Table of Contents/সুচিপত্র
ToggleWBBSE Class 8 Math Solution ||
WBBSE Class 8 Math Solution
Ganit Prabha VIII solution
কষে দেখি 10.2 সমাধান
ত্রৈরাশিক পদ্ধতি (বহুরাশিক)
WBBSE Class 8 Chapter 10 Solution
1. গ্রামের রাস্তা বাঁধানোর কাজ শুরু হবে। ঠিক হয়েছে 14 জন লোক দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 15 দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবেন। কিন্তু 24 জন লোক দৈনিক 7 ঘণ্টা করে কাজ শুরু করলে কতদিনে কাজটি করবেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | দৈনিক কাজের সময় (ঘণ্টা) | সময় (দিন) |
|---|---|---|
| 14 | 4 | 15 |
| 24 | 7 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) লোকসংখ্যা বাড়লে দিন সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1424
২) দৈনিক কাজের সময় বাড়লে দিন সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 47
১) লোকসংখ্যা বাড়লে দিন সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1424
২) দৈনিক কাজের সময় বাড়লে দিন সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 47
অতএব, নির্ণেয় সময় = 15 × 1424 × 47 = 15 × 146 × 17 = 15 × 26 = 15 × 13 = 5 দিন।
উত্তর: কাজটি 5 দিনে শেষ হবে।
2. সুভাষকাকার হাতে লেখা একটি 105 পৃষ্ঠার বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় গড়ে 25টি করে লাইন আছে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 8টি করে শব্দ আছে। এই বইটি যদি এমনভাবে ছাপাই যাতে প্রতি পৃষ্ঠায় 30টি করে লাইন থাকবে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 10টি করে শব্দ থাকবে, তবে সেই ছাপা বইটি কত পৃষ্ঠার বই হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| প্রতি পৃষ্ঠায় লাইন সংখ্যা (টি) | প্রতি লাইনে শব্দ সংখ্যা (টি) | মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা (টি) |
|---|---|---|
| 25 | 8 | 105 |
| 30 | 10 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) প্রতি পৃষ্ঠায় লাইন সংখ্যা বাড়লে মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 2530
২) প্রতি লাইনে শব্দ সংখ্যা বাড়লে মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 810
১) প্রতি পৃষ্ঠায় লাইন সংখ্যা বাড়লে মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 2530
২) প্রতি লাইনে শব্দ সংখ্যা বাড়লে মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 810
অতএব, নির্ণেয় পৃষ্ঠা সংখ্যা = 105 × 2530 × 810 = 105 × 56 × 45 = 105 × 46 = 105 × 23 = 35 × 2 = 70 পৃষ্ঠা।
উত্তর: ছাপা বইটি 70 পৃষ্ঠার হবে।
3. একটি কৃষি খামারের 540 বিঘা জমি 14 দিনে চাষ করতে হবে। প্রথম 4 দিনে সমক্ষমতা সম্পন্ন 5 টি ট্রাক্টর 120 বিঘা জমি চাষ করল। সময়মতো চাষের কাজ শেষ করতে হলে আর কটি ট্রাক্টর লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
বাকি জমির পরিমাণ = 540 – 120 = 420 বিঘা।
বাকি সময় = 14 – 4 = 10 দিন।
বাকি সময় = 14 – 4 = 10 দিন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| জমির পরিমাণ (বিঘা) | সময় (দিন) | ট্রাক্টর সংখ্যা (টি) |
|---|---|---|
| 120 | 4 | 5 |
| 420 | 10 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) জমির পরিমাণ বাড়লে ট্রাক্টর বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 420120
২) সময় বাড়লে ট্রাক্টর কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 410
১) জমির পরিমাণ বাড়লে ট্রাক্টর বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 420120
২) সময় বাড়লে ট্রাক্টর কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 410
অতএব, নির্ণেয় মোট ট্রাক্টর = 5 × 420120 × 410 = 5 × 72 × 25 = 7 টি।
আর অতিরিক্ত ট্রাক্টর লাগবে = 7 – 5 = 2 টি।
উত্তর: আর 2 টি ট্রাক্টর লাগবে।
