কষে দেখি — 9 (শতকরা)
1. নীচের চিহ্নিত অংশের পরিমাণকে শতকরায় প্রকাশ করার চেষ্টা করি—
সমাধান:
(i) মোট 100টি ছোটো ঘরের মধ্যে 14টি ঘর রঙ করা হয়েছে।
ভগ্নাংশ =
14
100
= 14%
(ii) মোট 100টি ছোটো ঘরের মধ্যে 24টি ঘর (2টি পূর্ণ স্তম্ভ এবং 4টি ঘর) রঙ করা হয়েছে।
ভগ্নাংশ =
24
100
= 24%
(iii) মোট 100টি ছোটো ঘরের মধ্যে 8টি ঘর রঙ করা হয়েছে।
ভগ্নাংশ =
8
100
= 8%
(iv) বৃত্তটিকে সমান 5 ভাগে ভাগ করে তার 2 ভাগ রঙ করা হয়েছে।
ভগ্নাংশ =
2
5
শতকরায় প্রকাশ =
2
5
× 100% = 2 × 20% = 40%
(v) আয়তক্ষেত্রটিকে সমান 5 ভাগে ভাগ করে তার 2 ভাগ রঙ করা হয়েছে।
ভগ্নাংশ =
2
5
শতকরায় প্রকাশ =
2
5
× 100% = 2 × 20% = 40%
(vi) বৃত্তটিকে সমান 8 ভাগে ভাগ করে তার 2 ভাগ রঙ করা হয়েছে।
ভগ্নাংশ =
2
8
=
1
4
শতকরায় প্রকাশ =
1
4
× 100% = 25%
2. নীচের সামান্য ভগ্নাংশগুলি শতকরায় প্রকাশ করি—
সমাধান:
(i)
45
50
=
45
50
× 100% = 45 × 2% = 90%
(ii)
9
10
=
9
10
× 100% = 9 × 10% = 90%
(iii)
33
300
=
33
300
× 100% =
33
3
% = 11%
(iv) 1
2
5
=
7
5
=
7
5
× 100% = 7 × 20% = 140%
(v) 4
3
8
=
35
8
=
35
8
× 100% =
875
2
% = 437.5% (বা 437
1
2
%)
3. নীচের দশমিক ভগ্নাংশগুলি শতকরায় প্রকাশ করি —
সমাধান:
(i) 0.6 = 0.6 × 100% = 60%
(ii) 0.02 = 0.02 × 100% = 2%
(iii) 0.57 = 0.57 × 100% = 57%
(iv) 1.21 = 1.21 × 100% = 121%
(v) 0.003 = 0.003 × 100% = 0.3%
4. নীচের শতকরাগুলি সামান্য ভগ্নাংশে প্রকাশ করি :
সমাধান:
(i) 10% =
10
100
=
1
10
(ii) 70% =
70
100
=
7
10
(iii) 15% =
15
100
=
3
20
(iv) 257% =
257
100
= 2
57
100
(v) 33
1
3
% =
100
3
% =
100
3
×
1
100
=
1
3
5. নীচের শতকরাগুলি দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করি —
সমাধান:
(i) 61% =
61
100
= 0.61
(ii) 3% =
3
100
= 0.03
(iii) 105% =
105
100
= 1.05
(iv) 1.26% =
1.26
100
= 0.0126
(v) 0.07% =
0.07
100
= 0.0007
6. নীচের ভগ্নাংশগুলি শতকরায় প্রকাশ করে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাই —
সমাধান:
(i)
1
2
,
1
4
,
3
5
1
2
=
1
2
× 100% = 50%
1
4
=
1
4
× 100% = 25%
3
5
=
3
5
× 100% = 60%
যেহেতু 25% < 50% < 60%, তাই ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
1
4
,
1
2
,
3
5
(ii)
2
5
,
13
25
,
7
10
2
5
= 40%
13
25
= 52%
7
10
= 70%
যেহেতু 40% < 52% < 70%, তাই ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই:
2
5
,
13
25
,
7
10
(iii) 1
2
5
, 1
1
2
, 1
9
10
1
2
5
=
7
5
= 140%
1
1
2
=
3
2
