1. আমি ও আমার বন্ধু মালা দুজনে যথাক্রমে 15000 টাকা ও 25000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করলাম। এক বছরে 16,800 টাকা লাভ হলো। হিসাব করে দেখি আমরা কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাব?

সমাধান:
আমার ও মালার মূলধনের অনুপাত = 15000 : 25000 = 15 : 25 = 3 : 5
অনুপাতের যোগফল = 3 + 5 = 8
মোট লাভ = 16800 টাকা।

আমার লভ্যাংশ = 16800 × 38 = 2100 × 3 = 6300 টাকা。
মালার লভ্যাংশ = 16800 × 58 = 2100 × 5 = 10500 টাকা。

উত্তর: আমি 6300 টাকা এবং মালা 10500 টাকা লভ্যাংশ পাব।

2. প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলু যথাক্রমে 15000 টাকা, 10000 টাকা এবং 25000 টাকা দিয়ে একটি ছোটো মুদির দোকান খুলল। কিন্তু বৎসরান্তে 3000 টাকা লোকসান হলো। কাকে কত টাকা লোকসানের পরিমাণ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলুর মূলধনের অনুপাত = 15000 : 10000 : 25000 = 15 : 10 : 25 = 3 : 2 : 5
অনুপাতের যোগফল = 3 + 2 + 5 = 10
মোট লোকসান = 3000 টাকা।

প্রিয়মকে লোকসান দিতে হবে = 3000 × 310 = 300 × 3 = 900 টাকা。
সুপ্রিয়াকে লোকসান দিতে হবে = 3000 × 210 = 300 × 2 = 600 টাকা。
বুলুকে লোকসান দিতে হবে = 3000 × 510 = 300 × 5 = 1500 টাকা。

উত্তর: প্রিয়মকে 900 টাকা, সুপ্রিয়াকে 600 টাকা এবং বুলুকে 1500 টাকা লোকসান দিতে হবে।

3. শোভা ও মাসুদ দুজনে মিলে 2,50,000 টাকার একটি গাড়ি কিনে 2,62,500 টাকায় বিক্রি করলেন। গাড়িটি কেনার সময়ে শোভা মাসুদের 112 গুণ টাকা দিয়ে থাকলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
গাড়ির ক্রয়মূল্য = 2,50,000 টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = 2,62,500 টাকা।
মোট লাভ = 2,62,500 – 2,50,000 = 12,500 টাকা।

শোভা মাসুদের 112 গুণ টাকা দিয়েছে, অর্থাৎ 32 গুণ টাকা দিয়েছে।
শোভা ও মাসুদের মূলধনের অনুপাত = 32 : 1 = 3 : 2
অনুপাতের যোগফল = 3 + 2 = 5

শোভার লভ্যাংশ = 12500 × 35 = 2500 × 3 = 7500 টাকা。
মাসুদের লভ্যাংশ = 12500 × 25 = 2500 × 2 = 5000 টাকা。

উত্তর: শোভা 7500 টাকা এবং মাসুদ 5000 টাকা লভ্যাংশ পাবেন।

4. তিনবন্ধু যথাক্রমে 5000 টাকা, 6000 টাকা ও 7000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করার এক বছর পর দেখলেন 1800 টাকা লোকসান হয়েছে। মূলধন ঠিক রাখার জন্য প্রত্যেকে লোকসানের পরিমাণ দিয়ে দেবেন বলে সিদ্ধান্ত করেন। তাদের কাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = 5000 : 6000 : 7000 = 5 : 6 : 7
অনুপাতের যোগফল = 5 + 6 + 7 = 18
মোট লোকসান = 1800 টাকা।

প্রথম বন্ধুকে দিতে হবে = 1800 × 518 = 100 × 5 = 500 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধুকে দিতে হবে = 1800 × 618 = 100 × 6 = 600 টাকা。
তৃতীয় বন্ধুকে দিতে হবে = 1800 × 718 = 100 × 7 = 700 টাকা。