4. 30 জন লোক 15 দিনে একটি গ্রামের রাস্তার 37 অংশ সারান। যদি আরও 10 জন লোক কাজটি করতে আসেন তাহলে রাস্তার বাকি অংশ সারাতে কতদিন লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
রাস্তার বাকি অংশ = 1 – 37 = 47 অংশ।
বর্তমান লোকসংখ্যা = 30 + 10 = 40 জন।
বর্তমান লোকসংখ্যা = 30 + 10 = 40 জন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | কাজের পরিমাণ (অংশ) | সময় (দিন) |
|---|---|---|
| 30 | 37 | 15 |
| 40 | 47 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 3040 = 34
২) কাজের পরিমাণ বাড়লে সময় বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: (47) / (37) = 43
১) লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 3040 = 34
২) কাজের পরিমাণ বাড়লে সময় বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: (47) / (37) = 43
অতএব, নির্ণেয় সময় = 15 × 34 × 43 = 15 × 1 = 15 দিন।
উত্তর: রাস্তার বাকি অংশ সারাতে 15 দিন লাগবে।
5. 5 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন একটি পাম্প 36000 লিটার জল 8 ঘণ্টায় উপরে তুলতে পারে। 7 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন পাম্পের 63000 লিটার জল তুলতে কত সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| পাম্পের ক্ষমতা (অশ্বশক্তি) | জলের পরিমাণ (লিটার) | সময় (ঘণ্টা) |
|---|---|---|
| 5 | 36000 | 8 |
| 7 | 63000 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) পাম্পের ক্ষমতা বাড়লে সময় কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 57
২) জলের পরিমাণ বাড়লে সময় বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 6300036000 = 6336 = 74
১) পাম্পের ক্ষমতা বাড়লে সময় কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 57
২) জলের পরিমাণ বাড়লে সময় বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 6300036000 = 6336 = 74
অতএব, নির্ণেয় সময় = 8 × 57 × 74 = 8 × 54 = 2 × 5 = 10 ঘণ্টা।
উত্তর: 10 ঘণ্টা সময় লাগবে।
6. একটি কারখানায় 5 অশ্বক্ষমতা ও 3 অশ্বক্ষমতার দুটি মোটর আছে। 5 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 8 ঘণ্টা চালালে 20 একক বিদ্যুৎ খরচ হয়। 3 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 10 ঘণ্টা চালালে কত একক বিদ্যুৎ খরচ হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| মোটরের ক্ষমতা (অশ্বশক্তি) | সময় (ঘণ্টা) | বিদ্যুৎ খরচ (ইউনিট/একক) |
|---|---|---|
| 5 | 8 | 20 |
| 3 | 10 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) মোটরের ক্ষমতা কমলে বিদ্যুৎ খরচ কমবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 35
২) সময় বাড়লে বিদ্যুৎ খরচ বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 108
১) মোটরের ক্ষমতা কমলে বিদ্যুৎ খরচ কমবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 35
২) সময় বাড়লে বিদ্যুৎ খরচ বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 108
অতএব, নির্ণেয় বিদ্যুৎ খরচ = 20 × 35 × 108 = 20 × 35 × 54 = 20 × 34 = 5 × 3 = 15 একক।
উত্তর: 15 একক বিদ্যুৎ খরচ হবে।
7. গোপালনগরের একটি তাঁত কারখানায় 14 জন তাঁতি 12 দিনে 210 টি শাড়ি বুনতে পারেন। পুজোর সময়ে 10 দিনের মধ্যে 300 টি শাড়ি জোগান দেওয়ার অর্ডার এলো। সময়মতো সেই শাড়ি জোগান দিতে হলে আরও কতজন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| সময় (দিন) | শাড়ির সংখ্যা (টি) | তাঁতির সংখ্যা (জন) |
|---|---|---|
| 12 | 210 | 14 |
| 10 | 300 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) সময় কমলে তাঁতি বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1210
২) শাড়ির সংখ্যা বাড়লে তাঁতি বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 300210 = 107
১) সময় কমলে তাঁতি বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1210
