WBBSE Class 8 Math Solution || Ganit Prabha VIII solution || কষে দেখি 11 সমাধান || শতকরা || WBBSE Class 8 Chapter 11 Solution
Table of Contents/সুচিপত্র
ToggleWBBSE Class 8 Math Solution
Ganit Prabha VIII solution
কষে দেখি 11 সমাধান
শতকরা (Percentage)
WBBSE Class 8 Chapter 11 Solution
1. আমার কাছে 50 টাকা আছে। 50 টাকার 12% আমি স্কুলে পেন কিনতে খরচ করলাম। আমি কত টাকার পেন কিনলাম হিসাব করি।
সমাধান:
মোট টাকা = 50 টাকা。
পেন কিনতে খরচ হলো = 50 টাকার 12%
পেন কিনতে খরচ হলো = 50 টাকার 12%
খরচ = 50 × 12100 টাকা
= 600100 টাকা = 6 টাকা।
উত্তর: আমি 6 টাকার পেন কিনলাম।
2. বিদেশ থেকে একটি মেশিন এখানে আনতে 120% কর দিতে হয়। যদি মেশিনটির দাম বিদেশে 3,00,000 টাকা হয় তবে কর দেওয়ার পরে এখানে দাম কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বিদেশে মেশিনের দাম = 3,00,000 টাকা。
করের হার = 120%
করের হার = 120%
করের পরিমাণ = 3,00,000 × 120100 টাকা = 3000 × 120 = 3,60,000 টাকা।
কর দেওয়ার পরে এখানে মোট দাম হবে = মূল দাম + করের পরিমাণ
= 3,00,000 + 3,60,000 = 6,60,000 টাকা।
= 3,00,000 + 3,60,000 = 6,60,000 টাকা।
উত্তর: কর দেওয়ার পরে এখানে দাম হবে 6,60,000 টাকা।
3. হিসাব করে মান লিখি :
(i) 80 টাকার 15%
= 80 × 15100 = 1200100 = 12 টাকা।
= 80 × 15100 = 1200100 = 12 টাকা।
(ii) 215 টাকার 12%
= 215 × 12100 = 2580100 = 25.80 টাকা।
= 215 × 12100 = 2580100 = 25.80 টাকা।
(iii) 37.8 মিটারের 110%
= 37.8 × 110100 = 37810 × 1110 = 4158100 = 41.58 মিটার।
= 37.8 × 110100 = 37810 × 1110 = 4158100 = 41.58 মিটার।
(iv) 480 গ্রামের 200%
= 480 × 200100 = 480 × 2 = 960 গ্রাম।
= 480 × 200100 = 480 × 2 = 960 গ্রাম।
4. শতকরায় প্রকাশ করি:
(i) 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা কত লিখি।
নির্ণেয় শতকরা = (2.255) × 100% = 2255% = 45%
নির্ণেয় শতকরা = (2.255) × 100% = 2255% = 45%
(ii) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা কত লিখি।
প্রথমে একক এক করতে হবে। 17 কিলোগ্রাম = 17 × 1000 = 17000 গ্রাম।
নির্ণেয় শতকরা = (8517000) × 100% = 85170% = 12% = 0.5%
প্রথমে একক এক করতে হবে। 17 কিলোগ্রাম = 17 × 1000 = 17000 গ্রাম।
নির্ণেয় শতকরা = (8517000) × 100% = 85170% = 12% = 0.5%
(iii) 2 কিগ্রা. 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা কত লিখি।
2 কিগ্রা. 250 গ্রাম = (2 × 1000) + 250 = 2250 গ্রাম।
0.72 কুইন্টাল = 0.72 × 100 কিগ্রা. = 72 কিগ্রা. = 72 × 1000 = 72000 গ্রাম।
নির্ণেয় শতকরা = (225072000) × 100% = 2250720% = 22572% = 258% = 3⅛% বা 3.125%
2 কিগ্রা. 250 গ্রাম = (2 × 1000) + 250 = 2250 গ্রাম।
0.72 কুইন্টাল = 0.72 × 100 কিগ্রা. = 72 কিগ্রা. = 72 × 1000 = 72000 গ্রাম।
নির্ণেয় শতকরা = (225072000) × 100% = 2250720% = 22572% = 258% = 3⅛% বা 3.125%
5. নীচের ছক পূরণ করি :
| শতকরা | ভগ্নাংশ | দশমিক ভগ্নাংশ |
|---|---|---|
| 15 | 320 | 0.15 |
| 22½ = 45/2 | 45/2100 = 45200 = 940 | 9 ÷ 40 = 0.225 |