উত্তর: প্রথম বন্ধুকে 500 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধুকে 600 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধুকে 700 টাকা দিতে হবে।

5. দীপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9,100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোটো ব্যবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14,400 টাকা লাভ হলো। ওই লাভের 23 অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করি।

সমাধান:
দীপু, রাবেয়া ও মেঘার মূলধনের অনুপাত = 6500 : 5200 : 9100 = 65 : 52 : 91
13 দিয়ে ভাগ করে পাই, অনুপাত = 5 : 4 : 7
অনুপাতের যোগফল = 5 + 4 + 7 = 16

মোট লাভ = 14400 টাকা।
লাভের 23 অংশ = 14400 × 23 = 4800 × 2 = 9600 টাকা。
এই 9600 টাকা তিনজনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ হবে।
সমানভাবে প্রত্যেকে পাবে = 9600 ÷ 3 = 3200 টাকা।

বাকি লাভ = 14400 – 9600 = 4800 টাকা।
এই 4800 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।
দীপু পাবে = 4800 × 516 = 300 × 5 = 1500 টাকা。
রাবেয়া পাবে = 4800 × 416 = 300 × 4 = 1200 টাকা。
মেঘা পাবে = 4800 × 716 = 300 × 7 = 2100 টাকা。

মোট লভ্যাংশ:
দীপুর মোট লভ্যাংশ = 3200 + 1500 = 4700 টাকা。
রাবেয়ার মোট লভ্যাংশ = 3200 + 1200 = 4400 টাকা。
মেঘার মোট লভ্যাংশ = 3200 + 2100 = 5300 টাকা。

উত্তর: দীপু 4700 টাকা, রাবেয়া 4400 টাকা এবং মেঘা 5300 টাকা লভ্যাংশ পাবে।

6. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8000 টাকা, 10000 টাকা ও 12000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ধার নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাংকের বছরের কিস্তি 5000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = 8000 : 10000 : 12000 = 8 : 10 : 12 = 4 : 5 : 6
অনুপাতের যোগফল = 4 + 5 + 6 = 15

মোট লাভ = 13400 টাকা।
ব্যাংকের কিস্তি شোধ দেওয়ার পর বাকি লাভ = 13400 – 5000 = 8400 টাকা।
এই 8400 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।

প্রথম বন্ধু পাবেন = 8400 × 415 = 560 × 4 = 2240 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধু পাবেন = 8400 × 515 = 560 × 5 = 2800 টাকা。
তৃতীয় বন্ধু পাবেন = 8400 × 615 = 560 × 6 = 3360 টাকা。

উত্তর: প্রথম বন্ধু 2240 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধু 2800 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু 3360 টাকা লভ্যাংশ পাবেন।

7. দুই বছরের মধ্যে টাকা ফেরত দিলে কোনো সুদ দিতে হবে না এই শর্তে তিন বন্ধু একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা, ও 5000 টাকা ধার নিয়ে যৌখভাবে চারটি সাইকেল রিকশা ক্রয় করেন। দুই বছর পর হিসাব করে দেখা যায় সমস্ত খরচ-খরচা বাদ দিয়ে মোট 30400 টাকা আয় হয়েছে। তারা সেই আয় মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেওয়ার পর প্রত্যেকে নিজ নিজ ঋণের টাকা ব্যাংকে ফিরিয়ে দেন। এখন কার হাতে কত টাকা থাকবে এবং তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
তিন বন্ধুর মূলধনের (ঋণের) অনুপাত = 6000 : 8000 : 5000 = 6 : 8 : 5
অনুপাতের যোগফল = 6 + 8 + 5 = 19
মোট আয় = 30400 টাকা।

আয় থেকে প্রাপ্ত অংশ:
প্রথম বন্ধু পেলেন = 30400 × 619 = 1600 × 6 = 9600 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধু পেলেন = 30400 × 819 = 1600 × 8 = 12800 টাকা。
তৃতীয় বন্ধু পেলেন = 30400 × 519 = 1600 × 5 = 8000 টাকা。

