +14
(ix) (-21) – (+21)
= (-21) + (-21) = -42
2. ফাঁকা ঘরে ঠিকমতো >, < বা = চিহ্ন বসাই:
সমাধান:
(a) বামপক্ষ: (+13) + (-8) = +5
ডানপক্ষ: (+3) – (-2) = (+3) + (+2) = +5
যেহেতু +5 = +5, তাই (+13) + (-8) [ = ] (+3) – (-2)
(b) বামপক্ষ: (-12) – (-10) = (-12) + (+10) = -2
ডানপক্ষ: (-9) + (+3) = -6
যেহেতু -2 > -6, তাই (-12) – (-10) [ > ] (-9) + (+3)
(c) বামপক্ষ: (+35) – (-5) = (+35) + (+5) = +40
ডানপক্ষ: (-24) – (-64) = (-24) + (+64) = +40
যেহেতু +40 = +40, তাই (+35) – (-5) [ = ] (-24) – (-64)
(d) বামপক্ষ: (-18) – (+6) = (-18) + (-6) = -24
ডানপক্ষ: (-18) – (-6) = (-18) + (+6) = -12
যেহেতু -24 < -12, তাই (-18) - (+6) [ < ] (-18) – (-6)
(e) বামপক্ষ: (-45) – (-52) = (-45) + (+52) = +7
ডানপক্ষ: (-52) – (-45) = (-52) + (+45) = -7
যেহেতু +7 > -7, তাই (-45) – (-52) [ > ] (-52) – (-45)
(f) বামপক্ষ: (+25) – (-19) = (+25) + (+19) = +44
ডানপক্ষ: (-25) – (+19) = (-25) + (-19) = -44
যেহেতু +44 > -44, তাই (+25) – (-19) [ > ] (-25) – (+19)
3. ফাঁকা ঘরে লিখি:
সমাধান:
(a) (-3) + [ +3 ] = 0 (দুটি বিপরীত সংখ্যার যোগফল সর্বদা 0 হয়)
(b) (+16) + [ -16 ] = 0
(c) (-9) + [ -6 ] = (-15) (কারণ: -15 – (-9) = -15 + 9 = -6)
(d) [ -3 ] + (-7) = (-10) (কারণ: -10 – (-7) = -10 + 7 = -3)
4. সরল করি:
সমাধান:
(a) (-5) + (-7-এর বিপরীত সংখ্যা) – (-5)
= (-5) + (+7) – (-5)
= -5 + 7 + 5
= 7
(b) 12 – (-3) + (+6-এর বিপরীত সংখ্যা)
= 12 – (-3) + (-6)
= 12 + 3 – 6
= 15 – 6
= 9
(c) 15 – (+4) + (+9-এর বিপরীত সংখ্যা)
= 15 – (+4) + (-9)
= 15 – 4 – 9
= 11 – 9
= 2
(d) (+20-এর বিপরীত সংখ্যা) – (-7-এর বিপরীত সংখ্যা) – (-8)
= (-20) – (+7) – (-8)
= -20 – 7 + 8
= -27 + 8
= -19
5. প্রথমটির সঙ্গে কত যোগ করলে দ্বিতীয়টি পাই দেখি:
সমাধান:
(নিয়ম: দ্বিতীয়টি থেকে প্রথমটি বিয়োগ করতে হবে। অর্থাৎ, নির্ণেয় সংখ্যা = দ্বিতীয় সংখ্যা – প্রথম সংখ্যা)
(i) -7, -12
= (-12) – (-7) = -12 + 7 = -5
(ii) 24, -32
= (-32) – (+24) = -32 – 24 = -56
(iii) -17, 12
= (+12) – (-17) = 12 + 17 = 29
(iv) 16, 0
= 0 – (+16) = -16
(v) 25, -42
= (-42) – (+25) = -42 – 25 = -67
6. সংখ্যারেখায় যোগ করি:
সমাধান:
(i) (+7), (+2)
সংখ্যারেখায় 0 বিন্দু থেকে ডানদিকে 7 ঘর গেলে পৌঁছাই (+7) বিন্দুতে। সেখান থেকে আরও ডানদিকে 2 ঘর গেলে পৌঁছাই (+9) বিন্দুতে।