| 73 × 100 = 7003 = 233⅓ | 2⅓ = 7/3 | 7 ÷ 3 = 2.33… |
| 15 × 100 = 20 | 1/5 | 1 ÷ 5 = 0.2 |
| 0.12 × 100 = 12 | 12100 = 325 | 0.12 |
| 3.125 × 100 = 312.5 | 31251000 = 258 = 3⅛ | 3.125 |
| 125 | 125100 = 54 = 1¼ | 125 / 100 = 1.25 |
6. জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন 2 : 1 অনুপাতে আছে। জলের মোট পরিমাণে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন শতকরা কত আছে লিখি।
সমাধান:
হাইড্রোজেন ও অক্সিজেনের অনুপাত = 2 : 1
অনুপাতের পদের সমষ্টি = 2 + 1 = 3
অনুপাতের পদের সমষ্টি = 2 + 1 = 3
হাইড্রোজেনের আনুপাতিক ভাগহার = 2/3
সুতরাং, হাইড্রোজেনের শতকরা পরিমাণ = 23 × 100% = 2003% = 66⅔%
সুতরাং, হাইড্রোজেনের শতকরা পরিমাণ = 23 × 100% = 2003% = 66⅔%
অক্সিজেনের আনুপাতিক ভাগহার = 1/3
সুতরাং, অক্সিজেনের শতকরা পরিমাণ = 13 × 100% = 1003% = 33⅓%
সুতরাং, অক্সিজেনের শতকরা পরিমাণ = 13 × 100% = 1003% = 33⅓%
উত্তর: জলে হাইড্রোজেন 66⅔% এবং অক্সিজেন 33⅓% আছে।
7. হৃদয়পুরের একটি কারখানায় আগে দৈনিক 1,500 টি বোতল তৈরি হতো। এখন তৈরি হয় দৈনিক 1695 টি বোতল। ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আগে দৈনিক বোতল তৈরি হতো = 1500 টি。
এখন দৈনিক বোতল তৈরি হয় = 1695 টি।
এখন দৈনিক বোতল তৈরি হয় = 1695 টি।
উৎপাদন বৃদ্ধি পেয়েছে = 1695 – 1500 = 195 টি।
উৎপাদন বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধির পরিমাণপূর্বের উৎপাদন) × 100%
= (1951500) × 100% = 19515% = 13%
= (1951500) × 100% = 19515% = 13%
উত্তর: উৎপাদন শতকরা 13% বৃদ্ধি পেয়েছে।
8. সাধারণত বায়ুতে নাইট্রোজেন, অক্সিজেন ও কার্বনডাই-অক্সাইড গ্যাসের পরিমাণ যথাক্রমে 75.6%, 23.04% ও 1.36%; 25 লিটার বায়ুতে কোন গ্যাস কতটুকু আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মোট বায়ুর পরিমাণ = 25 লিটার।
নাইট্রোজেনের পরিমাণ:
25 লিটারের 75.6% = 25 × 75.6100 = 25 × 7561000 = 75640 = 18.9 লিটার।
25 লিটারের 75.6% = 25 × 75.6100 = 25 × 7561000 = 75640 = 18.9 লিটার।
অক্সিজেনের পরিমাণ:
25 লিটারের 23.04% = 25 × 23.04100 = 25 × 230410000 = 2304400 = 5.76 লিটার।
25 লিটারের 23.04% = 25 × 23.04100 = 25 × 230410000 = 2304400 = 5.76 লিটার।
কার্বনডাই-অক্সাইডের পরিমাণ:
25 লিটারের 1.36% = 25 × 1.36100 = 25 × 13610000 = 136400 = 0.34 লিটার।
25 লিটারের 1.36% = 25 × 1.36100 = 25 × 13610000 = 136400 = 0.34 লিটার।
উত্তর: 25 লিটার বায়ুতে 18.9 লিটার নাইট্রোজেন, 5.76 লিটার অক্সিজেন এবং 0.34 লিটার কার্বনডাই-অক্সাইড আছে।
9. তৃষা মিলনদাদার বইয়ের দোকান থেকে একটি বই কিনল। মিলনদাদা বইয়ের উপর লেখা দামের উপর পর্যায়ক্রমে (পরপর) 10% ও 5% ছাড় দিলেন। বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা হলে তৃষা মিলনদাদাকে কত টাকা দিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বইটির লেখা দাম (Marked Price) = 200 টাকা।
প্রথম ছাড় (10%):
ছাড়ের পরিমাণ = 200 টাকার 10% = 200 × 10100 = 20 টাকা。
প্রথম ছাড়ের পর দাম = 200 – 20 = 180 টাকা।
ছাড়ের পরিমাণ = 200 টাকার 10% = 200 × 10100 = 20 টাকা。
