কষে দেখি — 7 (দশমিক ভগ্নাংশকে পূর্ণসংখ্যা ও দশমিক ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ ও ভাগ)
1. বর্গাকার সাদা কাগজে 10 × 10 সমান বর্গাকার ঘর তৈরি করে আলাদা রং দিয়ে হাতেকলমে 0.5 × 0.9, 0.2 × 0.8-এদের মান কত দেখি।
সমাধান:
0.5 × 0.9 =
5
10
×
9
10
=
45
100
= 0.45
(অর্থাৎ 100টি ঘরের মধ্যে 45টি ঘর রং করা বোঝাবে)।
0.2 × 0.8 =
2
10
×
8
10
=
16
100
= 0.16
(অর্থাৎ 100টি ঘরের মধ্যে 16টি ঘর রং করা বোঝাবে)।
2. মিঠু 4 টি খাতা কিনবে। 1 টি খাতার দাম 12.75 টাকা হলে মিঠুকে কত টাকা জোগাড় করতে হবে হিসাব করি।
সমাধান:
1 টি খাতার দাম = 12.75 টাকা।
∴ 4 টি খাতার দাম = 12.75 × 4 টাকা
= 51.00 টাকা = 51 টাকা।
উত্তর: মিঠুকে 51 টাকা জোগাড় করতে হবে।
3. রোজিনাবিবি তাঁর জমির 0.35 অংশে বাড়ি করেছেন ও বাকি অংশের 0.2 অংশে ফুলের চাষ করেছেন। তিনি তাঁর জমির কত অংশে ফুলের চাষ করেছেন হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ জমি = 1 অংশ।
বাড়ি করেছেন = 0.35 অংশে।
বাকি জমি = (1 – 0.35) অংশ = 0.65 অংশ।
ফুলের চাষ করেছেন বাকি জমির 0.2 অংশে।
∴ ফুলের চাষ করেছেন = 0.65 এর 0.2 অংশ
= 0.65 × 0.2 অংশ = 0.130 অংশ = 0.13 অংশ।
উত্তর: তিনি তাঁর জমির 0.13 অংশে ফুলের চাষ করেছেন।
4. আমার কাছে 150 টাকা আছে। আমার টাকার 0.3 অংশ দিয়ে খাতা কিনলাম এবং আমার টাকার 0.4 অংশ দিয়ে গল্পের বই কিনলাম। এখন আমার কাছে কত টাকা পড়ে আছে হিসাব করি।
সমাধান:
মোট টাকা = 150 টাকা।
খাতা কিনলাম = 150 টাকার 0.3 অংশ = 150 × 0.3 = 45.0 টাকা = 45 টাকা।
গল্পের বই কিনলাম = 150 টাকার 0.4 অংশ = 150 × 0.4 = 60.0 টাকা = 60 টাকা।
মোট খরচ হলো = (45 + 60) টাকা = 105 টাকা।
∴ এখন আমার কাছে পড়ে আছে = (150 – 105) টাকা = 45 টাকা。
উত্তর: এখন আমার কাছে 45 টাকা পড়ে আছে।
5. আজ আমরা মোটরগাড়িতে 94.5 কিমি পথ যাব। এক কিলোমিটার যেতে ঐ মোটরগাড়ির 0.078 লিটার পেট্রোল খরচ হয়। হিসাব করে দেখি আমাদের মোট কত লিটার পেট্রোল দরকার।
সমাধান:
1 কিমি যেতে পেট্রোল খরচ হয় = 0.078 লিটার।
∴ 94.5 কিমি যেতে পেট্রোল দরকার হবে = 94.5 × 0.078 লিটার।
গুণ করে পাই: 94.5 × 0.078 = 7.3710 = 7.371 লিটার。
উত্তর: আমাদের মোট 7.371 লিটার পেট্রোল দরকার।
6. আলিশার দাদা বাড়ি থেকে সাইকেলে চেপে শিবপুর লঞ্চ ঘাটে পৌঁছোতে 1.4 ঘণ্টা সময় নিল। যদি সে ঘণ্টায় 11.5 কিমি বেগে সাইকেল চালায় তবে আলিশাদের বাড়ি থেকে শিবপুর লঞ্চঘাট কত দূরে হিসাব করি।
সমাধান:
সাইকেলের গতিবেগ = 11.5 কিমি প্রতি ঘণ্টা।
সময় লেগেছে = 1.4 ঘণ্টা।
আমরা জানি, অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
