Ganit Prabha Class 6 কষে দেখি — 6 (ষষ্ঠ শ্রেণি)

কষে দেখি — 6 (ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ ও ভাগ)

1. মনে মনে হিসাব করি—
(a) 10 টাকার 12 অংশ কত?
সমাধান: 10 × 12 = 5 টাকা।

(b) 25 টাকার 15 অংশ কত?
সমাধান: 25 × 15 = 5 টাকা।

(c) কত টাকার 13 অংশ 4 টাকা?
সমাধান: ধরি, মোট টাকা = x।
x এর 13 অংশ = 4
বা, x = 4 × 3 = 12 টাকা।

(d) কত মিনিটের 16 অংশ 6 মিনিট।
সমাধান: ধরি, মোট সময় = x মিনিট।
x এর 16 অংশ = 6
বা, x = 6 × 6 = 36 মিনিট।

(e) আমি মালার থেকে তার এক ঝুড়ি আমের 13 অংশ আম নিলাম। আমি যদি 7 টি আম নিই তাহলে মালার ঝুড়িতে কতগুলি আম ছিল হিসাব করি।
সমাধান: মোট আমের 13 অংশ = 7 টি।
∴ মোট আম ছিল = 7 ÷ 13 = 7 × 3 = 21 টি।

(f) উপরের ছবির বৃত্তের 27 অংশ বৃত্তে লাল রং, ত্রিভুজের 13 অংশ ত্রিভুজে সবুজ রং, চতুর্ভুজের 15 অংশ চতুর্ভুজে নীল রং দিই।
সমাধান:
ছবিতে মোট বৃত্ত আছে = 7 টি। ∴ লাল রং দিতে হবে = 7 × 27 = 2 টি বৃত্তে।
ছবিতে মোট ত্রিভুজ আছে = 6 টি। ∴ সবুজ রং দিতে হবে = 6 × 13 = 2 টি ত্রিভুজে।
ছবিতে মোট চতুর্ভুজ আছে = 5 টি। ∴ নীল রং দিতে হবে = 5 × 15 = 1 টি চতুর্ভুজে।

(g) আজ বাবা 10 লিটার খাবার জল কাছের টিউবয়েল থেকে এনেছেন। মা 15 অংশ জলে রান্না করলেন। বাকি জলের 14 অংশ জল খাওয়ার পরে এখনও কত জল পড়ে আছে হিসাব করি।
সমাধান:
মোট জল = 10 লিটার।
রান্না করলেন = 10 এর 15 অংশ = 10 × 15 = 2 লিটার।
বাকি জল = 10 – 2 = 8 লিটার।
খাওয়ার জন্য নেওয়া হলো = 8 এর 14 অংশ = 8 × 14 = 2 লিটার।
এখনও জল পড়ে আছে = 8 – 2 = 6 লিটার।

2. মান খুঁজি —
সমাধান:
(i) 3 × 611 = 1811 = 1711

(ii) 11 × 23 = 223 = 713

(iii) 73 × 52 = 356 = 556

(iv) 38 × 64 = 38 × 32 = 916

(v) 649 × 73 = 27 × 1 = 27

(vi) 1528 × 213 = 1528 × 73 = 54 = 114

(vii) 4813 × 745 = 6013 × 395 = 12 × 3 = 36

(viii) 235 × 6 = 135 × 6 = 785 = 1535

3. একটি বালতিতে 12 লিটার জল ধরে। এইরকম 7টি বালতিতে কত লিটার জল ধরে হিসাব করি।
সমাধান:
1 টি বালতিতে জল ধরে = 12 লিটার।
∴ 7 টি বালতিতে জল ধরবে = 12 × 7 লিটার = 72 লিটার = 312 লিটার।

4. অখিলবাবু অবসর গ্রহণের পর তার সম্পত্তির 14 অংশ পাড়ার লাইব্রেরিতে দান করেন। বাকি সম্পত্তির 16 অংশ স্ত্রীকে দেন। বাকি অংশ দুই ছেলের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেন। হিসাব করি দেখি অখিলবাবু স্ত্রীকে ও দুই ছেলের প্রত্যেককে কত অংশ সম্পত্তি দিলেন।
সমাধান:
ধরি, অখিলবাবুর মোট সম্পত্তি = 1 অংশ।
পাড়ার লাইব্রেরিতে দান করেন = 14 অংশ।
বাকি সম্পত্তি = 1 – 14 = 4 – 14 = 34 অংশ।

স্ত্রীকে দিলেন বাকি সম্পত্তির 16 অংশ।
∴ স্ত্রী পেলেন = 34 এর 16 অংশ = 34 × 16 = 18 অংশ।

বাকি সম্পত্তি = 34 – 18 = 6 – 18 = 58 অংশ।
এই 58 অংশ সম্পত্তি দুই ছেলের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা হলো।
∴ প্রত্যেক ছেলে পেল = 58 ÷ 2 = 58 × 12 = 516 অংশ।

5. 150 টাকার 12 অংশ থেকে কত টাকা নিলে 30 টাকা পড়ে থাকবে।
সমাধান:
150 টাকার 12 অংশ = 150 × 12 টাকা = 75 টাকা।
75 টাকা থেকে কিছু টাকা নিলে 30 টাকা পড়ে থাকবে।
∴ নেওয়া টাকার পরিমাণ = (75 – 30) টাকা = 45 টাকা।

