Table of Contents/সুচিপত্র
ToggleWBBSE Class 6 Math Chapter 1.2 Solution || কষে দেখি 1.2 সমাধান || ষষ্ঠ শ্রেণি
Welcome to the Best and Ultimate WBBSE Class 6 Math Chapter 1.2 Solution. In this excellent guide, we provide step-by-step, 100% accurate and detailed solutions for ALL essential questions (1 to 21). This exclusive WBBSE Class 6 Math Chapter 1.2 Solution is carefully designed to help students understand the concepts of LCM and HCF clearly and score maximum marks in their examination. For official syllabus references, visit the official WBBSE website.
Best WBBSE Class 6 Math Solution
Ganit Prabha Class VI Ultimate Guide
কষে দেখি 1.2 সম্পূর্ণ বিস্তারিত সমাধান (১-২১)
ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. (LCM and HCF)
1. মনে মনে করি :
(a) শূন্য ছাড়া 5 -এর 6 টি গুণিতক খুঁজি।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): 5-এর গুণিতক বের করতে হলে 5-কে ক্রমান্বয়ে 1, 2, 3… দিয়ে গুণ করতে হবে।
5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15, 5 × 4 = 20, 5 × 5 = 25, 5 × 6 = 30।
উত্তর: 5, 10, 15, 20, 25, 30।
(b) 7 -এর 3 টি গুণিতক খুঁজি যারা 50-এর চেয়ে বড়ো।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): 7-এর গুণিতকগুলোর মধ্যে 50 এর চেয়ে বড় সংখ্যা খুঁজতে হবে।
7 × 7 = 49 (যা 50 এর চেয়ে ছোটো), 7 × 8 = 56, 7 × 9 = 63, 7 × 10 = 70।
উত্তর: 56, 63, 70।
(c) দুটি 2 অঙ্কের সংখ্যা ভাবি যারা 4 -এর গুণিতক।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): 4-এর গুণিতক যা দুই অঙ্কের, এমন সংখ্যা হলো 4 × 3 = 12, 4 × 4 = 16।
উত্তর: 12 এবং 16।
(d) 4 কোন কোন সংখ্যার উৎপাদক বা গুণনীয়ক হতে পারে এমন তিনটি সংখ্যা লিখি।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): যেসব সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য, 4 তাদের উৎপাদক। অর্থাৎ 4-এর গুণিতকগুলোই হবে উত্তর।
উত্তর: 8, 12, 16।
(f) এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের ল.সা.গু. 12 এবং যাদের যোগফল 10
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): এমন দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের যোগফল 10। সম্ভাব্য জোড়া: (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5)।
এদের মধ্যে 4 এবং 6 এর ল.সা.গু. (L.C.M) হলো 12।
উত্তর: সংখ্যা দুটি হলো 4 এবং 6।
2.
(a) 14 -এর মৌলিক উৎপাদক কী কী?
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): 14 এর উৎপাদকগুলি হলো 1, 2, 7, 14। এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো 2 এবং 7।
উত্তর: 2 এবং 7।
(b) সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা কী?
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): মৌলিক সংখ্যা 2 থেকে শুরু হয় (2, 3, 5, 7…)।
উত্তর: 2।
(c) কোন সংখ্যা মৌলিকও নয় আবার যৌগিকও নয়?
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): 1-এর কেবল একটিই উৎপাদক আছে (1 নিজেই), তাই এটি মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়।
উত্তর: 1।
3.