প্রথম ছাড়ের পর দাম = 200 – 20 = 180 টাকা।
দ্বিতীয় ছাড় (5%):
এই ছাড়টি 180 টাকার ওপর হিসাব করা হবে。
ছাড়ের পরিমাণ = 180 টাকার 5% = 180 × 5100 = 180 × 120 = 9 টাকা।
এই ছাড়টি 180 টাকার ওপর হিসাব করা হবে。
ছাড়ের পরিমাণ = 180 টাকার 5% = 180 × 5100 = 180 × 120 = 9 টাকা।
সর্বশেষ দাম = 180 – 9 = 171 টাকা।
উত্তর: তৃষা মিলনদাদাকে 171 টাকা দিল।
10. একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালাম। ওই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়ল ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাবে করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 একক।
তাহলে, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 100 × 100 = 10,000 বর্গ একক।
তাহলে, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 100 × 100 = 10,000 বর্গ একক।
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়ানো হলে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 + 10 = 110 একক।
নতুন ক্ষেত্রফল = 110 × 110 = 12,100 বর্গ একক।
নতুন ক্ষেত্রফল = 110 × 110 = 12,100 বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল বাড়ল = 12,100 – 10,000 = 2,100 বর্গ একক।
ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে:
10,000 বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বাড়ে 2,100 বর্গ একক。
100 বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বাড়ে = 2100 × 10010000 = 21 বর্গ একক।
10,000 বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বাড়ে 2,100 বর্গ একক。
100 বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বাড়ে = 2100 × 10010000 = 21 বর্গ একক।
উত্তর: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা 21% বাড়ল।
11. সময়মতো বিদ্যুতের বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সময়মতো বিল দিয়ে আমার কাকিমা 54 টাকা ছাড় পেলেন। বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
15% ছাড়ের অর্থ হলো: 15 টাকা ছাড় পাওয়া যায় যখন মোট বিল 100 টাকা।
কৈকিক নিয়মে বা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে:
15 টাকা ছাড় হলে বিল = 100 টাকা
1 টাকা ছাড় হলে বিল = 100/15 টাকা
54 টাকা ছাড় হলে বিল = 100 × 5415 = 100 × 3.6 = 360 টাকা।
15 টাকা ছাড় হলে বিল = 100 টাকা
1 টাকা ছাড় হলে বিল = 100/15 টাকা
54 টাকা ছাড় হলে বিল = 100 × 5415 = 100 × 3.6 = 360 টাকা।
উত্তর: বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ 360 টাকা ছিল।
12. চিনির মূল্য 20% বেড়ে গেছে। তাই চিনির মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত কম করতে হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আগে 100 টাকায় 100 একক চিনি পাওয়া যেত।
বর্তমানে চিনির দাম 20% বেড়েছে, তাই 100 একক চিনির বর্তমান দাম = 120 টাকা।
বর্তমানে চিনির দাম 20% বেড়েছে, তাই 100 একক চিনির বর্তমান দাম = 120 টাকা।
কিন্তু মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হবে, অর্থাৎ খরচ 100 টাকাই থাকবে।