6. 67 এর 3 গুণের সাথে কত যোগ করলে 267 হবে?
সমাধান:
67 এর 3 গুণ = 67 × 3 = 187

যোগফল হতে হবে = 267 = 207
∴ যোগ করতে হবে = 207 – 187 = 20 – 187 = 27

7. শহরের একটা অনুষ্ঠানে প্রথম বছর 1400 জন দর্শক এসেছিলেন। পরের বছর দর্শক সংখ্যা প্রথম বছরের চেয়ে 710 অংশ বেড়ে গেল। পরের বছরে মোট কতজন দর্শক এসেছিলেন হিসাব করি।
সমাধান:
প্রথম বছর দর্শক সংখ্যা = 1400 জন।
পরের বছর দর্শক বাড়ল = 1400 এর 710 অংশ = 1400 × 710 = 140 × 7 = 980 জন।
∴ পরের বছরে মোট দর্শক এসেছিলেন = 1400 + 980 = 2380 জন।

8. নীচের সংখ্যাগুলির অনন্যক খুঁজি ও যাদের অনন্যক প্রকৃত ভগ্নাংশ তাদের (গোল চিহ্ন) দিই।
সমাধান:
(কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরকে উল্টে দিলে তার অনন্যক পাওয়া যায়। প্রকৃত ভগ্নাংশে লব হরের চেয়ে ছোটো হয়।)

(i) 75 -এর অনন্যক = 57 (এটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই গোল চিহ্ন হবে ⭕)

(ii) 13 -এর অনন্যক = 3 (বা 31)

(iii) 58 -এর অনন্যক = 85

(iv) 97 -এর অনন্যক = 79 (এটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই গোল চিহ্ন হবে ⭕)

(v) 125 -এর অনন্যক = 512 (এটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই গোল চিহ্ন হবে ⭕)

(vi) 58 -এর অনন্যক = 85

(vii) 18 -এর অনন্যক = 8 (বা 81)

9. কোন সংখ্যার অনন্যক সেই সংখ্যার সমান।
সমাধান:
1 (এক) এর অনন্যক 1। তাই 1 এর অনন্যক সেই সংখ্যার সমান।

10. রমার কাছে যতগুলি স্ট্যাম্প আছে তার 23 অংশ আমাকে দিল। রমা যদি 18টি স্ট্যাম্প আমাকে দেয় তবে রমার কাছে কতগুলি স্ট্যাম্প ছিল হিসাব করি।
সমাধান:
রমা তার স্ট্যাম্পের 23 অংশ আমাকে দিল।
প্রশ্নানুসারে, 23 অংশ = 18 টি স্ট্যাম্প।
∴ 1 বা সম্পূর্ণ অংশ = 18 ÷ 23 = 18 × 32 = 9 × 3 = 27 টি।

উত্তর: রমার কাছে মোট 27 টি স্ট্যাম্প ছিল।

11. রাজিয়া তার টাকার 25 অংশ দেবনাথকে ও 310 অংশ সুনিতাকে দেওয়ার পরে তার কাছে 180 টাকা রইল। প্রথমে রাজিয়ার কাছে কত টাকা ছিল হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, রাজিয়ার কাছে প্রথমে মোট 1 অংশ টাকা ছিল।
দেবনাথ ও সুনিতাকে মোট দিল = 25 + 310 অংশ
= 4 + 310 = 710 অংশ।

বাকি টাকা রইল = 1 – 710 = 10 – 710 = 310 অংশ।
প্রশ্নানুসারে, এই 310 অংশ = 180 টাকা।
∴ 1 বা সম্পূর্ণ অংশ = 180 ÷ 310 = 180 × 103 = 60 × 10 = 600 টাকা।

উত্তর: প্রথমে রাজিয়ার কাছে 600 টাকা ছিল।

12. মান খুঁজি —
সমাধান:
(i) 15 ÷ 53 = 15 × 35 = 3 × 3 = 9

(ii) 14 ÷ 72 = 14 × 27 = 2 × 2 = 4

(iii) 613 ÷ 3 = 613 × 13 = 213

(iv) 1219 ÷ 6 = 1219 × 16 = 219

(v) 515 ÷ 132 = 265 ÷ 132 = 265 × 213 = 45

(vi) 225 ÷ 115 = 125 ÷ 65 = 125 × 56 = 2

(vii) 437 ÷ 327 = 317 ÷ 237 = 317 × 723 = 3123 = 1823

13. ঠিক উত্তরটি খুঁজে দাগ দিই —
সমাধান:
(i) 34 -এর মধ্যে 116 কতবার আছে হিসাব করি।
34 ÷ 116 = 34 × 16 = 3 × 4 = 12
উত্তর: (b) 12

(ii) একটি ফিতের 78 অংশের দৈর্ঘ্য 56 মিটার। ফিতের মোট দৈর্ঘ্য কত হতে পারে হিসাব করি ও দাগ দিই।
ফিতের মোট দৈর্ঘ্য = 56 ÷ 78 = 56 × 87 = 8 × 8 = 64 মিটার।
উত্তর: (b) 64 মিটার

(iii) 567 এর অনন্যক হলো—
567 = 417। এর অনন্যক হবে লব ও হর উল্টে দিলে, অর্থাৎ 741।
উত্তর: (c) 741