(A) 42 কোন কোন সংখ্যার গুণিতক — (a) 7 (b) 13 (c) 5 (d) 6
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): 42 সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য (7 × 6 = 42) এবং 6 দ্বারা বিভাজ্য (6 × 7 = 42)। 13 এবং 5 দিয়ে 42 কে ভাগ করা যায় না।
সঠিক উত্তর: (a) 7 এবং (d) 6।
(B) 11 কোন সংখ্যার গুণনীয়ক — (a) 101 (b) 111 (c) 121 (d) 112
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): যে সংখ্যাটিকে 11 দিয়ে ভাগ করা যায়, 11 তার গুণনীয়ক। এখানে 121 ÷ 11 = 11।
সঠিক উত্তর: (c) 121।
4. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা দেখি:
(a) 5, 7:
Detailed Solution: 5 এর উৎপাদক: 1, 5। 7 এর উৎপাদক: 1, 7। সাধারণ গুণনীয়ক 1, তাই এরা পরস্পর মৌলিক।
(b) 10, 21:
Detailed Solution: 10 এর উৎপাদক: 1, 2, 5, 10। 21 এর উৎপাদক: 1, 3, 7, 21। সাধারণ গুণনীয়ক 1, তাই এরা পরস্পর মৌলিক।
(c) 10, 15:
Detailed Solution: 10 এর উৎপাদক: 1, 2, 5, 10। 15 এর উৎপাদক: 1, 3, 5, 15। সাধারণ গুণনীয়ক 1 এবং 5, তাই এরা পরস্পর মৌলিক নয়।
(d) 16, 15:
Detailed Solution: 16 এর উৎপাদক: 1, 2, 4, 8, 16। 15 এর উৎপাদক: 1, 3, 5, 15। সাধারণ গুণনীয়ক 1, তাই এরা পরস্পর মৌলিক।
5. এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা খুঁজি যারা পরস্পর মৌলিক।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): যৌগিক সংখ্যা হলো যাদের 1 এবং সেই সংখ্যাটি ছাড়াও অন্য উৎপাদক থাকে। যেমন 8 এবং 9।
8 এর উৎপাদক: 1, 2, 4, 8।
9 এর উৎপাদক: 1, 3, 9।
উভয়েই যৌগিক, কিন্তু এদের সাধারণ উৎপাদক কেবল 1।
উত্তর: 8 এবং 9।
6.
(a) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. কত লিখি।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): পরস্পর মৌলিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল 1 হয়।
উত্তর: সর্বদা 1 হবে।
(b) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু. কত লিখি।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান): পরস্পর মৌলিক সংখ্যার মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকায় এদের ল.সা.গু. সংখ্যা দুটির গুণফলের সমান হয়।
উত্তর: সংখ্যা দুটির গুণফল।
7. নীচের সংখ্যাগুলি 1 এবং মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে গ.সা.গু. খুঁজি—
(a) 22, 44:
22 = 1 × 2 × 11
44 = 1 × 2 × 2 × 11
∴ গ.সা.গু. (সাধারণ উৎপাদক) = 1 × 2 × 11 = 22
(b) 54, 72:
54 = 1 × 2 × 3 × 3 × 3
72 = 1 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
∴ গ.সা.গু. = 1 × 2 × 3 × 3 = 18
(c) 27, 64:
27 = 1 × 3 × 3 × 3
64 = 1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ গ.সা.গু. = 1 (কারণ অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই)
(d) 36, 30:
36 = 1 × 2 × 2 × 3 × 3
30 = 1 × 2 × 3 × 5
∴ গ.সা.গু. = 1 × 2 × 3 = 6
(e) 28, 35, 49:
28 = 1 × 2 × 2 × 7
35 = 1 × 5 × 7
49 = 1 × 7 × 7
∴ গ.সা.গু. = 1 × 7 = 7
(f) 30, 72, 96:
30 = 1 × 2 × 3 × 5
72 = 1 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
96 = 1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
∴ গ.সা.গু. = 1 × 2 × 3 = 6
8. সংখ্যাগুলির ভাগ পদ্ধতিতে গ.সা.গু. খুঁজি—
(a) 28, 35
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
প্রথমে বড় সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যাটি দিয়ে ভাগ করতে হবে।
28 ) 35 ( 1
− 28
—-
7 ) 28 ( 4
− 28
—-
0
সর্বশেষ যে ভাজক দ্বারা ভাগ মিলেছে সেটি হলো 7।
উত্তর: নির্ণেয় গ.সা.গু. = 7।
(b) 54, 72
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
54 ) 72 ( 1
− 54
—-
18 ) 54 ( 3
− 54
—-
0
সর্বশেষ ভাজক হলো 18।
উত্তর: নির্ণেয় গ.সা.গু. = 18।
(c) 27, 63
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
27 ) 63 ( 2
− 54
—-
9 ) 27 ( 3
− 27
—-
0
সর্বশেষ ভাজক হলো 9।
উত্তর: নির্ণেয় গ.সা.গু. = 9।
(d) 25, 35, 45
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
তিনটি সংখ্যা থাকলে প্রথমে যেকোনো দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. বের করতে হয়। আমরা প্রথমে 25 ও 35 এর গ.সা.গু. বের করব।