ঋণ শোধ দেওয়ার পর হাতে থাকা টাকা:
প্রথম বন্ধুর হাতে থাকবে = 9600 – 6000 = 3600 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধুর হাতে থাকবে = 12800 – 8000 = 4800 টাকা。
তৃতীয় বন্ধুর হাতে থাকবে = 8000 – 5000 = 3000 টাকা。

হাতে থাকা টাকার অনুপাত = 3600 : 4800 : 3000 = 36 : 48 : 30
6 দিয়ে ভাগ করে পাই, = 6 : 8 : 5

উত্তর: প্রথম বন্ধুর হাতে 3600 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধুর হাতে 4800 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধুর হাতে 3000 টাকা থাকবে। তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত হবে 6:8:5।

8. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। প্রথমজন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করেন। তারা ঠিক করেন যে মোট আয়ের 25 অংশ কাজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনো একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয়, তবে কে, কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

সমাধান:
তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = 120000 : 150000 : 110000 = 12 : 15 : 11
অনুপাতের যোগফল = 12 + 15 + 11 = 38

মোট আয় = 29260 টাকা।
আয়ের 25 অংশ = 29260 × 25 = 5852 × 2 = 11704 টাকা।
বাকি আয় = 29260 – 11704 = 17556 টাকা।

11704 টাকা 3:2:2 অনুপাতে ভাগ হবে (যোগফল = 7):
প্রথম বন্ধু কাজের জন্য পাবেন = 11704 × 37 = 1672 × 3 = 5016 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধু কাজের জন্য পাবেন = 11704 × 27 = 1672 × 2 = 3344 টাকা。
তৃতীয় বন্ধু কাজের জন্য পাবেন = 11704 × 27 = 1672 × 2 = 3344 টাকা。

বাকি 17556 টাকা মূলধনের অনুপাতে (12:15:11) ভাগ হবে:
প্রথম বন্ধু মূলধন থেকে পাবেন = 17556 × 1238 = 462 × 12 = 5544 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধু মূলধন থেকে পাবেন = 17556 × 1538 = 462 × 15 = 6930 টাকা。
তৃতীয় বন্ধু মূলধন থেকে পাবেন = 17556 × 1138 = 462 × 11 = 5082 টাকা。

মোট আয়:
প্রথম বন্ধু মোট পাবেন = 5016 + 5544 = 10560 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধু মোট পাবেন = 3344 + 6930 = 10274 টাকা。
তৃতীয় বন্ধু মোট পাবেন = 3344 + 5082 = 8426 টাকা。

উত্তর: প্রথম বন্ধু 10560 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধু 10274 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু 8426 টাকা পাবেন।

9. বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর প্রদীপবাবু আরও 4000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে, কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
এটি মিশ্র অংশীদারি কারবারের অঙ্ক। আমরা 1 মাস হিসেবে মূলধনের পরিমাণ নির্ণয় করব।

প্রদীপবাবুর 24000 টাকা খাটে 5 মাস এবং (24000 + 4000) = 28000 টাকা খাটে বাকি (12 – 5) = 7 মাস।
প্রদীপবাবুর 1 মাস হিসেবে মূলধন = (24000 × 5) + (28000 × 7)
= 120000 + 196000 = 316000 টাকা।

আমিনাবিবির 30000 টাকা খাটে পুরো 12 মাস।
আমিনাবিবির 1 মাস হিসেবে মূলধন = 30000 × 12 = 360000 টাকা।

তাদের মূলধনের অনুপাত = 316000 : 360000 = 316 : 360
4 দিয়ে ভাগ করে পাই, = 79 : 90
অনুপাতের যোগফল = 79 + 90 = 169

মোট লাভ = 27716 টাকা।
প্রদীপবাবুর লভ্যাংশ = 27716 × 79169 = 164 × 79 = 12956 টাকা。
আমিনাবিবির লভ্যাংশ = 27716 × 90169 = 164 × 90 = 14760 টাকা。