∴ (+7) + (+2) = +9
(ii) (+7), (-2)
সংখ্যারেখায় 0 বিন্দু থেকে ডানদিকে 7 ঘর গেলে পৌঁছাই (+7) বিন্দুতে। সেখান থেকে বাঁদিকে 2 ঘর গেলে পৌঁছাই (+5) বিন্দুতে।
∴ (+7) + (-2) = +5
(iii) (-7), (+2)
সংখ্যারেখায় 0 বিন্দু থেকে বাঁদিকে 7 ঘর গেলে পৌঁছাই (-7) বিন্দুতে। সেখান থেকে ডানদিকে 2 ঘর গেলে পৌঁছাই (-5) বিন্দুতে।
∴ (-7) + (+2) = -5
(iv) (-7), (-2)
সংখ্যারেখায় 0 বিন্দু থেকে বাঁদিকে 7 ঘর গেলে পৌঁছাই (-7) বিন্দুতে। সেখান থেকে আরও বাঁদিকে 2 ঘর গেলে পৌঁছাই (-9) বিন্দুতে।
∴ (-7) + (-2) = -9
7. যোগের বিনিময় নিয়ম যাচাই করি:
সমাধান:
(যোগের বিনিময় নিয়ম: a + b = b + a)
(i) (+5), (+3)
বামপক্ষ: (+5) + (+3) = +8
ডানপক্ষ: (+3) + (+5) = +8
যেহেতু (+5) + (+3) = (+3) + (+5), তাই যোগের বিনিময় নিয়ম যাচাই করা হলো।
(ii) (+5), (-3)
বামপক্ষ: (+5) + (-3) = +2
ডানপক্ষ: (-3) + (+5) = +2
যেহেতু (+5) + (-3) = (-3) + (+5), তাই যোগের বিনিময় নিয়ম যাচাই করা হলো।
(iii) (-5), (+3)
বামপক্ষ: (-5) + (+3) = -2
ডানপক্ষ: (+3) + (-5) = -2
যেহেতু (-5) + (+3) = (+3) + (-5), তাই যোগের বিনিময় নিয়ম যাচাই করা হলো।
(iv) (-5), (-3)
বামপক্ষ: (-5) + (-3) = -8
ডানপক্ষ: (-3) + (-5) = -8
যেহেতু (-5) + (-3) = (-3) + (-5), তাই যোগের বিনিময় নিয়ম যাচাই করা হলো。
8. যোগের সংযোগ নিয়ম যাচাই করি:
সমাধান:
(যোগের সংযোগ নিয়ম: (a + b) + c = a + (b + c))
(i) (+5), (+3), (+2)
বামপক্ষ: { (+5) + (+3) } + (+2) = (+8) + (+2) = +10
ডানপক্ষ: (+5) + { (+3) + (+2) } = (+5) + (+5) = +10
যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ, তাই সংযোগ নিয়ম যাচাই করা হলো।
(ii) (+5), (-3), (+2)
বামপক্ষ: { (+5) + (-3) } + (+2) = (+2) + (+2) = +4
ডানপক্ষ: (+5) + { (-3) + (+2) } = (+5) + (-1) = +4
যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ, তাই সংযোগ নিয়ম যাচাই করা হলো।
(iii) (-5), (-3), (+2)
বামপক্ষ: { (-5) + (-3) } + (+2) = (-8) + (+2) = -6
ডানপক্ষ: (-5) + { (-3) + (+2) } = (-5) + (-1) = -6
যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ, তাই সংযোগ নিয়ম যাচাই করা হলো।
(iv) (-5), (-3), (-2)
বামপক্ষ: { (-5) + (-3) } + (-2) = (-8) + (-2) = -10
ডানপক্ষ: (-5) + { (-3) + (-2) } = (-5) + (-5) = -10
যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ, তাই সংযোগ নিয়ম যাচাই করা হলো।