এখন 120 টাকায় পাওয়া যায় 100 একক চিনি。
তাহলে 100 টাকায় পাওয়া যাবে = 100 × 100120 = 100012 = 2503 = 83⅓ একক।
এখন 120 টাকায় পাওয়া যায় 100 একক চিনি。
তাহলে 100 টাকায় পাওয়া যাবে = 100 × 100120 = 100012 = 2503 = 83⅓ একক।
চিনির ব্যবহার কমাতে হবে = 100 – 83⅓ = 100 – 2503 = 300 – 2503 = 503 = 16⅔ একক।
যেহেতু এটি 100 এককের উপর হিসাব, তাই শতকরা হারও এটিই হবে।
উত্তর: চিনির ব্যবহার শতকরা 16⅔% কমাতে হবে।
13. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়। এই বরফ গলে জল হলে আয়তন শতকরা কত হ্রাস পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, জলের আয়তন = 100 একক।
জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়, তাই বরফের আয়তন = 100 + 10 = 110 একক।
জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়, তাই বরফের আয়তন = 100 + 10 = 110 একক।
এখন এই 110 একক আয়তনের বরফ গলে আবার জল হলে আয়তন হবে 100 একক।
আয়তন হ্রাস পাবে = 110 – 100 = 10 একক।
আয়তন হ্রাস পাবে = 110 – 100 = 10 একক।
এই হ্রাসটি 110 একক (বরফের আয়তন) এর সাপেক্ষে হিসাব করতে হবে।
আয়তন হ্রাসের শতকরা হার = (10110) × 100% = 10011% = 9&frac111;%।
আয়তন হ্রাসের শতকরা হার = (10110) × 100% = 10011% = 9&frac111;%।
উত্তর: বরফ গলে জল হলে আয়তন শতকরা 9&frac111;% হ্রাস পাবে।
14. উৎপলবাবু অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় ধানের ফলন 55% বৃদ্ধি পেয়েছে। কিন্তু তার জন্য চাষের খরচ 40% বেড়েছে। আগে উৎপলবাবু তার জমিতে 1200 টাকা খরচ করে 3000 টাকার ফলন পেতেন। এখন জমিতে অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় তার আয় কত পরিমাণ বাড়বে না কমবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আগের হিসাব:
আগে খরচ হতো = 1200 টাকা。
আগে ফলন হতো (আয়) = 3000 টাকা。
আগে লাভ = 3000 – 1200 = 1800 টাকা।
আগে খরচ হতো = 1200 টাকা。
আগে ফলন হতো (আয়) = 3000 টাকা。
আগে লাভ = 3000 – 1200 = 1800 টাকা।
বর্তমান হিসাব:
খরচ 40% বেড়েছে। নতুন খরচ = 1200 + (1200 এর 40%) = 1200 + (1200 × 40/100) = 1200 + 480 = 1680 টাকা।
ফলন 55% বেড়েছে। নতুন ফলন (আয়) = 3000 + (3000 এর 55%) = 3000 + (3000 × 55/100) = 3000 + 1650 = 4650 টাকা।
খরচ 40% বেড়েছে। নতুন খরচ = 1200 + (1200 এর 40%) = 1200 + (1200 × 40/100) = 1200 + 480 = 1680 টাকা।
ফলন 55% বেড়েছে। নতুন ফলন (আয়) = 3000 + (3000 এর 55%) = 3000 + (3000 × 55/100) = 3000 + 1650 = 4650 টাকা।
বর্তমান লাভ = 4650 – 1680 = 2970 টাকা।
আয়ের পরিবর্তন:
আগে আয় (লাভ) ছিল 1800 টাকা, এখন 2970 টাকা。
আয় বেড়েছে = 2970 – 1800 = 1170 টাকা।
আগে আয় (লাভ) ছিল 1800 টাকা, এখন 2970 টাকা。
আয় বেড়েছে = 2970 – 1800 = 1170 টাকা।
উত্তর: তার আয় 1170 টাকা বাড়বে।
15. একটি বিধানসভা কেন্দ্রের ভোটারদের 80% ভোট দিয়েছেন এবং বিজয়ী প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি মোট ভোটারের শতকরা কত ভোট পেয়েছেন, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, বিধানসভা কেন্দ্রে মোট ভোটার সংখ্যা = 100 জন।
