কষে দেখি - 6.1 (চক্রবৃদ্ধি সুদ)
1. 5000 টাকার বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 5000 টাকা, সুদের হার (r) = 8.5%, সময় (n) = 2 বছর
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
8.5
= 5000(1 + ---)² টাকা
100
85
= 5000(1 + ----)² টাকা
1000
17
= 5000(1 + ---)² টাকা
200
217 217
= 5000(-----×-----) টাকা
200 200
5000 × 47089
= ------------------ টাকা
40000
47089
= আরামি টাকা (বা 5886.125 টাকা)
8
= 5886.125 টাকা
উত্তর: 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 5886.125 টাকা।
2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল (P) = 5000 টাকা, সুদের হার (r) = 8%, সময় (n) = 3 বছর
3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
8
= 5000(1 + ---)³ টাকা
100
2
= 5000(1 + ---)³ টাকা
25
27
= 5000(----)³ টাকা
25
27 27 27
= 5000(----×----×----) টাকা
25 25 25
19683
= 5000(-------) টাকা
15625
19683
= 8 × ------- টাকা
25
157464
= ------ টাকা
25
= 6298.56 টাকা
উত্তর: 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা।
3. গৌতমবাবু 2000 টাকার বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 2000 টাকা, সুদের হার (r) = 6%, সময় (n) = 2 বছর
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
6
= 2000(1 + ---)² টাকা
100
3
= 2000(1 + ---)² টাকা
50
53
= 2000(----)² টাকা
50
53 53
= 2000(----×----) টাকা
50 50
2809
= 2000(------) টাকা
2500
2809
= 4 × ------ টাকা
5
11236
= ----- টাকা
5
= 2247.20 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (2247.20 - 2000) টাকা = 247.20 টাকা।
উত্তর: তিনি 247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন।
4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল (P) = 30000 টাকা, সুদের হার (r) = 9%, সময় (n) = 3 বছর
3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
9
= 30000(1 + ---)³ টাকা
100
109
= 30000(-----)³ টাকা
100
109 109 109
= 30000(-----×-----×-----) টাকা
100 100 100
1295029
= 30000(---------) টাকা
1000000
1295029
= 3 × --------- টাকা
100
3885087
= ------- টাকা
100
= 38850.87 টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (38850.87 - 30000) টাকা = 8850.87 টাকা।
উত্তর: 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা।
5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার 2½ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 80000 টাকা, সুদের হার (r) = 5%
প্রথমে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি বের করব:
5
= 80000(1 + ---)² টাকা
100
21
= 80000(----)² টাকা
20
441
= 80000(-----) টাকা
400
= 200 × 441 টাকা = 88200 টাকা
এই 88200 টাকা বাকি ½ বছরের জন্য আসল হিসেবে কাজ করবে।
বাকি ½ বছরের সরল সুদ:
88200 × 5 × 1
= ------------- টাকা
100 × 2
4410
= ---- টাকা = 2205 টাকা
2
∴ 2½ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি = (88200 + 2205) টাকা = 90405 টাকা।
উত্তর: 2½ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 90405 টাকা।
6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে তিনি কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, আসল = x টাকা
বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
8
= x(1 + ---)² টাকা
100
2
= x(1 + ---)² টাকা
25
27
= x(----)² টাকা
25
729x
= ------ টাকা
625
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
729x
= ------ - x টাকা
625
729x - 625x
= ------------- টাকা
625
104x
= ------ টাকা
625
শর্তানুসারে,
104x
------ = 2496
625
2496 × 625
⇒ x = ------------
104
⇒ x = 24 × 625 = 15000
উত্তর: তিনি 15000 টাকা ধার করেছিলেন।
7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কোনো আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসল = x টাকা
3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
10
= x(1 + ----)³ টাকা
100
11
= x(----)³ টাকা
10
1331x
= ------- টাকা
1000
∴ 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
1331x
= ------- - x টাকা
1000
1331x - 1000x
= --------------- টাকা
1000
331x
= ------ টাকা
1000
শর্তানুসারে,
331x
------ = 2648
1000
2648 × 1000
⇒ x = -------------
331
⇒ x = 8 × 1000 = 8000
উত্তর: নির্ণেয় আসল 8000 টাকা।
8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সমূল-আসল 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, তিনি x টাকা জমা রেখেছিলেন।
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
9
= x(1 + ---)² টাকা
100
109
= x(-----)² টাকা
100
11881x
= -------- টাকা
10000
শর্তানুসারে,
11881x
-------- = 29702.50
10000
29702.50 × 10000
⇒ x = ------------------
11881
297025000
⇒ x = ----------- = 25000
11881
উত্তর: তিনি 25000 টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন।
9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসল = x টাকা
3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
8
= x(1 + ---)³ টাকা