উত্তর: প্রদীপবাবু 12956 টাকা এবং আমিনাবিবি 14760 টাকা লভ্যাংশ পাবেন।

10. নিয়ামতচাচা ও করবীদিদি যথাক্রমে 30,000 টাকা ও 50,000 টাকা মূলধন দিয়ে যৌথভাবে একটি ব্যবসা আরম্ভ করলেন। 6 মাস পরে নিয়ামতচাচা আরও 40,000 টাকা লগ্নি করলেন, কিন্তু করবীদিদি ব্যক্তিগত প্রয়োজনে 10,000 টাকা তুলে নিলেন। বছরের শেষে যদি 19,000 টাকা লাভ হয়ে থাকে, তাহলে কে, কত টাকা লাভ পাবেন হিসাব করে দেখি।

সমাধান:
1 মাস হিসেবে মূলধন নির্ণয়:
নিয়ামতচাচার 30000 টাকা খাটে 6 মাস এবং (30000 + 40000) = 70000 টাকা খাটে বাকি 6 মাস।
নিয়ামতচাচার 1 মাস হিসেবে মূলধন = (30000 × 6) + (70000 × 6)
= 180000 + 420000 = 600000 টাকা।

করবীদিদির 50000 টাকা খাটে 6 মাস এবং (50000 – 10000) = 40000 টাকা খাটে বাকি 6 মাস।
করবীদিদির 1 মাস হিসেবে মূলধন = (50000 × 6) + (40000 × 6)
= 300000 + 240000 = 540000 টাকা।

তাদের মূলধনের অনুপাত = 600000 : 540000 = 60 : 54 = 10 : 9
অনুপাতের যোগফল = 10 + 9 = 19

মোট লাভ = 19000 টাকা।
নিয়ামতচাচার লভ্যাংশ = 19000 × 1019 = 1000 × 10 = 10000 টাকা。
করবীদিদির লভ্যাংশ = 19000 × 919 = 1000 × 9 = 9000 টাকা。

উত্তর: নিয়ামতচাচা 10000 টাকা এবং করবীদিদি 9000 টাকা লভ্যাংশ পাবেন।

11. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 2,40,000 টাকা ও 3,00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে, কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিনের মূলধনের অনুপাত = 240000 : 300000 = 24 : 30 = 4 : 5
অনুপাতের যোগফল = 4 + 5 = 9

4 মাস পর পিটার 81000 টাকা দিলে, সেই টাকা শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 4:5 অনুপাতে তুলে নেয়।
শ্রীকান্ত তুলে নেয় = 81000 × 49 = 9000 × 4 = 36000 টাকা。
সৈফুদ্দিন তুলে নেয় = 81000 × 59 = 9000 × 5 = 45000 টাকা。

1 মাস হিসেবে মূলধন নির্ণয়:
শ্রীকান্তের 240000 টাকা খাটে 4 মাস এবং (240000 – 36000) = 204000 টাকা খাটে বাকি 8 মাস।
শ্রীকান্তের মূলধন = (240000 × 4) + (204000 × 8) = 960000 + 1632000 = 2592000 টাকা।

সৈফুদ্দিনের 300000 টাকা খাটে 4 মাস এবং (300000 – 45000) = 255000 টাকা খাটে বাকি 8 মাস।
সৈফুদ্দিনের মূলধন = (300000 × 4) + (255000 × 8) = 1200000 + 2040000 = 3240000 টাকা।

পিটারের 81000 টাকা খাটে (12 – 4) = 8 মাস।
পিটারের মূলধন = 81000 × 8 = 648000 টাকা।

তাদের মূলধনের অনুপাত = 2592000 : 3240000 : 648000 = 2592 : 3240 : 648
648 দিয়ে ভাগ করে পাই, = 4 : 5 : 1
অনুপাতের যোগফল = 4 + 5 + 1 = 10

