কষে দেখি - 2 (সরল সুদকষা)
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালানোর জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাঙ্ক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাঁদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 15000 টাকা
সুদের হার (R) = 12%
সময় (T) = 4 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
PTR 15000 × 12 × 4
I = ------- = ---------------- = 7200
100 100
উত্তর: 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাঁদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল (P) = 2000 টাকা
সুদের হার (R) = 6%
সময় (T) = (31 + 28 + 31 + 30 + 26) দিন = 146 দিন
(2005 সাল লিপইয়ার নয় বলে ফেব্রুয়ারি ২৮ দিনের। আর ১ জানুয়ারি বাদ দিয়ে ধরা হয়েছে বলে মে মাসের ২৬ দিন নেওয়া হলো)
146 2
T = ------- = --- বছর
365 5
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
PTR 2000 × 6 × 2
I = ------- = -------------- = 48
100 100 × 5
উত্তর: নির্ণেয় সুদ 48 টাকা।
3. বার্ষিক 8 1/3% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল (P) = 960 টাকা
সুদের হার (R) =
1 25
8--- % = ---- %
3 3
সময় (T) = 1 বছর 3 মাস =
3 1 5
1 + -- = 1 + -- = --- বছর
12 4 4
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
PTR 960 × 25 × 5 120000
I = ------- = -------------- = -------- = 100
100 100 × 3 × 4 1200
সবৃদ্ধিমূল (সুদ + আসল) = 960 + 100 = 1060 টাকা।
উত্তর: নির্ণেয় সবৃদ্ধিমূল 1060 টাকা।
4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 3200 টাকা
সুদের হার (R) = 6%
সময় (T) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
PTR 3200 × 6 × 2
I = ------- = -------------- = 384
100 100
সুদে-আসলে শোধ করতে হবে = 3200 + 384 = 3584 টাকা।
উত্তর: 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে 3584 টাকা শোধ করতে হবে।
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাঙ্কে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সুদের হার (R) = 5.25% =
525 21
----- % = ---- %
100 4
সময় (T) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = 840 টাকা
আসল (P) = ?
আমরা জানি,
I × 100 840 × 100 × 4
P = ----------- = --------------- = 8000
R × T 21 × 2
উত্তর: তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক 9% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
সুদের হার (R) = 9%
1 মাসের সুদ = 378 টাকা
সময় (T) = 1 বছর (বা 12 মাস)
1 বছরের মোট সুদ (I) = 378 × 12 = 4536 টাকা
আসল (P) = ?
আমরা জানি,
I × 100 4536 × 100
P = ----------- = ------------ = 50400
R × T 9 × 1
উত্তর: তিনি 50400 টাকা ধার নিয়েছিলেন।
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসল (P) = x টাকা
সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে, অর্থাৎ সুদাসল = 2x টাকা
মোট সুদ (I) = সুদাসল - আসল = 2x - x = x টাকা
সুদের হার (R) = 6%
সময় (T) = ?
আমরা জানি,
I × 100 x × 100 100 50 2
T = ----------- = --------- = ----- = ---- = 16 ---
P × R x × 6 6 3 3
উত্তর: নির্ণেয় সময় 16 পূর্ণ 2/3 বছর।
8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার পর দেখলেন যে ধার করা টাকার উপর 6 বছরের সরল সুদ আসলের 3/8 অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, আসল (P) = x টাকা
মোট সুদ (I) = আসলের 3/8 অংশ =
3 3x
x × --- = ---- টাকা
8 8
সময় (T) = 6 বছর
সুদের হার (R) = ?
আমরা জানি,
I × 100 3x × 100 300 25
R = ----------- = ------------ = ----- = ---- = 6.25
P × T 8 × x × 6 48 4
উত্তর: বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ছিল 6.25% বা 6 1/4%।
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাঙ্ক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% সরল সুদের হারে সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাঙ্ক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 5000 টাকা, সময় (T) = 1 বছর
ব্যাঙ্কের সুদের হার (R₁) = 7.4%
সমবায় সমিতির সুদের হার (R₂) = 4%
ব্যাঙ্ক থেকে ধার নিলে 1 বছরের সুদ =
5000 × 7.4 × 1
---------------- = 370 টাকা
100
সমবায় সমিতি থেকে ধার নিলে 1 বছরের সুদ =
5000 × 4 × 1
-------------- = 200 টাকা
100
সুদ বাবদ বাঁচবে = 370 - 200 = 170 টাকা।
উত্তর: তাঁর বছরে সুদ বাবদ 170 টাকা বাঁচবে।
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 292 টাকা
সময় (T) = 1 দিন =
1
--- বছর
365
মোট সুদ (I) = 5 পয়সা =
5 1
----- = ---- টাকা
100 20
সুদের হার (R) = ?