ভোট দিয়েছেন 80%, তাই প্রদত্ত ভোটের সংখ্যা = 100 এর 80% = 80 জন।
ভোট দিয়েছেন 80%, তাই প্রদত্ত ভোটের সংখ্যা = 100 এর 80% = 80 জন।
বিজয়ী প্রার্থী এই প্রদত্ত ভোটের (80 জনের) 65% ভোট পেয়েছেন।
বিজয়ী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোট = 80 এর 65% = 80 × 65100 = 8 × 6.5 = 52 জন।
বিজয়ী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোট = 80 এর 65% = 80 × 65100 = 8 × 6.5 = 52 জন।
যেহেতু মোট ভোটার 100 জন ধরেছি, তাই 52 জনের ভোট পাওয়া মানে তিনি মোট ভোটারের 52% ভোট পেয়েছেন।
উত্তর: বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটারের শতকরা 52% ভোট পেয়েছেন।
16. এই বছরে নন্দলাল উচ্চমাধ্যমিক বিদ্যালয়ের পরীক্ষার্থীদের 85% বাংলায়, 70% অঙ্কে এবং 65% উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে। পরীক্ষার্থীর সংখ্যা যদি 120 জন হয়। তবে হিসাব করে দেখি কতজন পরীক্ষার্থী
(i) উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে (ii) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে (iii) শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে (iv) উভয় বিষয়ে A+ পায়নি।
(i) উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে (ii) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে (iii) শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে (iv) উভয় বিষয়ে A+ পায়নি।
সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী = 120 জন।
(i) উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে:
উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে 65% পরীক্ষার্থী।
জনসংখ্যা = 120 এর 65% = 120 × 65100 = 12 × 6.5 = 78 জন।
উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে 65% পরীক্ষার্থী।
জনসংখ্যা = 120 এর 65% = 120 × 65100 = 12 × 6.5 = 78 জন।
(ii) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে:
মোট বাংলায় A+ পেয়েছে 85%। এর মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ পাওয়া 65% ও রয়েছে।
শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে = 85% – 65% = 20% পরীক্ষার্থী。
জনসংখ্যা = 120 এর 20% = 120 × 20100 = 24 জন।
মোট বাংলায় A+ পেয়েছে 85%। এর মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ পাওয়া 65% ও রয়েছে।
শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে = 85% – 65% = 20% পরীক্ষার্থী。
জনসংখ্যা = 120 এর 20% = 120 × 20100 = 24 জন।
(iii) শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে:
মোট অঙ্কে A+ পেয়েছে 70%। এর মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ পাওয়া 65% ও রয়েছে।
শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে = 70% – 65% = 5% পরীক্ষার্থী。
জনসংখ্যা = 120 এর 5% = 120 × 5100 = 6 জন।
মোট অঙ্কে A+ পেয়েছে 70%। এর মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ পাওয়া 65% ও রয়েছে।
শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে = 70% – 65% = 5% পরীক্ষার্থী。
