কষে দেখি — 1.6 (ষষ্ঠ শ্রেণি)
1. ইছামতী নদীর পাড়ের একটি অংশ বাঁধাই করতে 40 জন শ্রমিকের 35 দিন সময় লাগে। 28 দিনের মধ্যে ওই অংশ বাঁধাতে কতজন শ্রমিক লাগবে হিসাব করি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
সময় (দিন) → শ্রমিকের সংখ্যা (জন)
35 → 40
28 → ?
ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই:
35 দিনে বাঁধাই করতে শ্রমিক লাগে = 40 জন
1 দিনে বাঁধাই করতে শ্রমিক লাগবে = 40 × 35 জন (দিন কমলে শ্রমিক বেশি লাগবে, তাই গুণ)
28 দিনে বাঁধাই করতে শ্রমিক লাগবে =
40 × 35
28
জন
=
40 × 5
4
= 10 × 5 = 50 জন。
উত্তর: 28 দিনের মধ্যে ওই অংশ বাঁধাতে 50 জন শ্রমিক লাগবে।
2. রাজীব, দেবাঞ্জনা, মাসুম ও তাজমিরা 6 দিনে 150 টি অঙ্ক করতে পারে। হিসাব করে দেখি প্রত্যেকে প্রতিদিন সমপরিমাণ অঙ্ক করলে রাজীব ও তাজমিরা কত দিনে 250 টি অঙ্ক করতে পারবে।
সমাধান:
প্রথম ক্ষেত্রে লোকসংখ্যা (রাজীব, দেবাঞ্জনা, মাসুম ও তাজমিরা) = 4 জন।
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে লোকসংখ্যা (রাজীব ও তাজমিরা) = 2 জন।
ঐকিক নিয়মে পাই:
4 জন 150 টি অঙ্ক করে = 6 দিনে
1 জন 150 টি অঙ্ক করে = 6 × 4 দিনে (লোক কমলে সময় বেশি লাগবে)
1 জন 1 টি অঙ্ক করে =
6 × 4
150
দিনে (অঙ্ক কমলে সময় কম লাগবে)
2 জন 1 টি অঙ্ক করে =
6 × 4
150 × 2
দিনে
2 জন 250 টি অঙ্ক করে =
6 × 4 × 250
150 × 2
দিনে
=
24 × 250
300
=
6000
300
= 20 দিন。
উত্তর: রাজীব ও তাজমিরা 20 দিনে 250 টি অঙ্ক করতে পারবে।
3. 2 জন এক দিনে একটি দরজার 13 অংশ পালিশ করতে পারে। 2 দিনে দরজার 23 অংশ পালিশ করতে হলে কতজন লাগবে হিসাব করি।
সমাধান:
ঐকিক নিয়মে পাই:
1 দিনে 13 অংশ পালিশ করতে লোক লাগে = 2 জন
1 দিনে 1 অংশ (সম্পূর্ণ) পালিশ করতে লোক লাগে = 2 ÷ 13 = 2 × 3 = 6 জন
1 দিনে 23 অংশ পালিশ করতে লোক লাগে = 6 × 23 = 4 জন
2 দিনে 23 অংশ পালিশ করতে লোক লাগে =
4
2
= 2 জন。
উত্তর: 2 দিনে দরজার 23 অংশ পালিশ করতে 2 জন লোক লাগবে।
4. 500 জন ছাত্রের মিড-ডে মিলের জন্য 1 সপ্তাহে 175 কিগ্রা. চাল লাগে। 75 কিগ্রা. চাল খরচ হবার পর 400 জন ছাত্রের বাকি চালে কত দিন চলবে হিসাব করি।
সমাধান:
1 সপ্তাহ = 7 দিন।
চাল বাকি আছে = (175 – 75) কিগ্রা. = 100 কিগ্রা.