মোট লাভ = 39150 টাকা।
শ্রীকান্তের লভ্যাংশ = 39150 × 410 = 3915 × 4 = 15660 টাকা。
সৈফুদ্দিনের লভ্যাংশ = 39150 × 510 = 3915 × 5 = 19575 টাকা。
পিটারের লভ্যাংশ = 39150 × 110 = 3915 × 1 = 3915 টাকা。

উত্তর: শ্রীকান্ত 15660 টাকা, সৈফুদ্দিন 19575 টাকা এবং পিটার 3915 টাকা লভ্যাংশ পাবেন।

12. বছরের প্রথমে অরুণ ও অজয় যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যবসা শুরু করেন। কিন্তু কয়েক মাস পরে অরুণ আরও 12,000 টাকা ওই ব্যবসায় মূলধন দেন। বছরের শেষে ওই ব্যবসায় 14,030 টাকা লাভ হলো এবং অরুণ 7,130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন। অরুণ কত মাস পরে ব্যবসায় টাকা দিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধান:
ধরি, অরুণ x মাস পরে আরও 12000 টাকা দিয়েছিলেন।
অরুণের 24000 টাকা খাটে x মাস এবং (24000 + 12000) = 36000 টাকা খাটে বাকি (12 – x) মাস।
অরুণের 1 মাস হিসেবে মূলধন = 24000x + 36000(12 – x) = 24000x + 432000 – 36000x = 432000 – 12000x টাকা।

অজয়ের 30000 টাকা খাটে পুরো 12 মাস।
অজয়ের 1 মাস হিসেবে মূলধন = 30000 × 12 = 360000 টাকা।

তাদের মূলধনের অনুপাত = (432000 – 12000x) : 360000
12000 দিয়ে ভাগ করে পাই, = (36 – x) : 30
অনুপাতের যোগফল = 36 – x + 30 = 66 – x

মোট লাভ = 14030 টাকা এবং অরুণের লভ্যাংশ = 7130 টাকা।
শর্তানুসারে, অরুণের লভ্যাংশ = 14030 × 36 – x66 – x = 7130
বা, 36 – x66 – x = 713014030 = 3161 (230 দিয়ে ভাগ করে)
বা, 61(36 – x) = 31(66 – x)
বা, 2196 – 61x = 2046 – 31x
বা, 2196 – 2046 = 61x – 31x
বা, 150 = 30x
বা, x = 150 / 30 = 5

উত্তর: অরুণ 5 মাস পরে ব্যবসায় টাকা দিয়েছিলেন।

13. কুমারটুলির তিনজন মৃৎশিল্পী একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যৌখভাবে 100000 টাকা ধার করে মৃৎশিল্পের একটি কারখানা স্থাপন করেন। তারা এই চুক্তি করেন যে প্রতি বছর ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভের অর্ধেক কাজের দিনের অনুপাতে এবং বাকি অর্ধেক সমান ভাগে ভাগ করে নেবেন। গত বছর তারা যথাক্রমে 300 দিন, 275 দিন ও 350 দিন কাজ করেছেন এবং মোট লাভ হয়েছে 139100 টাকা। কে, কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
মোট লাভ = 139100 টাকা।
ব্যাংকের কিস্তি দেওয়ার পর বাকি লাভ = 139100 – 28100 = 111000 টাকা।
এই 111000 টাকার অর্ধেক = 111000 / 2 = 55500 টাকা।

প্রথম 55500 টাকা তিনজনের মধ্যে সমানভাগে ভাগ হবে:
প্রত্যেকে পাবেন = 55500 / 3 = 18500 টাকা।

বাকি 55500 টাকা কাজের দিনের অনুপাতে ভাগ হবে:
কাজের দিনের অনুপাত = 300 : 275 : 350
25 দিয়ে ভাগ করে পাই, = 12 : 11 : 14
অনুপাতের যোগফল = 12 + 11 + 14 = 37