আমরা জানি,
I × 100 1 × 100 × 365 36500 25
R = ----------- = --------------- = ------- = ---- = 6.25
P × T 20 × 292 5840 4
উত্তর: বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6.25% বা 6 1/4%।
11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 600 টাকা
মোট সুদ (I) = 168 টাকা
সুদের হার (R) = 8%
সময় (T) = ?
আমরা জানি,
I × 100 168 × 100 168 7 1
T = ----------- = ----------- = ------ = --- = 3 ---
P × R 600 × 8 48 2 2
উত্তর: নির্ণেয় সময় 3 পূর্ণ 1/2 বছর বা 3.5 বছর।
12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে-আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 800 টাকা
সুদাসল = 1200 টাকা
মোট সুদ (I) = সুদাসল - আসল = 1200 - 800 = 400 টাকা
সুদের হার (R) = 10%
সময় (T) = ?
আমরা জানি,
I × 100 400 × 100 40
T = ----------- = ----------- = ----- = 5
P × R 800 × 10 8
উত্তর: ওই টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।
13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরে সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে, মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা
--------------------------------------- (বিয়োগ করে পাই)
3 বছরের সুদ = 900 টাকা
∴ 1 বছরের সুদ = 900 / 3 = 300 টাকা
∴ 4 বছরের সুদ = 300 × 4 = 1200 টাকা
অতএব, মূলধন বা আসল (P) = (আসল + 4 বছরের সুদ) - 4 বছরের সুদ
= 6200 - 1200
= 5000 টাকা
এখন,
আসল (P) = 5000 টাকা
মোট সুদ (I) = 1200 টাকা
সময় (T) = 4 বছর
সুদের হার (R) = ?
আমরা জানি,
I × 100 1200 × 100 1200
R = ----------- = ------------ = ------- = 6
P × T 5000 × 4 200
উত্তর: মূলধন 5000 টাকা এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6%।
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ post অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তাঁরা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা এবং 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
আসল (P₁) = 2000 টাকা
সময় (T₁) = 3 বছর
সুদাসল = 2360 টাকা
মোট সুদ (I₁) = 2360 - 2000 = 360 টাকা
সুদের হার (R₁) = ?
I₁ × 100 360 × 100 360
R₁ = ------------ = ------------- = ------ = 6
P₁ × T₁ 2000 × 3 60
পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে:
আসল (P₂) = 2000 টাকা
সময় (T₂) = 3 বছর
সুদাসল = 2480 টাকা
মোট সুদ (I₂) = 2480 - 2000 = 480 টাকা
সুদের হার (R₂) = ?
I₂ × 100 480 × 100 480
R₂ = ------------ = ------------- = ------ = 8
P₂ × T₂ 2000 × 3 60
অতএব, ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত = R₁ : R₂
= 6 : 8
= 3 : 4
উত্তর: ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত 3 : 4।
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় কেন্দ্রীয় সমবায় ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল (P) = 15000 টাকা
সুদে-আসলে শোধ করতে হলো = 22125 টাকা
মোট সুদ (I) = সুদাসল - আসল = 22125 - 15000 = 7125 টাকা
সময় (T) = 5 বছর
সুদের হার (R) = ?
আমরা জানি,
I × 100 7125 × 100 7125 475 19 1
R = ----------- = ------------- = ------- = ----- = ---- = 9 ---
P × T 15000 × 5 750 50 2 2
উত্তর: ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 9 পূর্ণ 1/2% বা 9.5%।
16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, তিনি ব্যাংকে x টাকা এবং পোস্ট অফিসে (1,00,000 - x) টাকা জমা রেখেছিলেন।
ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
আসল (P) = x টাকা, সুদের হার (R) = 5%, সময় (T) = 1 বছর
x × 1 × 5 5x
ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ = ----------- = ------- টাকা
100 100
পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে:
আসল (P) = (1,00,000 - x) টাকা, সুদের হার (R) = 6%, সময় (T) = 1 বছর
(1,00,000 - x) × 1 × 6 6,00,000 - 6x
পোস্ট অফিস থেকে প্রাপ্ত সুদ = ------------------------ = --------------- টাকা
100 100
শর্তানুসারে, মোট সুদ = 5400 টাকা
5x 6,00,000 - 6x
------- + --------------- = 5400
100 100
5x + 6,00,000 - 6x
-------------------- = 5400
100
⇒ 6,00,000 - x = 5400 × 100
⇒ 6,00,000 - x = 5,40,000
⇒ x = 6,00,000 - 5,40,000
⇒ x = 60,000