25 ) 35 ( 1
− 25
—-
10 ) 25 ( 2
− 20
—-
5 ) 10 ( 2
− 10
—-
0
25 ও 35 এর গ.সা.গু. পেলাম 5।
এবার এই 5 এবং বাকি থাকা সংখ্যা 45 এর গ.সা.গু. বের করতে হবে।
5 ) 45 ( 9
− 45
—-
0
সর্বশেষ ভাজক হলো 5।
উত্তর: নির্ণেয় গ.সা.গু. = 5।
(e) 48, 72, 96
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
প্রথমে 48 ও 72 এর গ.সা.গু. বের করি:
48 ) 72 ( 1
− 48
—-
24 ) 48 ( 2
− 48
—-
0
48 ও 72 এর গ.সা.গু. পেলাম 24।
এবার এই 24 এবং তৃতীয় সংখ্যা 96 এর গ.সা.গু. বের করতে হবে।
24 ) 96 ( 4
− 96
—-
0
সর্বশেষ ভাজক হলো 24।
উত্তর: নির্ণেয় গ.সা.গু. = 24।
9. নীচের সংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে ল.সা.গু. খুঁজি।
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
(a) 25, 80:
25 = 5 × 5
80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
∴ ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 16 × 25 = 400
(b) 36, 39:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
39 = 3 × 13
∴ ল.সা.গু. = 2 × 2 × 3 × 3 × 13 = 4 × 9 × 13 = 468
(c) 32, 56:
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
56 = 2 × 2 × 2 × 7
∴ ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 32 × 7 = 224
(d) 36, 48, 72:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
∴ ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 16 × 9 = 144
(e) 25, 35, 45:
25 = 5 × 5
35 = 5 × 7
45 = 3 × 3 × 5
∴ ল.সা.গু. = 3 × 3 × 5 × 5 × 7 = 9 × 25 × 7 = 1575
(f) 32, 40, 84:
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
40 = 2 × 2 × 2 × 5
84 = 2 × 2 × 3 × 7
∴ ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 32 × 105 = 3360
10. সংখ্যা জোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক খুঁজি—
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
(a) 47, 23: এদের সাধারণ গুণনীয়ক কেবল 1। তাই এরা পরস্পর মৌলিক।
(b) 25, 9: 25 = 5 × 5 এবং 9 = 3 × 3। এদের সাধারণ গুণনীয়ক 1। তাই এরা পরস্পর মৌলিক।
(c) 49, 35: 49 = 7 × 7 এবং 35 = 5 × 7। এদের সাধারণ গুণনীয়ক 7। তাই এরা পরস্পর মৌলিক নয়。
(d) 36, 54: 36 এবং 54 উভয়ই 2 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য (গ.সা.গু. = 18)। তাই এরা পরস্পর মৌলিক নয়।
11. সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় করি—
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
(a) 33 এবং 132:
33 দিয়ে 132 কে ভাগ করলে মিলে যায় (33 × 4 = 132)।
∴ গ.সা.গু. = 33 এবং ল.সা.গু. = 132।
(b) 90 এবং 144:
2 দিয়ে ভাগ করলে 45, 72। 3 দিয়ে ভাগ করলে 15, 24। 3 দিয়ে ভাগ করলে 5, 8।
∴ গ.সা.গু. = 2 × 3 × 3 = 18
∴ ল.সা.গু. = 2 × 3 × 3 × 5 × 8 = 18 × 40 = 720।
(c) 32, 40 এবং 72:
সবগুলোকে 8 দিয়ে ভাগ করা যায় (4, 5, 9)। এদের আর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
∴ গ.সা.গু. = 8
∴ ল.সা.গু. = 8 × 4 × 5 × 9 = 32 × 45 = 1440।
(d) 28, 49, 70:
সবগুলোকে 7 দিয়ে ভাগ করা যায় (4, 7, 10)। 4 ও 10 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যায় (2, 7, 5)।
∴ গ.সা.গু. = 7
∴ ল.সা.গু. = 7 × 2 × 2 × 7 × 5 = 14 × 70 = 980।
12 – 16. গাণিতিক সমস্যার বিস্তারিত সমাধান
12. সবচেয়ে ছোটো সংখ্যা খুঁজি যা 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য।
Detailed Solution: সবচেয়ে ছোটো বিভাজ্য সংখ্যাটি হবে 18, 24 এবং 42 এর ল.সা.গু. (L.C.M)।
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
42 = 2 × 3 × 7
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 8 × 9 × 7 = 504।
উত্তর: সবচেয়ে ছোটো সংখ্যাটি হলো 504।
13. সবচেয়ে বড়ো সংখ্যা খুঁজি যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
Detailed Solution: সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাটি হবে 45 এবং 60 এর গ.সা.গু. (H.C.F)।
45 = 3 × 3 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
গ.সা.গু. = 3 × 5 = 15।