= 150%
1
9
10
=
19
10
= 190%
যেহেতু 140% < 150% < 190%, তাই ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: 1
2
5
, 1
1
2
, 1
9
10
(iv) 0.02, 0.15, 0.6
0.02 = 2%
0.15 = 15%
0.6 = 60%
যেহেতু 2% < 15% < 60%, তাই ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: 0.02, 0.15, 0.6
7. (i) 15 টি লজেন্সের মধ্যে 3টি লজেন্স নিলাম। মোট লজেন্সের শতকরা কত লজেন্স নিলাম দেখি।
সমাধান:
লজেন্স নিলাম =
3
15
অংশ。
শতকরা পরিমাণ =
3
15
× 100% =
1
5
× 100% = 20%
(ii) 24 টি কুলের মধ্যে 6 টি কুল পচে গেছে। মোট কুলের শতকরা কত কুল পচে গেছে দেখি।
সমাধান:
পচা কুলের অংশ =
6
24
শতকরা পচেছে =
6
24
× 100% =
1
4
× 100% = 25%
(iii) আজ আমাদের ক্লাসে 7 জন ছাত্রছাত্রী অনুপস্থিত। ক্লাসে মোট ছাত্রছাত্রী 35 জন। আজ মোট ছাত্রছাত্রীর শতকরা কতজন স্কুলে এসেছে হিসাব করি।
সমাধান:
স্কুলে এসেছে = (35 – 7) = 28 জন।
উপস্থিতির অংশ =
28
35
শতকরা উপস্থিত হয়েছে =
28
35
× 100% =
4
5
× 100% = 80%
(iv) 55 মিটার লম্বা বাঁশের 11 মিটার কাদা ও জলের নীচে আছে। বাঁশটির শতকরা কত কাদা ও জলের উপরে আছে হিসাব করি।
সমাধান:
বাঁশের কাদা ও জলের উপরে আছে = (55 – 11) = 44 মিটার।
উপরের অংশের ভগ্নাংশ =
44
55
শতকরা উপরে আছে =
44
55
× 100% =
4
5
× 100% = 80%
8. আমাদের চ্যাটার্জি পাড়ার লাইব্রেরিতে 2100 টি গল্পের বই আছে। যত গল্পের বই আছে তার 30% গল্পের বই আরও কেনা হলো। হিসাব করে দেখি আরও কতগুলি বই কেনা হলো ও এখন লাইব্রেরিতে মোট গল্পের বই কতগুলি হলো।
সমাধান:
বর্তমানে গল্পের বই আছে = 2100 টি।
আরও বই কেনা হলো = 2100 এর 30%
= 2100 ×
30
100
= 630 টি।
এখন লাইব্রেরিতে মোট গল্পের বই হলো = (2100 + 630) = 2730 টি।
উত্তর: আরও 630টি বই কেনা হলো এবং এখন লাইব্রেরিতে মোট গল্পের বই 2730 টি হলো।
9. আজ সকাল থেকে খুব বৃষ্টি হচ্ছে। তাই আলমদের স্কুলে মোট ছাত্রছাত্রীর মাত্র 20% ছাত্রছাত্রী উপস্থিত হয়েছে। আলমদের স্কুলের মোট ছাত্রছাত্রী 1230 জন হলে আজ কতজন স্কুলে উপস্থিত হয়েছে হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
মোট ছাত্রছাত্রী = 1230 জন।
উপস্থিত ছাত্রছাত্রী = 1230 এর 20%
= 1230 ×
20
100
= 246 জন।
উত্তর: আজ 246 জন স্কুলে উপস্থিত হয়েছে।
10. আজ আমি নিজে কমলালেবুর সরবত তৈরি করব। 300 মিলিলিটার কমলালেবুর সরবত তৈরি করতে সরবতের 18% কমলালেবুর রস দিতে হলো। কত মিলিলিটার কমলালেবুর রস দিলাম হিসাব করি।
সমাধান:
মোট সরবত = 300 মিলিলিটার।
কমলালেবুর রস = 300 এর 18%
= 300 ×
18
100
= 54 মিলিলিটার।