তাহলে, তিনি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 60,000 টাকা।
এবং পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন = (1,00,000 - 60,000) = 40,000 টাকা।
উত্তর: আসলামচাচা ব্যাংকে 60,000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে 40,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
17. রেখাদিদি তাঁর সঞ্চিত অর্থের 10,000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%। 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, তিনি প্রথম ব্যাংকে x টাকা এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে (10,000 - x) টাকা জমা দিয়েছিলেন।
প্রথম ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
আসল (P) = x টাকা, সুদের হার (R) = 6%, সময় (T) = 2 বছর
x × 2 × 6 12x
প্রথম ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ = ----------- = ------- টাকা
100 100
দ্বিতীয় ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
আসল (P) = (10,000 - x) টাকা, সুদের হার (R) = 7%, সময় (T) = 2 বছর
(10,000 - x) × 2 × 7 1,40,000 - 14x
দ্বিতীয় ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ = ---------------------- = ---------------- টাকা
100 100
শর্তানুসারে, মোট সুদ = 1280 টাকা
12x 1,40,000 - 14x
------- + ---------------- = 1280
100 100
12x + 1,40,000 - 14x
---------------------- = 1280
100
⇒ 1,40,000 - 2x = 1280 × 100
⇒ 1,40,000 - 2x = 1,28,000
⇒ 2x = 1,40,000 - 1,28,000
⇒ 2x = 12,000
⇒ x = 6,000
তাহলে, তিনি প্রথম ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন 6,000 টাকা।
এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন = (10,000 - 6,000) = 4,000 টাকা।
উত্তর: রেখাদিদি প্রথম ব্যাংকে 6,000 টাকা এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে 4,000 টাকা জমা দিয়েছিলেন।
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুনি বছরের প্রথমে 15,000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুনি সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
প্রথম 3 মাস ব্যাংকে খাটে 15,000 টাকা।
পরবর্তী 3 মাস ব্যাংকে খাটে = (15,000 - 3000) = 12,000 টাকা।
বছরের শেষ 6 মাস ব্যাংকে খাটে = (12,000 + 8000) = 20,000 টাকা।
সুদের হার (R) = 5%
15000 × 5 × 3 225000
প্রথম 3 মাসের সুদ = --------------- = -------- = 187.50 টাকা
100 × 12 1200
12000 × 5 × 3 180000
পরবর্তী 3 মাসের সুদ = --------------- = -------- = 150.00 টাকা
100 × 12 1200
20000 × 5 × 6 600000
শেষ 6 মাসের সুদ = --------------- = -------- = 500.00 টাকা
100 × 12 1200
বছরের শেষে মোট প্রাপ্ত সুদ = 187.50 + 150 + 500 = 837.50 টাকা।
বছরের শেষে ব্যাংকে আসল ছিল = 20,000 টাকা।
বছরের শেষে তিনি সুদে-আসলে পাবেন = (20,000 + 837.50) = 20,837.50 টাকা।
উত্তর: বছরের শেষে দীপুনি সুদে-আসলে 20,837.50 টাকা পাবেন।
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 2,40,000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, তিনি ব্যাংক থেকে ধার নেওয়ার x বছর পর ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন।
আসল (P) = 2,40,000 টাকা, সুদের হার (R) = 12%, সময় (T) = x বছর
2,40,000 × 12 × x
x বছরের মোট সুদ = ------------------- = 28,800x টাকা
100
x বছর পর ব্যাংকে মোট শোধ করতে হবে (সুদাসল) = 2,40,000 + 28,800x টাকা।
তিনি ধার নেওয়ার 1 বছর পর বাড়ি ভাড়া দেন।
তাই তিনি বাড়ি ভাড়া পেয়েছেন = (x - 1) বছর বা 12(x - 1) মাস।
1 মাসের বাড়ি ভাড়া = 5200 টাকা
12(x - 1) মাসের বাড়ি ভাড়া থেকে মোট আয় = 5200 × 12(x - 1) = 62,400(x - 1) টাকা।
শর্তানুসারে,
62,400(x - 1) = 2,40,000 + 28,800x
⇒ 62,400x - 62,400 = 2,40,000 + 28,800x
⇒ 62,400x - 28,800x = 2,40,000 + 62,400
⇒ 33,600x = 3,02,400
⇒ x = 9
উত্তর: ধার নেওয়ার 9 বছর পর তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন।
20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেকে 1,20,000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
সমাধান:
বড়ো মেয়ের ক্ষেত্রে: 18 বছর হতে বাকি সময় (T) = 5 বছর। সুদের হার (R) = 10%
ধরি, বড়ো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন P₁ টাকা।
P₁ × 10 × 5 50P₁ P₁ 3P₁
সুদাসল = P₁ + ------------- = P₁ + ------ = P₁ + ---- = ----- টাকা
