কষে দেখি — 10 (আবৃত দশমিক সংখ্যা)
1. ভাগ করে দেখি নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে ভাগফল সসীম দশমিক সংখ্যা না আবৃত দশমিক সংখ্যা —
সমাধান:
(a) 7 মিটার লম্বা ফিতেকে সমান 8 ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মান দেখি।
প্রতিটি ভাগের মান =
7
8
মিটার।
ভাগ করলে পাই: 7 ÷ 8 = 0.875
যেহেতু ভাগ মিলে গেছে, তাই এটি একটি সসীম দশমিক সংখ্যা।
(b) 11 কেজি চিনি 12 টি প্যাকেটে সমান ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মাপ দেখি।
প্রতিটি ভাগের মাপ =
11
12
কেজি।
ভাগ করলে পাই: 11 ÷ 12 = 0.916666… = 0.916̇
যেহেতু 6 অঙ্কটি বারবার ফিরে আসছে (ভাগ মিলছে না), তাই এটি একটি আবৃত দশমিক সংখ্যা।
(c) 12 লিটার জল 7 টি বোতলে সমান ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মাপ দেখি।
প্রতিটি ভাগের মাপ =
12
7
লিটার।
ভাগ করলে পাই: 12 ÷ 7 = 1.714285714285… = 1.7̇14285̇
যেহেতু ‘714285’ অংশটি বারবার ফিরে আসছে, তাই এটি একটি আবৃত দশমিক সংখ্যা।
(d) 24 মিটার লম্বা রাস্তার পাশে রাস্তার দুইপ্রান্তসহ সমান দূরত্বে 15টি গাছ লাগালে পরপর দুটি গাছের দূরত্ব দেখি।
যেহেতু রাস্তার দুইপ্রান্তসহ 15টি গাছ লাগানো হয়েছে, তাই পরপর দুটি গাছের মাঝের ফাঁকা অংশ (interval) হবে = 15 – 1 = 14 টি।
দুটি গাছের দূরত্ব =
24
14
=
12
7
মিটার।
ভাগ করলে পাই: 12 ÷ 7 = 1.714285714285… = 1.7̇14285̇
তাই এটি একটি আবৃত দশমিক সংখ্যা।
2. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে দশমিক সংখ্যায় প্রকাশ করে তাদের মধ্যে কোনগুলি সসীম ও কোনগুলি আবৃত দশমিক সংখ্যা দেখি—
সমাধান:
(i)
13
20
= 0.65 (সসীম)
(ii)
12
15
=
4
5
= 0.8 (সসীম)
(iii)
63
25
= 2.52 (সসীম)
(iv)
117
50
= 2.34 (সসীম)
(v)
15
25
=
3
5
= 0.6 (সসীম)
(vi)
60
37
= 1.621621… = 1.6̇21̇ (আবৃত)
(vii)
85
22
= 3.863636… = 3.86̇3̇ (আবৃত)
(viii)
121
55
=
11
5
= 2.2 (সসীম)
(ix)
153
63
=
17
7
= 2.428571428571… = 2.4̇28571̇ (আবৃত)
(x)
97
20
= 4.85 (সসীম)
(xi)
196
45
= 4.3555… = 4.35̇ (আবৃত)
(xii)
211
25
= 8.44 (সসীম)
3. নীচের আবৃত দশমিক সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি শুদ্ধ আবৃত দশমিক, কোনটি মিশ্র আবৃত দশমিক সংখ্যা আলাদা করি ও প্রত্যেক আবৃত দশমিক সংখ্যাকে সামান্য ভগ্নাংশে প্রকাশ করি—
সমাধান:
(যে আবৃত দশমিকে দশমিক বিন্দুর ঠিক পরেই পৌনঃপুনিক শুরু হয় তা শুদ্ধ, আর মাঝে অন্য অঙ্ক থাকলে তা মিশ্র)
(i) 0.5̇4̇ = শুদ্ধ আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
54
99
=
6
11
(ii) 0.3̇9̇ = শুদ্ধ আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
39
99
=
13
33
(iii) 0.0̇24̇ = শুদ্ধ আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
24
999
=
8
333
(iv) 0.6̇9̇ = শুদ্ধ আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
69
99
=
23
33
(v) 0.9̇3̇ = শুদ্ধ আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
93
99
=
31
33
(vi) 0.08̇1̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
81 – 0
990
=
81
990
=
9
110
(vii) 0.27̇2̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
272 – 2
990
=
270
990
=
3
11
(viii) 0.51̇3̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
513 – 5
990
=
508
990
=
254
495
(ix) 0.14̇4̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
144 – 1
990
=
143
990
(x) 3.43̇2̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
3432 – 34
990
=
3398
990
=
1699
495
(xi) 7.02̇8̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
7028 – 70
990
=
6958
990
=
3479
495
(xii) 0.37̇5̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
375 – 3
990
=
372
990
=
62
165
(xiii) 0.29̇1̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
291 – 2
990
=
289
990
(xiv) 3.20̇5̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
3205 – 32
990
=
3173
990
(xv) 0.01̇21̇ = মিশ্র আবৃত দশমিক। সামান্য ভগ্নাংশ =
121 – 0
9990
=
121
9990
4. নীচের সংখ্যাগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাই—
সমাধান:
(i) 0.3̇, 0.16̇, 0.1̇
দশমিকের রূপ: 0.3̇ = 0.333…; 0.16̇ = 0.166…; 0.1̇ = 0.111…
মানের ঊর্ধ্বক্রমে (ছোটো থেকে বড়ো): 0.1̇ < 0.16̇ < 0.3̇
(ii) 0.63̇,
5
6
,
3
4
দশমিকের রূপ: 0.63̇ = 0.633…;
5
6
= 0.833…;
3
4
= 0.75
মানের ঊর্ধ্বক্রমে: 0.63̇ <
3
4
<
5
6
(iii) 0.53̇,
2
25
,
16
75
দশমিকের রূপ: 0.53̇ = 0.533…;
2
25
= 0.08;
16
75
= 0.2133…
মানের ঊর্ধ্বক্রমে:
2
25
<
16
75
< 0.53̇
(iv) 0.916̇,
1
121
,
3
44
দশমিকের রূপ: 0.916̇ = 0.9166…;
1
121
= 0.00826…;
3
44
= 0.06818…
মানের ঊর্ধ্বক্রমে:
1
121
<
3
44
< 0.916̇