100
27
= x(----)³ টাকা
25
19683x
= -------- টাকা
15625
শর্তানুসারে,
19683x
-------- = 31492.80
15625
31492.80 × 15625
⇒ x = ------------------
19683
⇒ x = 1.6 × 15625 = 25000
উত্তর: নির্ণেয় আসল 25000 টাকা।
10. বার্ষিক 7.5% চক্রবৃদ্ধি হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল (P) = 12000 টাকা, সুদের হার (r) = 7.5%, সময় (n) = 2 বছর
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
7.5
= 12000(1 + -----)² টাকা
100
75
= 12000(1 + -----)² টাকা
1000
3
= 12000(1 + ---)² টাকা
40
43 43
= 12000(----×----) টাকা
40 40
12000 × 1849
= ------------------ টাকা
1600
= 13867.50 টাকা
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = (13867.50 - 12000) = 1867.50 টাকা।
12000 × 7.5 × 2
সরল সুদ = --------------- টাকা = 120 × 15 = 1800 টাকা।
100
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর = (1867.50 - 1800) টাকা = 67.50 টাকা।
উত্তর: অন্তর 67.50 টাকা।
11. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 10000 টাকা, সুদের হার (r) = 5%, সময় (n) = 3 বছর
3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
5
= 10000(1 + ---)³ টাকা
100
1
= 10000(1 + ---)³ টাকা
20
21 21 21
= 10000(----×----×----) টাকা
20 20 20
10000 × 9261
= ------------------ টাকা
8000
= 11576.25 টাকা
∴ 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = (11576.25 - 10000) = 1576.25 টাকা।
10000 × 5 × 3
সরল সুদ = --------------- টাকা = 1500 টাকা।
100
∴ পার্থক্য = (1576.25 - 1500) টাকা = 76.25 টাকা।
উত্তর: পার্থক্য 76.25 টাকা।
12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসল = x টাকা
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
9 109 11881x
= x(1 + ---)² = x(-----)² = -------- টাকা
100 100 10000
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
11881x
= -------- - x
10000
11881x - 10000x
= -----------------
10000
1881x
= ------- টাকা
10000
2 বছরের সরল সুদ
x × 9 × 2 18x 1800x
= ----------- = ------- = -------- টাকা
100 100 10000
শর্তানুসারে,
1881x 1800x
------- - ------- = 129.60
10000 10000
81x
------- = 129.60
10000
129.60 × 10000
⇒ x = ----------------
81
1296000
⇒ x = --------- = 16000
81
উত্তর: নির্ণেয় টাকার পরিমাণ 16000 টাকা।
13. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসল = x টাকা
3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
10 11 1331x
= x(1 + ----)³ = x(----)³ = ------- টাকা
100 10 1000
3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
1331x
= ------- - x
1000
1331x - 1000x
= ---------------
1000
331x
= ------ টাকা
1000
3 বছরের সরল সুদ
x × 10 × 3 3x 300x
= ------------ = ------ = ------ টাকা
100 10 1000
শর্তানুসারে,
331x 300x
------ - ------ = 930
1000 1000
31x
------ = 930
1000
930 × 1000
⇒ x = ------------
31
⇒ x = 30000
উত্তর: ওই টাকার পরিমাণ 30000 টাকা।
14. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 6000 টাকা, r₁ = 7% এবং r₂ = 8%
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
r₁ r₂
= P(1 + ---) × (1 + ---)
100 100
7 8
= 6000(1 + ---) × (1 + ---) টাকা
100 100
107 108
= 6000 × (----- × -----) টাকা
100 100
6 × 107 × 108
= --------------- টাকা
10
69336
= ------- = 6933.60 টাকা
10
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = (6933.60 - 6000) টাকা = 933.60 টাকা।
উত্তর: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 933.60 টাকা।
15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল (P) = 5000 টাকা, r₁ = 5% এবং r₂ = 6%
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
5 6
= 5000(1 + ---) × (1 + ---) টাকা
100 100
105 106
= 5000 × (----- × -----) টাকা
100 100
5 × 105 × 106
= --------------- টাকা
10
55650
= ------- = 5565 টাকা
10
∴ 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = (5565 - 5000) টাকা = 565 টাকা।
উত্তর: 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 565 টাকা।
16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
1 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা
∴ 2 বছরের সরল সুদ = 50 × 2 = 100 টাকা।
কিন্তু 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 102 টাকা।
∴ পার্থক্য = 102 - 100 = 2 টাকা (এটি প্রথম বছরের 50 টাকার 1 বছরের সুদ)।
ধরি, বার্ষিক সুদের হার = r%
50 × r × 1
------------ = 2
100
r
--- = 2 ⇒ r = 4
2
আবার ধরি, মূলধন = P টাকা।
P × 4 × 1
----------- = 50
100
P
--- = 50 ⇒ P = 50 × 25 = 1250
25
উত্তর: মূলধনের পরিমাণ 1250 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 4%।
17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে, মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
2 বছরের সরল সুদ = 8400 টাকা
∴ 1 বছরের সরল সুদ = 4200 টাকা।
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা।