100 100 2 2
শর্তানুসারে,
3P₁
----- = 1,20,000
2
⇒ 3P₁ = 2,40,000
⇒ P₁ = 80,000 টাকা।
ছোটো মেয়ের ক্ষেত্রে: 18 বছর হতে বাকি সময় (T) = 10 বছর। সুদের হার (R) = 10%
ধরি, ছোটো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন P₂ টাকা।
P₂ × 10 × 10 100P₂
সুদাসল = P₂ + ------------- = P₂ + ------- = P₂ + P₂ = 2P₂ টাকা
100 100
শর্তানুসারে, 2P₂ = 1,20,000 ⇒ P₂ = 60,000 টাকা।
উত্তর: রথীনবাবু তাঁর বড়ো মেয়ের জন্য 80,000 টাকা এবং ছোটো মেয়ের জন্য 60,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) (i) বার্ষিক r% হারে সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I হলে,
prt
আমরা জানি, I = ----- ⇒ prt = 100I
100
উত্তর: (b) prt = 100I
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে-
P × 100
সুদের হার R = --------- = 5%
P × 20
2P × 100
সময় T = ---------- = 40 বছর
P × 5
উত্তর: (b) 40 বছরে
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার-
I × 100 P × 100
সুদের হার R = --------- = --------- = 10%
P × T P × 10
উত্তর: (b) 10%
(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ-
I × 100 x × 100 100
আসল P = --------- = --------- = ----- টাকা
R × T x × x x
উত্তর: (c) 100/x টাকা
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ pnr/25 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ-
I × 100 pnr × 100 pnr × 4
আসল = --------- = ---------------- = --------- = 4p টাকা
R × T 25 × r × n rn
উত্তর: (b) 4p টাকা
(B) (i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে। (সত্য)
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্তানুপাতে থাকে। (মিথ্যা)
(C) (i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে উত্তমর্ণ বলে।
(ii) বার্ষিক r/2 % সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদাসল (2p + ________) টাকা।
2p × t × r prt
সুদ = ------------ = -------
100 × 2 100
উত্তর: (prt / 100)
(iii) 1 বছরের আসল ও সুদাসলের অনুপাত 8 : 9 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার ________ %।
x × 100 100 1
সুদের হার R = --------- = ----- = 12 --- %
8x × 1 8 2
উত্তর: 12 পূর্ণ 1/2
22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক 6 পূর্ণ 1/4% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।
সমাধান: ধরি, আসল (P) = x টাকা, সুদ (I) = 2x - x = x টাকা, সুদের হার (R) = 25/4 %
I × 100 x × 100 100 × 4
আমরা জানি, T = --------- = ----------- = --------- = 16
P × R x × 25/4 25
উত্তর: 16 বছরে মূলধন দ্বিগুণ হবে।
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 3 পূর্ণ 3/4% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
সমাধান:
3 15 1
সুদের হার কমেছে = 4% - 3--- % = 4% - ---- % = --- %
4 4 4
আয় কমার পরিমাণ (I) = 60 টাকা, সময় (T) = 1 বছর
I × 100 60 × 100
আসল (P) = --------- = ------------ = 6000 × 4 = 24,000
R × T 1/4 × 1
উত্তর: অমলবাবুর মূলধন ছিল 24,000 টাকা।
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের 8/25 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান: ধরি, আসল (P) = x টাকা, সময় (T) = 4 বছর
8x
4 বছরের সুদ (I) = ---- টাকা
25
I × 100 8x × 100 8x × 100 800
আমরা জানি, R = --------- = ----------- = -------------- = ----- = 8
P × T x × 4 25 × x × 4 100
উত্তর: বার্ষিক সরল সুদের হার 8%।
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদাসলের 2/5 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান: ধরি, সুদাসল = x টাকা
2x
সুদ (I) = ---- টাকা
5
2x 3x
আসল (P) = সুদাসল - সুদ = x - ---- = ---- টাকা
5 5
I × 100 2x/5 × 100 2x × 100 × 5 20 2
আমরা জানি, R = --------- = ------------- = -------------- = ---- = 6 ---
P × T 3x/5 × 10 5 × 3x × 10 3 3
উত্তর: বার্ষিক সরল সুদের হার 6 পূর্ণ 2/3 %।
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান: সুদের হার (R) = 5%, মাসিক সুদ (I) = 1 টাকা
1
সময় (T) = 1 মাস = ---- বছর
12
I × 100 1 × 100 100 × 12 1200
আমরা জানি, P = --------- = ---------- = ---------- = ------ = 240
R × T 5 × 1/12 5 5
উত্তর: 240 টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে।