∴ বাড়ি থেকে লঞ্চঘাটের দূরত্ব = 11.5 × 1.4 কিমি
= 16.10 কিমি = 16.1 কিমি。
উত্তর: আলিশাদের বাড়ি থেকে শিবপুর লঞ্চঘাট 16.1 কিমি দূরে।
7. মা আমাকে 2.5 কিগ্রা. ডাল কিনে আনতে বললেন। 1 কিগ্রা. ডালের দাম 62.50 টাকা হলে কত টাকা নিয়ে দোকানে যাব হিসাব করি।
সমাধান:
1 কেজি ডালের দাম = 62.50 টাকা।
∴ 2.5 কেজি ডালের দাম হবে = 62.50 × 2.5 টাকা。
গুণ করে পাই: 62.50 × 2.5 = 156.250 = 156.25 টাকা。
উত্তর: আমি 156.25 টাকা নিয়ে দোকানে যাব।
8. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 14.4 সেমি.। ঐ সমবাহু ত্রিভুজের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি. তা দশমিক সংখ্যায় লিখি।
সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের ৩টি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হয়।
পরিসীমা = 14.4 সেমি।
∴ 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 14.4 ÷ 3 সেমি = 4.8 সেমি。
উত্তর: ত্রিভুজটির 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 4.8 সেমি.
9. গুণ করি —
সমাধান:
(i) 0.7 × 0.9 = 0.63
(ii) 0.6 × 0.5 = 0.30 = 0.3
(iii) 0.02 × 0.2 = 0.004
(iv) 0.67 × 0.39 = 0.2613
(v) 0.52 × 0.43 = 0.2236
(vi) 0.07 × 0.97 = 0.0679
(vii) 6.23 × 2.51 = 15.6373
(viii) 5.77 × 2.93 = 16.9061
(ix) 8.23 × 0.3 = 2.469
(x) 82.03 × 0.06 = 4.9218
(xi) 85.29 × 3.92 = 334.3368
(xii) 72.2 × 2.65 = 191.330 = 191.33
(xiii) 72.04 × 0.05 = 3.6020 = 3.602
(xiv) 72.156 × 12.16 = 877.41696
(xv) 0.6 × 0.3 × 0.2 = 0.18 × 0.2 = 0.036
(xvi) 0.2 × 0.06 × 0.03 = 0.012 × 0.03 = 0.00036
(xvii) 2.14 × 0.4 × 0.9 = 0.856 × 0.9 = 0.7704
(xviii) 1.21 × 0.5 × 5.2 = 0.605 × 5.2 = 3.146
(xix) 3.06 × 100 = 306
(xx) 7.92 × 1000 = 7920
10. মানের অধঃক্রমে (বড়ো থেকে ছোটো) সাজাই —
সমাধান:
(i) 0.5 × 0.3, 0.5, 0.3
গুণফল: 0.5 × 0.3 = 0.15
মানগুলি হলো: 0.15, 0.5, 0.3
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 0.5 > 0.3 > 0.15
(ii) 0.6 × 0.7, 0.6, 0.7
গুণফল: 0.6 × 0.7 = 0.42
মানগুলি হলো: 0.42, 0.6, 0.7
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 0.7 > 0.6 > 0.42
(iii) 0.9 × 0.2, 0.9, 0.2
গুণফল: 0.9 × 0.2 = 0.18
মানগুলি হলো: 0.18, 0.9, 0.2
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 0.9 > 0.2 > 0.18
(iv) 0.4 × 0.8, 0.4, 0.8
গুণফল: 0.4 × 0.8 = 0.32
মানগুলি হলো: 0.32, 0.4, 0.8
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 0.8 > 0.4 > 0.32