এই অংশ থেকে:
প্রথম শিল্পী পাবেন = 55500 × 1237 = 1500 × 12 = 18000 টাকা。
দ্বিতীয় শিল্পী পাবেন = 55500 × 1137 = 1500 × 11 = 16500 টাকা。
তৃতীয় শিল্পী পাবেন = 55500 × 1437 = 1500 × 14 = 21000 টাকা。

মোট লভ্যাংশ:
প্রথম শিল্পী মোট পাবেন = 18500 + 18000 = 36500 টাকা。
দ্বিতীয় শিল্পী মোট পাবেন = 18500 + 16500 = 35000 টাকা。
তৃতীয় শিল্পী মোট পাবেন = 18500 + 21000 = 39500 টাকা。

উত্তর: প্রথম শিল্পী 36500 টাকা, দ্বিতীয় শিল্পী 35000 টাকা এবং তৃতীয় শিল্পী 39500 টাকা পেয়েছিলেন।

14. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করেন। তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
দুই বন্ধুর মূলধনের অনুপাত = 40000 : 50000 = 4 : 5
অনুপাতের যোগফল = 4 + 5 = 9

ধরি, মোট লাভ = 2x টাকা।
লাভের 50% = x টাকা এবং বাকি 50% = x টাকা।
প্রথম x টাকা তারা সমান ভাগে ভাগ করে নেয়, অর্থাৎ প্রত্যেকে পায় x/2 টাকা।

বাকি x টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হয়:
প্রথম বন্ধু পায় = x × 49 = 4x/9 টাকা。
দ্বিতীয় বন্ধু পায় = x × 59 = 5x/9 টাকা。

প্রথম বন্ধুর মোট লভ্যাংশ = x/2 + 4x/9
দ্বিতীয় বন্ধুর মোট লভ্যাংশ = x/2 + 5x/9

শর্তানুসারে, দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ – প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ = 800
বা, (x/2 + 5x/9) – (x/2 + 4x/9) = 800
বা, 5x/9 – 4x/9 = 800
বা, x/9 = 800
বা, x = 7200

প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ = x/2 + 4x/9 = 7200/2 + (4 × 7200)/9
= 3600 + (4 × 800) = 3600 + 3200 = 6800 টাকা。

উত্তর: প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ 6800 টাকা।

15. পূজা, উত্তম ও মেহের যথাক্রমে 5000 টাকা, 7000 টাকা ও 10000 টাকা মূলধন নিয়ে অংশীদারি কারবার এই শর্তে শুরু করে যে (i) কারবার চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা, (ii) হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেকে মাসিক 200 টাকা পাবে। বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে, তা থেকে কে, কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
পূজা, উত্তম ও মেহেরের মূলধনের অনুপাত = 5000 : 7000 : 10000 = 5 : 7 : 10
অনুপাতের যোগফল = 5 + 7 + 10 = 22

মোট লাভ = 6960 টাকা।
কারবার চালানোর বার্ষিক খরচ = 125 × 12 = 1500 টাকা।
হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম একত্রে বার্ষিক পাবে = (200 + 200) × 12 = 400 × 12 = 4800 টাকা।

বাকি লাভ = 6960 – (1500 + 4800) = 6960 – 6300 = 660 টাকা।
এই 660 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে।

এই অংশ থেকে:
পূজা পাবে = 660 × 522 = 30 × 5 = 150 টাকা。
উত্তম পাবে = 660 × 722 = 30 × 7 = 210 টাকা。
মেহের পাবে = 660 × 1022 = 30 × 10 = 300 টাকা。

মোট প্রাপ্ত টাকা:
পূজা মোট পাবে = 150 + (200 × 12) = 150 + 2400 = 2550 টাকা。
উত্তম মোট পাবে = 210 + (200 × 12) = 210 + 2400 = 2610 টাকা。
মেহের মোট পাবে = 300 টাকা。

উত্তর: পূজা 2550 টাকা, উত্তম 2610 টাকা এবং মেহের 300 টাকা পাবে।