∴ পার্থক্য = 8652 - 8400 = 252 টাকা (এটি 4200 টাকার 1 বছরের সুদ)।
ধরি, বার্ষিক সুদের হার = r%
4200 × r × 1
-------------- = 252
100
42r = 252 ⇒ r = 6
ধরি, মূলধন = P টাকা।
P × 6 × 1
----------- = 4200
100
4200 × 100
P = ------------ = 70000
6
উত্তর: মূলধন 70000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6%।
18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হারে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
সমাধান:
সুদের পর্ব = 2
আসল (P) = 6000 টাকা, সুদের হার (r) = 8%, সময় (n) = 1 বছর
1 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
8/2 2×1
= 6000(1 + ----- ) টাকা
100
4
= 6000(1 + ---)² টাকা
100
1
= 6000(1 + ---)² টাকা
25
26 26
= 6000(----×----) টাকা
25 25
6000 × 676
= ------------ টাকা = 6489.60 টাকা
625
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (6489.60 - 6000) টাকা = 489.60 টাকা।
উত্তর: 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 489.60 টাকা।
19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হারে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সুদের পর্ব = 4
আসল (P) = 6250 টাকা, সুদের হার (r) = 10%, সময় = 9/12 = 3/4 বছর।
9 মাসের সমূল চক্রবৃদ্ধি
10/4 4 × 3/4
= 6250(1 + ------ ) টাকা
100
2.5
= 6250(1 + ----- )³ টাকা
100
25
= 6250(1 + ----- )³ টাকা
1000
1
= 6250(1 + ---)³ টাকা
40
41 41 41
= 6250(----×----×----) টাকা
40 40 40
6250 × 68921
= -------------- টাকা = 6730.57 টাকা (প্রায়)
64000
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (6730.57 - 6250) টাকা = 480.57 টাকা (প্রায়)।
উত্তর: নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি সুদ 480.57 টাকা (প্রায়)।
20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, বার্ষিক সুদের হার = r%
2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
r
= 60000(1 + ---)² টাকা
100
শর্তানুসারে,
r
60000(1 + ---)² = 69984
100
r 69984
(1 + ---)² = -------
100 60000
r 11664
(1 + ---)² = -------
100 10000
r 108
(1 + ---)² = (-----)²
100 100
r 108
1 + --- = -----
100 100
r 108
--- = ----- - 1
100 100
r 8
--- = --- ⇒ r = 8
100 100
উত্তর: বার্ষিক সুদের হার 8%।
21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হারে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, সময় = n বছর
n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
8
= 40000(1 + ---)ⁿ টাকা
100
শর্তানুসারে,
8
40000(1 + ---)ⁿ = 46656
100
8 46656
(1 + ---)ⁿ = -------
100 40000
108 11664
(لیس)ⁿ = ------- (এখানে 108/100)
100 10000
108 108
(-------)ⁿ = (-----)²
100 100
n = 2
উত্তর: 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে।
22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%
10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
r
= 10000(1 + ---)² টাকা
100
শর্তানুসারে,
r
10000(1 + ---)² = 12100
100
r 12100
(1 + ---)² = -------
100 10000
r 121
(1 + ---)² = ---
100 100
r 11
(1 + ---)² = (---)²
100 10
r 11
1 + --- = ---
100 10
r 11
--- = --- - 1
100 10
r 1
--- = ---
100 10
1
r = --- × 100 ⇒ r = 10
10
∴ বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 10%
23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, সময় = n বছর
n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
10
= 50000(1 + ----)ⁿ টাকা
100
শর্তানুসারে,
10
50000(1 + ----)ⁿ = 60500
100
100 + 10 60500
(----------)ⁿ = -------
100 50000
110 121
(-----)ⁿ = -----
100 100
11 11
(----)ⁿ = (----)²
10 10
n = 2
∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 2 বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে।
24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, সময় = n বছর
n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
10
= 300000(1 + ----)ⁿ টাকা
100
শর্তানুসারে,
10
300000(1 + ----)ⁿ = 399300
100
100 + 10 399300
(----------)ⁿ = --------
100 300000
110 1331
(-----)ⁿ = ------
100 1000
11 11
(----)ⁿ = (----)³
10 10
n = 3
∴ বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 3 বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে।
25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার 1½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
সমাধান:
সুদের পর্ব = 12 / 6 = 2
আসল (p) = 1600 টাকা, সুদের হার (r) = 10, সময় (n) = 3/2 বছর
সমূল চক্রবৃদ্ধি
10/2 2 × 3/2
= 1600(1 + ------ ) টাকা
100
5
= 1600(1 + ---)³ টাকা
100
105 105 105
= 1600(-----×-----×----) টাকা
100 100 100
21 21 21
= 1600(----×----×----) টাকা
20 20 20
1600 × 21 × 21 × 21
= --------------------------- টাকা
8000
9261
= ------ টাকা = 1852.20 টাকা
5
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ = (1852.20 - 1600) টাকা = 252.20 টাকা
উত্তর: চক্রবৃদ্ধি সুদ 252.20 টাকা এবং সুদ-আসল 1852.20 টাকা।