২) শাড়ির সংখ্যা বাড়লে তাঁতি বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 300210 = 107
অতএব, নির্ণেয় মোট তাঁতি = 14 × 1210 × 107 = 14 × 127 = 2 × 12 = 24 জন।
অতিরিক্ত তাঁতি লাগবে = 24 – 14 = 10 জন।
উত্তর: আরও 10 জন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে।
8. একটি সংস্থা জাহাজ থেকে 10 দিনে জাহাজের মাল নামানোর বরাত পেয়েছে। সংস্থাটি তার জন্য 280 জন লোক নিয়োগ করেছে। 3 দিন পরে দেখা গেল কাজটির 1/4 অংশ সম্পূর্ণ হয়েছে। আর কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
বাকি সময় = 10 – 3 = 7 দিন।
বাকি কাজ = 1 – 1/4 = 3/4 অংশ।
বাকি কাজ = 1 – 1/4 = 3/4 অংশ।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| সময় (দিন) | কাজের পরিমাণ (অংশ) | লোকসংখ্যা (জন) |
|---|---|---|
| 3 | 1/4 | 280 |
| 7 | 3/4 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) সময় বাড়লে লোক কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 37
২) কাজের পরিমাণ বাড়লে লোক বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: (3/4) / (1/4) = 3 / 1 = 3
১) সময় বাড়লে লোক কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 37
২) কাজের পরিমাণ বাড়লে লোক বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: (3/4) / (1/4) = 3 / 1 = 3
অতএব, নির্ণেয় মোট লোক = 280 × 37 × 3 = 40 × 3 × 3 = 360 জন।
অতিরিক্ত লোক লাগবে = 360 – 280 = 80 জন।
উত্তর: আর 80 জন লোক নিয়োগ করতে হবে।
9. একটি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার 2¼ গুণ। 12 টি হস্তচালিত তাঁত 1080 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 18 দিনে তৈরি করে। 2700 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 15 দিনে তৈরি করতে কতগুলি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
প্রথমে আমরা নির্ণয় করব 2700 মিটার কাপড় 15 দিনে তৈরি করতে কতগুলি হস্তচালিত তাঁত লাগবে।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| কাপড়ের পরিমাণ (মিটার) | সময় (দিন) | হস্তচালিত তাঁত (টি) |
|---|---|---|
| 1080 | 18 | 12 |
| 2700 | 15 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) কাপড়ের পরিমাণ বাড়লে তাঁত বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 27001080 = 52
২) সময় কমলে তাঁত বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1815 = 65
১) কাপড়ের পরিমাণ বাড়লে তাঁত বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 27001080 = 52
২) সময় কমলে তাঁত বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1815 = 65
অতএব, প্রয়োজনীয় হস্তচালিত তাঁত = 12 × 52 × 65 = 12 × 3 = 36 টি।
দেওয়া আছে, 1 টি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা = 2¼ (বা 9/4) টি হস্তচালিত তাঁতের সমান।
অর্থাৎ, 9/4 টি হস্তচালিত তাঁত = 1 টি যন্ত্রচালিত তাঁত।
সুতরাং, 36 টি হস্তচালিত তাঁতের বদলে যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে = 36 ÷ (9/4) = 36 × (4/9) = 4 × 4 = 16 টি।
অর্থাৎ, 9/4 টি হস্তচালিত তাঁত = 1 টি যন্ত্রচালিত তাঁত।
সুতরাং, 36 টি হস্তচালিত তাঁতের বদলে যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে = 36 ÷ (9/4) = 36 × (4/9) = 4 × 4 = 16 টি।
উত্তর: 16 টি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে।
10. 25 জন কৃষক একটি সমবায় সমিতির 2400 বিঘা জমি 36 দিনে চাষ করেন। সমিতি একটি ট্রাক্টর কেনায় দেখা যায় অর্ধেক জমি 30 দিনে চাষ করা যায়। একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা কতজন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
অর্ধেক জমি = 2400 ÷ 2 = 1200 বিঘা।
আমাদের নির্ণয় করতে হবে, 1200 বিঘা জমি 30 দিনে চাষ করতে কতজন কৃষক লাগবে (যা 1টি ট্রাক্টরের ক্ষমতার সমান)।