(v) 1.2 × 1.5, 1.2, 1.5
গুণফল: 1.2 × 1.5 = 1.80 = 1.8
মানগুলি হলো: 1.8, 1.2, 1.5
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 1.8 > 1.5 > 1.2
(vi) 2.3 × 2.4, 2.3, 2.4
গুণফল: 2.3 × 2.4 = 5.52
মানগুলি হলো: 5.52, 2.3, 2.4
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 5.52 > 2.4 > 2.3
(vii) 6.7 × 7.2, 6.7, 7.2
গুণফল: 6.7 × 7.2 = 48.24
মানগুলি হলো: 48.24, 6.7, 7.2
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 48.24 > 7.2 > 6.7
(viii) 8.2 × 1.9, 8.2, 1.9
গুণফল: 8.2 × 1.9 = 15.58
মানগুলি হলো: 15.58, 8.2, 1.9
অধঃক্রমে সাজিয়ে পাই: 15.58 > 8.2 > 1.9
11. দশমিক সংখ্যায় মান খুঁজি —
সমাধান:
(i) 0.625 ÷ 5 = 0.125
(ii) 0.627 ÷ 3 = 0.209
(iii) 0.343 ÷ 7 = 0.049
(iv) 651.2 ÷ 4 = 162.8
(v) 7 ÷ 3.5 = 2
(vi) 18 ÷ 0.2 = 90
(vii) 28.8 ÷ 1.2 = 24
(viii) 11.7 ÷ 1.3 = 9
(ix) 1.35 ÷ 1.5 = 0.9
(x) 0.65 ÷ 0.5 = 1.3
(xi) 0.07 ÷ 0.5 = 0.14
12. গল্প লিখি ও কষে দেখি —
সমাধান:
ক) 2.50 × 5 + 3.25 × 6
গল্প (বইয়ে দেওয়া আছে): 1 টি রবারের দাম 2.50 টাকা ও 1 টি পেনসিলের দাম 3.25 টাকা হলে 5 টি রবার ও 6 টি পেনসিলের মোট দাম কত হিসাব করি।
কষে দেখি: 2.50 × 5 + 3.25 × 6
= 12.50 + 19.50
= 32.00 (বা 32)
খ) 3.75 × 8 – 2.50 × 3
গল্প: আমি 3.75 টাকা দরে 8টি লজেন্স কিনলাম এবং আমার ভাই 2.50 টাকা দরে 3টি লজেন্স কিনল। আমার কেনা লজেন্সের মোট দাম ভাইয়ের কেনা লজেন্সের মোট দামের থেকে কত বেশি তা হিসাব করি।
কষে দেখি: 3.75 × 8 – 2.50 × 3
= 30.00 – 7.50
= 22.50
গ) 22.50 × 3.50
গল্প: 1 মিটার কাপড়ের দাম 22.50 টাকা হলে, 3.50 মিটার কাপড়ের দাম কত হবে হিসাব করি।
কষে দেখি: 22.50 × 3.50
= 78.75
ঘ) 13.75 × 2 + 12.50 × 3
গল্প: 1 কেজি আপেলের দাম 13.75 টাকা এবং 1 কেজি কলার দাম 12.50 টাকা। আমি 2 কেজি আপেল এবং 3 কেজি কলা কিনলে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করি।
কষে দেখি: 13.75 × 2 + 12.50 × 3
= 27.50 + 37.50
= 65.00 (বা 65)
13. সরল অঙ্কের মান খুঁজি —
সমাধান:
(i) 13.28 – 4.07 + 2.7 × 0.02
= 13.28 – 4.07 + 0.054
= 9.21 + 0.054
= 9.264
(ii) {45.85 – (6.29 + 15.06)} ÷ 5
= {45.85 – 21.35} ÷ 5
= 24.50 ÷ 5
= 4.9
(iii) (7.8 – 7.8 × 0.2) ÷ 1.2
= (7.8 – 1.56) ÷ 1.2
= 6.24 ÷ 1.2
= 5.2
(iv) 0.35 × 0.35 + 0.15 × 0.15 + 2 × 0.35 × 0.15
(এটি a² + b² + 2ab = (a + b)² সূত্রের মতো)
= (0.35 + 0.15)²
= (0.50)²
= 0.25
(v) {(4 – 2.07) × 2.5} ÷ 1.93
= {1.93 × 2.5} ÷ 1.93
= 4.825 ÷ 1.93
= 2.5