জনসংখ্যা = 120 এর 5% = 120 × 5100 = 6 জন।
(iv) উভয় বিষয়ে A+ পায়নি:
অন্তত একটি বিষয়ে A+ পেয়েছে (উভয় বিষয় + শুধু বাংলা + শুধু অঙ্ক)
= 65% + 20% + 5% = 90% পরীক্ষার্থী。
তাহলে কোনো বিষয়েই A+ পায়নি = 100% – 90% = 10% পরীক্ষার্থী。
জনসংখ্যা = 120 এর 10% = 120 × 10100 = 12 জন।
অন্তত একটি বিষয়ে A+ পেয়েছে (উভয় বিষয় + শুধু বাংলা + শুধু অঙ্ক)
= 65% + 20% + 5% = 90% পরীক্ষার্থী。
তাহলে কোনো বিষয়েই A+ পায়নি = 100% – 90% = 10% পরীক্ষার্থী。
জনসংখ্যা = 120 এর 10% = 120 × 10100 = 12 জন।
17. আমিনা বিবির বেতন প্রথমে 20% বৃদ্ধি পেয়ে পরে 20% হ্রাস পেল। আমিনা বিবির বেতন শতকরা কত পরিবর্তন হলো হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আমিনা বিবির প্রাথমিক বেতন = 100 টাকা।
প্রথমে বেতন 20% বৃদ্ধি পেল。
বৃদ্ধির পর বেতন হলো = 100 + 20 = 120 টাকা।
বৃদ্ধির পর বেতন হলো = 100 + 20 = 120 টাকা।
এরপর বেতন 20% হ্রাস পেল。
এই হ্রাস 120 টাকার উপর হিসাব হবে।
হ্রাসের পরিমাণ = 120 এর 20% = 120 × 20100 = 24 টাকা।
এই হ্রাস 120 টাকার উপর হিসাব হবে।
হ্রাসের পরিমাণ = 120 এর 20% = 120 × 20100 = 24 টাকা।
বর্তমান বেতন = 120 – 24 = 96 টাকা।
প্রাথমিক বেতন ছিল 100 টাকা এবং বর্তমান বেতন 96 টাকা।
বেতন কমল = 100 – 96 = 4 টাকা।
বেতন কমল = 100 – 96 = 4 টাকা।
যেহেতু 100 টাকার উপর 4 টাকা কমেছে, তাই শতকরা পরিবর্তন = 4% হ্রাস।
উত্তর: আমিনা বিবির বেতন শতকরা 4% হ্রাস পেল।
18. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করা হলো। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেল হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 100 একক এবং প্রস্থ = 100 একক।
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 100 × 100 = 10,000 বর্গ একক।
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 100 × 100 = 10,000 বর্গ একক।
দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি পেলে নতুন দৈর্ঘ্য = 100 + 15 = 115 একক।
প্রস্থ 15% হ্রাস পেলে নতুন প্রস্থ = 100 – 15 = 85 একক।
প্রস্থ 15% হ্রাস পেলে নতুন প্রস্থ = 100 – 15 = 85 একক।
নতুন ক্ষেত্রফল = 115 × 85 = 9,775 বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল হ্রাস পেল = 10,000 – 9,775 = 225 বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা হার = (22510000) × 100% = 2.25%।
উত্তর: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2.25% (বা 2¼%) হ্রাস পেল।
19. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 15মি., 10মি. এবং 5মি.। যদি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার প্রত্যেকটি 10% বৃদ্ধি করা হয় তবে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আগে ঘরের দৈর্ঘ্য = 15 মি., প্রস্থ = 10 মি., উচ্চতা = 5 মি।
চার দেওয়ালের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= 2 × (15 + 10) × 5 = 2 × 25 × 5 = 250 বর্গমিটার।
চার দেওয়ালের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= 2 × (15 + 10) × 5 = 2 × 25 × 5 = 250 বর্গমিটার।