আমাদের নির্ণয় করতে হবে, 1200 বিঘা জমি 30 দিনে চাষ করতে কতজন কৃষক লাগবে (যা 1টি ট্রাক্টরের ক্ষমতার সমান)।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| জমির পরিমাণ (বিঘা) | সময় (দিন) | কৃষক সংখ্যা (জন) |
|---|---|---|
| 2400 | 36 | 25 |
| 1200 | 30 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) জমির পরিমাণ কমলে কৃষক কম লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 12002400 = 12
২) সময় কমলে কৃষক বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 3630 = 65
১) জমির পরিমাণ কমলে কৃষক কম লাগবে (সরল সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 12002400 = 12
২) সময় কমলে কৃষক বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 3630 = 65
অতএব, নির্ণেয় কৃষক সংখ্যা = 25 × 12 × 65 = 5 × 3 = 15 জন।
উত্তর: একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা 15 জন কৃষকের সমান।
11. একটি জাহাজের কলকাতা থেকে কোচি যেতে 25 দিন সময় লাগে। জাহাজটি 36 জন নাবিকসহ এবং প্রত্যেক নাবিকের জন্য প্রতিদিন 850 গ্রাম খাবারের ব্যবস্থা করে যাত্রা শুরু করল। কিন্তু 13 দিন পরে ওই জাহাজটি অপর একটি ডুবন্ত জাহাজ থেকে 15 জন নাবিককে উদ্ধার করল এবং জাহাজটির গতিবেগ বাড়িয়ে দিয়ে 10 দিনে কোচি পৌঁছোল। এখন প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন কতটা পরিমাণ খাবার খেলে ওই মজুত খাবারে তারা কোচি নিরাপদে পৌঁছোতে পারবে এবং সমস্ত খাবার ওই সময়ে শেষ হয়ে যাবে। ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
13 দিন পর অবশিষ্ট দিন ছিল = 25 – 13 = 12 দিন।
নতুন নাবিক সংখ্যা = 36 + 15 = 51 জন।
নতুন সময় (যে সময়ে পৌঁছতে হবে) = 10 দিন।
নতুন নাবিক সংখ্যা = 36 + 15 = 51 জন।
নতুন সময় (যে সময়ে পৌঁছতে হবে) = 10 দিন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| নাবিক সংখ্যা (জন) | সময় (দিন) | মাথাপিছু খাবার (গ্রাম) |
|---|---|---|
| 36 | 12 | 850 |
| 51 | 10 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) নাবিক সংখ্যা বাড়লে মাথাপিছু খাবার কম দিতে হবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 3651
২) সময় কমলে মাথাপিছু খাবার বেশি দেওয়া যাবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1210
১) নাবিক সংখ্যা বাড়লে মাথাপিছু খাবার কম দিতে হবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 3651
২) সময় কমলে মাথাপিছু খাবার বেশি দেওয়া যাবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। তাই ভগ্নাংশটি হবে: 1210
অতএব, নির্ণেয় মাথাপিছু খাবার = 850 × 3651 × 1210 = 850 × 1217 × 65 = 50 × 12 × 65 = 600 × 65 = 120 × 6 = 720 গ্রাম।
উত্তর: প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন 720 গ্রাম করে খাবার খাবে।
12. একটি গ্রামে 36 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করে 8 দিনে 120 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারেন। আরও 6 জন লোক কাজটির সাথে যুক্ত হলো এবং দৈনিক কাজের পরিমাণ আরও 2 ঘণ্টা করে বাড়ানো হলো। এখন 9 দিনে কত দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
নতুন লোকসংখ্যা = 36 + 6 = 42 জন।
নতুন দৈনিক কাজের সময় = 6 + 2 = 8 ঘণ্টা।
নতুন দৈনিক কাজের সময় = 6 + 2 = 8 ঘণ্টা।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | দৈনিক কাজ (ঘণ্টা) | সময় (দিন) | রাস্তার দৈর্ঘ্য (মিটার) |
|---|---|---|---|
| 36 | 6 | 8 | 120 |
| 42 | 8 | 9 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) লোকসংখ্যা বাড়লে রাস্তার দৈর্ঘ্য বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 42/36
২) দৈনিক কাজের সময় বাড়লে রাস্তার দৈর্ঘ্য বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 8/6
৩) দিন সংখ্যা বাড়লে রাস্তার দৈর্ঘ্য বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 9/8