উত্তর: সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাটি হলো 15।
14. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে 252 ও 6; সংখ্যা দুটির গুণফল কত তা হিসাব করি।
Detailed Solution: আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
দেওয়া আছে, ল.সা.গু. = 252 এবং গ.সা.গু. = 6।
∴ সংখ্যা দুটির গুণফল = 252 × 6 = 1512।
উত্তর: সংখ্যা দুটির গুণফল 1512।
15. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে 8 ও 280; একটি সংখ্যা 56 হলে অপর সংখ্যাটি কত হিসাব করি।
Detailed Solution: আমরা জানি, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
বা, 56 × অপর সংখ্যা = 8 × 280
বা, অপর সংখ্যা = 8 × 28056 = 224056 = 40।
উত্তর: অপর সংখ্যাটি 40।
16. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1; সংখ্যা দুটি লিখি।
Detailed Solution: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1 হলে সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক (Co-prime) হয়।
উত্তর: এমন দুটি সংখ্যা হলো 4 এবং 5 (অথবা 8 এবং 9)।
17 – 21. গাণিতিক সমস্যার বিস্তারিত সমাধান
17. 48 টি রসগোল্লা ও 64 টি সন্দেশ কোনটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি কতজনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে দেখি।
Detailed Solution: সবচেয়ে বেশি যতজনকে সমানভাবে দেওয়া যাবে তা হলো 48 এবং 64 এর গ.সা.গু. (H.C.F)।
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
গ.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 = 16।
উত্তর: সবচেয়ে বেশি 16 জনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে।
18. বিভাস ও তার বন্ধুরা মিলে 8 জন অথবা 10 জন করে সদস্য নিয়ে নাটকের দল তৈরির কথা ভাবল। কমপক্ষে কতজন থাকলে উভয়প্রকার দল তৈরি করতে পারবে হিসাব করি।
Detailed Solution: কমপক্ষে সদস্য সংখ্যা হবে 8 এবং 10 এর ল.সা.গু. (L.C.M)।
8 = 2 × 2 × 2
10 = 2 × 5
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 5 = 40।
উত্তর: কমপক্ষে 40 জন সদস্য থাকতে হবে।
19. 20 টি, 24 টি বা 30 টি সারিতে লাগালে প্রতিক্ষেত্রে সমান চারা থাকে। পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে কতগুলি চারা পাঠিয়েছিল হিসাব করে দেখি।
Detailed Solution: কমপক্ষে চারার সংখ্যা হবে 20, 24 এবং 30 এর ল.সা.গু.।
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
30 = 2 × 3 × 5
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 8 × 15 = 120।
উত্তর: পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে 120 টি চারা পাঠিয়েছিল।
20. একটি ইঞ্জিনের সামনের চাকার পরিধি 14 ডেসিমি. এবং পিছনের চাকার পরিধি 35 ডেসিমি.। কমপক্ষে কত পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘোরা সম্পূর্ণ করবে হিসাব করি।
Detailed Solution: কমপক্ষে দূরত্বের পরিমাণ হবে 14 এবং 35 এর ল.সা.গু.।
14 = 2 × 7
35 = 5 × 7
ল.সা.গু. = 2 × 5 × 7 = 70।
উত্তর: কমপক্ষে 70 ডেসিমি. পথ যেতে হবে।
21. আমি প্রতিক্ষেত্রে দুটি করে সংখ্যা লিখি যাদের—
Detailed Solution (বিস্তারিত সমাধান):
(a) গ.সা.গু. 7: সংখ্যা দুটি হতে পারে 7 এবং 14। (কারণ এদের সাধারণ উৎপাদক 7)।
(b) ল.সা.গু. 12: সংখ্যা দুটি হতে পারে 3 এবং 4। (কারণ 3 ও 4 এর ল.সা.গু. 12)।
(c) গ.সা.গু. 5 (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই): সংখ্যা দুটি হতে পারে 5 এবং 10। (এখানে 5 এক অঙ্কের সংখ্যা)।
(d) ল.সা.গু. 8 (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই): সংখ্যা দুটি হতে পারে 4 এবং 8। (যেহেতু 4 এবং 8 উভয়ের ল.সা.গু. 8 এবং 8 এক অঙ্কের সংখ্যা)।
We hope this excellent and ultimate Best WBBSE Class 6 Math Chapter 1.2 Solution has been genuinely helpful for your studies. This completely concludes all the essential 21 questions from the respective exercise with detailed steps. By studying these materials, you can thoroughly grasp the core mathematical concepts of LCM and HCF. For more high-quality study materials, visit the KRM Modern Math Education homepage. Keep practicing and aim for perfect scores!