উত্তর: আমি 54 মিলিলিটার কমলালেবুর রস দিলাম।
11. শোভন এবছরে জমিতে জৈবসার ব্যবহার করায় ধানের ফলন গতবছরের তুলনায় 25% বেড়েছে। গতবছরে 12 কুইন্ট্যাল ধান ফললে এবছর কত কুইন্ট্যাল ধান ফলেছে হিসাব করি।
সমাধান:
গতবছরের ফলন = 12 কুইন্ট্যাল।
ফলন বেড়েছে = 12 এর 25%
= 12 ×
25
100
= 3 কুইন্ট্যাল।
এবছর মোট ধান ফলেছে = (12 + 3) = 15 কুইন্ট্যাল।
উত্তর: এবছর 15 কুইন্ট্যাল ধান ফলেছে।
12. রসুলপুর গ্রামের জনসংখ্যা গত বছরের তুলনায় 12% বেড়েছে। আগে ঐ গ্রামের জনসংখ্যা 775 জন হলে, এখন জনসংখ্যা কত হয়েছে হিসাব করি।
সমাধান:
আগে জনসংখ্যা ছিল = 775 জন।
জনসংখ্যা বেড়েছে = 775 এর 12%
= 775 ×
12
100
= 93 জন।
এখন মোট জনসংখ্যা হয়েছে = (775 + 93) = 868 জন।
উত্তর: এখন জনসংখ্যা 868 জন হয়েছে।
13. এবছরে আমাদের স্কুলের 80 জন ছাত্রছাত্রী মাধ্যমিক পরীক্ষা দিয়েছে। যদি 65% ছাত্রছাত্রী পাশ করে তবে হিসাব করে দেখি কতজন ছাত্রছাত্রী এবছরে মাধ্যমিক পরীক্ষায় পাশ করেছে।
সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী = 80 জন।
পাশ করেছে = 80 এর 65%
= 80 ×
65
100
= 52 জন।
উত্তর: এবছরে 52 জন ছাত্রছাত্রী মাধ্যমিক পরীক্ষায় পাশ করেছে।
14. এক বিশেষ ধরনের পিতলে 70% তামা ও বাকিটা দস্তা আছে। 20 কিগ্রা. এইরকম পিতল তৈরি করতে কত কিগ্রা. দস্তা লাগবে হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
পিতলে তামা আছে = 70%।
অতএব, পিতলে দস্তা আছে = (100% – 70%) = 30%।
মোট পিতলের পরিমাণ = 20 কিগ্রা.
দস্তা লাগবে = 20 এর 30%
= 20 ×
30
100
= 6 কিগ্রা.
উত্তর: পিতল তৈরি করতে 6 কিগ্রা. দস্তা লাগবে।
15. চিনির দাম বেড়ে যাওয়ায় আমরা ঠিক করেছি এখনকার থেকে 4% চিনি ব্যবহার কমাব। এখন প্রতিদিন আমরা 625 গ্রাম চিনি ব্যবহার করি। কমানোর পর প্রতিদিন চিনি কতগ্রাম কম ব্যবহার করব এবং প্রতিদিন কতগ্রাম চিনি ব্যবহার করব হিসাব করি।
সমাধান:
বর্তমান প্রতিদিনের ব্যবহার = 625 গ্রাম।
চিনি ব্যবহার কমাব = 625 এর 4%
= 625 ×
4
100
= 25 গ্রাম।
কমানোর পর প্রতিদিন ব্যবহার করব = (625 – 25) = 600 গ্রাম।
উত্তর: প্রতিদিন 25 গ্রাম চিনি কম ব্যবহার করব এবং প্রতিদিন 600 গ্রাম চিনি ব্যবহার করব।
16. অনিলবাবু তার মাসিক আয়ের 22% বাড়িভাড়া দেন। যদি অনিলবাবু প্রতি মাসে 1870 টাকা বাড়িভাড়া দেন তবে অনিলবাবুর মাসিক আয় কত হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, অনিলবাবুর মাসিক আয় = x টাকা।
শর্তানুসারে, x এর 22% = 1870
বা, x ×
22
100
= 1870
বা, x =
1870 × 100
22
= 85 × 100 = 8500
উত্তর: অনিলবাবুর মাসিক আয় 8500 টাকা।