১) লোকসংখ্যা বাড়লে রাস্তার দৈর্ঘ্য বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 42/36
২) দৈনিক কাজের সময় বাড়লে রাস্তার দৈর্ঘ্য বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 8/6
৩) দিন সংখ্যা বাড়লে রাস্তার দৈর্ঘ্য বাড়বে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 9/8
অতএব, নির্ণেয় রাস্তার দৈর্ঘ্য = 120 × 4236 × 86 × 98
= 120 × 76 × 43 × 98 = 120 × 7 × 4 × 96 × 3 × 8 = 120 × 252144 = 120 × 74 = 30 × 7 = 210 মিটার।
= 120 × 76 × 43 × 98 = 120 × 7 × 4 × 96 × 3 × 8 = 120 × 252144 = 120 × 74 = 30 × 7 = 210 মিটার।
উত্তর: 210 মিটার দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে।
13. 250 জন লোক 50 মিটার দীর্ঘ, 35 মিটার প্রশস্ত এবং 5.2 মিটার গভীর একটি পুকুর প্রতিদিন 10 ঘণ্টা কাজ করে 18 দিনে কাটতে পারেন। 65 মিটার দীর্ঘ, 40 মিটার প্রশস্ত এবং 5.6 মিটার গভীর অপর একটি পুকুর 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘণ্টা কাজ করে কতদিনে কাটতে পারবেন তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
১ম পুকুরের আয়তন = 50 × 35 × 5.2 ঘনমিটার = 9100 ঘনমিটার।
২য় পুকুরের আয়তন = 65 × 40 × 5.6 ঘনমিটার = 14560 ঘনমিটার।
২য় পুকুরের আয়তন = 65 × 40 × 5.6 ঘনমিটার = 14560 ঘনমিটার।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | কাজের আয়তন (ঘনমিটার) | দৈনিক সময় (ঘণ্টা) | সময় (দিন) |
|---|---|---|---|
| 250 | 9100 | 10 | 18 |
| 300 | 14560 | 8 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
১) লোকসংখ্যা বাড়লে দিন কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 250/300 = 5/6
২) আয়তন বাড়লে দিন বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 14560/9100 = 1456/910 = 16/10 = 8/5
৩) দৈনিক সময় কমলে দিন বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 10/8 = 5/4
১) লোকসংখ্যা বাড়লে দিন কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 250/300 = 5/6
২) আয়তন বাড়লে দিন বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 14560/9100 = 1456/910 = 16/10 = 8/5
৩) দৈনিক সময় কমলে দিন বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)। ভগ্নাংশ: 10/8 = 5/4
অতএব, নির্ণেয় সময় = 18 × 56 × 85 × 54 = 18 × 56 × 2 = 15 × 2 = 30 দিন।
উত্তর: 30 দিনে পুকুরটি কাটতে পারবেন।
14. নীচের পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দেখে গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(a)
| ক্ষমতা (অশ্বশক্তি) | সময় (ঘণ্টা) | বিদ্যুৎ খরচ (ইউনিট) |
|---|---|---|
| 5 | 8 | 20 |
| 3 | 10 | ? |
গণিতের গল্প: 5 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোটর দৈনিক 8 ঘণ্টা চালালে 20 ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হয়। 3 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোটর দৈনিক 10 ঘণ্টা চালালে কত ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে?
সম্পর্ক: ক্ষমতা কমলে বিদ্যুৎ খরচ কমবে (সরল) এবং সময় বাড়লে বিদ্যুৎ খরচ বাড়বে (সরল)।
নির্ণেয় বিদ্যুৎ খরচ = 20 × 35 × 108 = 20 × 34 = 15 ইউনিট।
উত্তর: 15 ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে।
(b)
| ক্ষেতমজুরের সংখ্যা (জন) | সময় (দিন) | জমির পরিমাণ (বিঘা) |
|---|---|---|
| 5 | 15 | 18 |
| 10 | 10 | ? |
গণিতের গল্প: 5 জন ক্ষেতমজুর 15 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন। 10 জন ক্ষেতমজুর 10 দিনে কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবেন?
সম্পর্ক: মজুর বাড়লে বেশি জমি চাষ হবে (সরল) এবং সময় কমলে কম জমি চাষ হবে (সরল)।
নির্ণেয় জমির পরিমাণ = 18 × 105 × 1015 = 18 × 2 × 23 = 36 × 23 = 12 × 2 = 24 বিঘা।
উত্তর: 24 বিঘা জমি চাষ করতে পারবেন।