এখন, প্রতিটি মাপ 10% বৃদ্ধি করা হলো।
নতুন দৈর্ঘ্য = 15 + 15 এর 10% = 15 + 1.5 = 16.5 মি。
নতুন প্রস্থ = 10 + 10 এর 10% = 10 + 1.0 = 11 মি。
নতুন উচ্চতা = 5 + 5 এর 10% = 5 + 0.5 = 5.5 মি。
নতুন দৈর্ঘ্য = 15 + 15 এর 10% = 15 + 1.5 = 16.5 মি。
নতুন প্রস্থ = 10 + 10 এর 10% = 10 + 1.0 = 11 মি。
নতুন উচ্চতা = 5 + 5 এর 10% = 5 + 0.5 = 5.5 মি。
চার দেওয়ালের নতুন ক্ষেত্রফল = 2 × (16.5 + 11) × 5.5
= 2 × 27.5 × 5.5 = 55 × 5.5 = 302.5 বর্গমিটার।
= 2 × 27.5 × 5.5 = 55 × 5.5 = 302.5 বর্গমিটার।
ক্ষেত্রফল বাড়ল = 302.5 – 250 = 52.5 বর্গমিটার।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = (52.5250) × 100% = (5252500) × 100% = 52525% = 21%।
উত্তর: চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা 21% বৃদ্ধি পাবে।
20. বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় 20% শিক্ষার্থী 100 মিটার দৌড়ে, 15% শিক্ষার্থী 200 মিটার দৌড়ে এবং 10% শিক্ষার্থী লংজাম্প প্রতিযোগিতায় নাম দেয়। 5% শিক্ষার্থী তিনটিতেই নাম দেয়। বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 780 জন হলে কতজন শিক্ষার্থী ওই প্রতিযোগিতার কোনোটিতেই নাম দেয়নি, হিসাব করে লিখি। (কোনো প্রতিযোগী একসাথে দুটিতে নাম দেয়নি)।
সমাধান:
বিদ্যালয়ে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 780 জন।
100 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে = 20%
200 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে = 15%
লংজাম্পে নাম দিয়েছে = 10%
তিনটিতেই নাম দিয়েছে = 5%
200 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে = 15%
লংজাম্পে নাম দিয়েছে = 10%
তিনটিতেই নাম দিয়েছে = 5%
এখানে প্রশ্নে বলা আছে “কোনো প্রতিযোগী একসাথে দুটিতে নাম দেয়নি”, কিন্তু আবার বলা আছে “5% শিক্ষার্থী তিনটিতেই নাম দেয়”। এটি একটি সাধারণ ভেন-চিত্রের (Venn Diagram) অংক।
যেহেতু কোনো শিক্ষার্থী কেবল দুটিতে নাম দেয়নি, তাই যারা নাম দিয়েছে তারা হয় একটি ইভেন্টে অথবা তিনটিতেই নাম দিয়েছে।
যেহেতু কোনো শিক্ষার্থী কেবল দুটিতে নাম দেয়নি, তাই যারা নাম দিয়েছে তারা হয় একটি ইভেন্টে অথবা তিনটিতেই নাম দিয়েছে।
শুধু 100 মিটারে নাম দিয়েছে = 20% – 5% = 15%
শুধু 200 মিটারে নাম দিয়েছে = 15% – 5% = 10%
শুধু লংজাম্পে নাম দিয়েছে = 10% – 5% = 5%
শুধু 200 মিটারে নাম দিয়েছে = 15% – 5% = 10%
শুধু লংজাম্পে নাম দিয়েছে = 10% – 5% = 5%
অন্তত একটি প্রতিযোগিতায় নাম দিয়েছে এমন শিক্ষার্থীর মোট শতাংশ
= (শুধু 100 মি) + (শুধু 200 মি) + (শুধু লংজাম্প) + (তিনটিতেই)
= 15% + 10% + 5% + 5% = 35%।
= (শুধু 100 মি) + (শুধু 200 মি) + (শুধু লংজাম্প) + (তিনটিতেই)
= 15% + 10% + 5% + 5% = 35%।
তাহলে, কোনো প্রতিযোগিতায় নাম দেয়নি এমন শিক্ষার্থীর শতাংশ = 100% – 35% = 65%।
কোনোটিতেই নাম দেয়নি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = 780 জনের 65%
= 780 × 65100 = 7.8 × 65 = 507 জন।
= 780 × 65100 = 7.8 × 65 = 507 জন।
উত্তর: 507 জন শিক্ষার্থী কোনো প্রতিযোগিতায় নাম দেয়নি।