ছাত্রের সংখ্যা কমে হলো = 400 জন।
ঐকিক নিয়মে পাই:
175 কিগ্রা. চালে 500 জন ছাত্রের চলে = 7 দিন
1 কিগ্রা. চালে 500 জন ছাত্রের চলে =
7
175
দিন
1 কিগ্রা. চালে 1 জন ছাত্রের চলে =
7 × 500
175
দিন
100 কিগ্রা. চালে 1 জন ছাত্রের চলে =
7 × 500 × 100
175
দিন
100 কিগ্রা. চালে 400 জন ছাত্রের চলে =
7 × 500 × 100
175 × 400
দিন
=
350000
70000
= 5 দিন。
উত্তর: বাকি চালে 400 জন ছাত্রের 5 দিন চলবে।
5. 360 বিঘা জমি 20 দিনে চাষ করতে 4 টি ট্রাক্টর লাগে। 1800 বিঘা জমি 10 দিনে চাষ করতে হলে কটি ট্রাক্টর লাগবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ঐকিক নিয়মে পাই:
360 বিঘা জমি 20 দিনে চাষ করতে লাগে = 4 টি ট্রাক্টর
1 বিঘা জমি 20 দিনে চাষ করতে লাগে =
4
360
টি ট্রাক্টর
1 বিঘা জমি 1 দিনে চাষ করতে লাগে =
4 × 20
360
টি ট্রাক্টর (সময় কমলে ট্রাক্টর বেশি লাগবে)
1800 বিঘা জমি 1 দিনে চাষ করতে লাগে =
4 × 20 × 1800
360
টি ট্রাক্টর
1800 বিঘা জমি 10 দিনে চাষ করতে লাগে =
4 × 20 × 1800
360 × 10
টি ট্রাক্টর
=
144000
3600
= 40 টি。
উত্তর: 1800 বিঘা জমি 10 দিনে চাষ করতে 40 টি ট্রাক্টর লাগবে।
6. একটি মেলায় 12 টি জেনারেটর দৈনিক 6 ঘণ্টা চালালে 7 দিনে মজুত তেল খরচ হয়। দৈনিক 4 ঘণ্টা চালালে 9 দিনে ওই মজুত তেলে কটি জেনারেটর চালানো যাবে হিসাব করি।
সমাধান:
ঐকিক নিয়মে পাই:
দৈনিক 6 ঘণ্টা চালালে 7 দিনে তেল খরচ হয় = 12 টি জেনারেটরের
দৈনিক 1 ঘণ্টা চালালে 7 দিনে তেল খরচ হবে = 12 × 6 টি জেনারেটরের (সময় কমালে বেশি জেনারেটর চালানো যাবে)
দৈনিক 1 ঘণ্টা চালালে 1 দিনে তেল খরচ হবে = 12 × 6 × 7 টি জেনারেটরের
দৈনিক 4 ঘণ্টা চালালে 1 দিনে তেল খরচ হবে =
12 × 6 × 7
4
টি জেনারেটরের
দৈনিক 4 ঘণ্টা চালালে 9 দিনে তেল খরচ হবে =
12 × 6 × 7
4 × 9
টি জেনারেটরের
=
504
36
= 14 টি。
উত্তর: ওই মজুত তেলে 14 টি জেনারেটর চালানো যাবে।
7. 15 টি ভ্যান 40 মিনিটে 75 কুইন্ট্যাল সবজি টানতে পারে। 20 টি ভ্যান 100 কুইন্ট্যাল সবজি টানতে কত সময় নেবে হিসাব করি।
সমাধান:
ঐকিক নিয়মে পাই:
15 টি ভ্যান 75 কুইন্ট্যাল সবজি টানে = 40 মিনিটে
1 টি ভ্যান 75 কুইন্ট্যাল সবজি টানে = 40 × 15 মিনিটে (ভ্যান কমলে সময় বেশি লাগবে)
1 টি ভ্যান 1 কুইন্ট্যাল সবজি টানে =
40 × 15
75
মিনিটে
20 টি ভ্যান 1 কুইন্ট্যাল সবজি টানে =
40 × 15
75 × 20
মিনিটে
20 টি ভ্যান 100 কুইন্ট্যাল সবজি টানে =
40 × 15 × 100
75 × 20
মিনিটে
=
60000
1500
= 40 মিনিট。
উত্তর: 20 টি ভ্যান 100 কুইন্ট্যাল সবজি টানতে 40 মিনিট সময় নেবে।
8. হোস্টেলে 20 জন ছাত্রের 30 দিনের জন্য 150 কিগ্রা. আটা মজুত রাখা আছে। কিন্তু 30 কিগ্রা. আটা নষ্ট হয়ে গেছে ও 5 জন ছাত্র বাড়ি চলে গেছে। বাকি আটায় অবশিষ্ট ছাত্রের কত দিন চলবে হিসাব করি।
সমাধান:
আটা বাকি আছে = (150 – 30) কিগ্রা. = 120 কিগ্রা.
অবশিষ্ট ছাত্রসংখ্যা = (20 – 5) জন = 15 জন。
ঐকিক নিয়মে পাই:
150 কিগ্রা. আটায় 20 জন ছাত্রের চলে = 30 দিন
1 কিগ্রা. আটায় 20 জন ছাত্রের চলে =
30
150
দিন
1 কিগ্রা. আটায় 1 জন ছাত্রের চলে =
30 × 20
150
দিন (ছাত্র কমলে বেশি দিন চলবে)
120 কিগ্রা. আটায় 1 জন ছাত্রের চলে =
30 × 20 × 120
150
দিন
120 কিগ্রা. আটায় 15 জন ছাত্রের চলে =
30 × 20 × 120
150 × 15
দিন
=
72000
2250
= 32 দিন。
উত্তর: বাকি আটায় অবশিষ্ট ছাত্রের 32 দিন চলবে।