17. ইয়াসমীনা খাতুন তাঁর মোট চাষের জমির 55% জমিতে পাট চাষ করেন। তিনি যদি 11 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেন, তবে ইয়াসমীনা খাতুনের মোট চাষের জমি কত আছে হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, মোট চাষের জমি = x বিঘা।
শর্তানুসারে, x এর 55% = 11
বা, x ×
55
100
= 11
বা, x =
11 × 100
55
=
100
5
= 20
উত্তর: ইয়াসমীনা খাতুনের মোট 20 বিঘা চাষের জমি আছে।
18. আমাদের পরিবারে মোট মাসিক খরচের 4750 টাকা খাওয়ার ব্যয় হয় এবং অন্যান্য খরচ হয় 5900 টাকা। যদি খাওয়ার খরচ 10% বাড়িয়ে অন্যান্য খরচ 16% কমানো হয়, তাহলে মোট মাসিক খরচ বাড়বে না কমবে হিসাব করি।
সমাধান:
বর্তমানে মোট খরচ = (4750 + 5900) = 10650 টাকা।
খাওয়ার খরচ বাড়বে = 4750 এর 10% = 4750 ×
10
100
= 475 টাকা।
নতুন খাওয়ার খরচ = (4750 + 475) = 5225 টাকা।
অন্যান্য খরচ কমবে = 5900 এর 16% = 5900 ×
16
100
= 944 টাকা।
নতুন অন্যান্য খরচ = (5900 – 944) = 4956 টাকা।
নতুন মোট খরচ = (5225 + 4956) = 10181 টাকা।
যেহেতু 10181 < 10650, তাই মোট খরচ কমবে।
খরচ কমবে = (10650 – 10181) = 469 টাকা।
উত্তর: মোট মাসিক খরচ 469 টাকা কমবে।
19. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 26250 জন। যদি বার্ষিক 4% হারে জনসংখ্যা বাড়ে, তবে পরের বছরের জনসংখ্যা কত হবে হিসাব করি। দুই বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে হিসাব করি।
সমাধান:
বর্তমান জনসংখ্যা = 26250 জন।
1 বছর পর জনসংখ্যা বাড়বে = 26250 এর 4%
= 26250 ×
4
100
= 1050 জন।
∴ পরের বছরের (1 বছর পর) জনসংখ্যা হবে = (26250 + 1050) = 27300 জন।
আবার, 2য় বছরে জনসংখ্যা বাড়বে = 27300 এর 4%
= 27300 ×
4
100
= 1092 জন।
∴ দুই বছর পরে জনসংখ্যা হবে = (27300 + 1092) = 28392 জন।
উত্তর: পরের বছরের জনসংখ্যা 27300 জন হবে এবং দুই বছর পরে জনসংখ্যা 28392 জন হবে।
20. ফসল ওঠার মুখে ধানের দাম ছিল কুইন্ট্যাল প্রতি 1080 টাকা। বর্ষাকালে ধানের দাম 15% বৃদ্ধি পেয়েছে। যে কৃষক ফসল ওঠার মুখে 12 কুইন্ট্যাল ধান বিক্রি করেছেন, তিনি বর্ষাকালে সেই পরিমাণ ধান বিক্রি করলে কত টাকা বেশি পেতেন হিসাব করি।
সমাধান:
ফসল ওঠার মুখে 1 কুইন্ট্যাল ধানের দাম = 1080 টাকা।
বর্ষাকালে প্রতি কুইন্ট্যালে দাম বৃদ্ধি পায় = 1080 এর 15%
= 1080 ×
15
100
= 162 টাকা।
অর্থাৎ, 1 কুইন্ট্যালে কৃষক বেশি পেতেন 162 টাকা।
∴ 12 কুইন্ট্যাল ধানে তিনি বেশি পেতেন = 162 × 12 = 1944 টাকা।
উত্তর: তিনি বর্ষাকালে ধান বিক্রি করলে 1944 টাকা বেশি পেতেন।