i) r4% সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে, r% সরল সুদের হারে p টাকার t2 বছরের সুদ—

---

ii) (a-2)x² + 5x + 7 = 0 সমীকরণটি a-এর কোন্ মানের জন্য দ্বিঘাত হবে না?

---

iii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও 3 সেমি। বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব—

---

iv) sin2θsec70° = 1 হলে, θ-এর মান—

---

v) h একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি ঘনকাকৃতি কাঠের টুকরো চেঁছে যে বৃহত্তম লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা যাবে তার আয়তন হবে—

---

vi) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 সংখ্যাগুলির সংখ্যাগুরু মান—

i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে সুদের হিসাব তিন মাস অন্তর হলে পর্বের সংখ্যা হয় ______________।

ii) (√5 − √25)-এর অনুবন্ধী করণী ______________।

iii) একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি ______________।

iv) cosecθ = mn হলে, (m ≠ n), m এবং n-এর মধ্যে ______________ বড়ো।

v) একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং ঘনকটির প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত ______________।

vi) n সংখ্যক সংখ্যার গড় x̄, যদি প্রতিটি সংখ্যার সঙ্গে k যোগ করা হয়, তাহলে নতুন সংখ্যাগুলির গড় হবে ______________।

i) একটি অংশীদারি ব্যবসায় আনোয়ার, অমল ও ডেভিডের নিয়োজিত মূলধনের অনুপাত 3 : 2 : 5 হলে, তাদের মধ্যে লভ্যাংশ বণ্টিত হবে যথাক্রমে 5 : 2 : 3 অনুপাতে।

ii) pr < 0 হলে, px² + r = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।

iii) দুটি সমবাহু ত্রিভুজ যাদের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি ও 5 সেমি পরস্পর সদৃশ নয়।

iv) যদি একটি কোণের পরিমাণ x° অথবা y^c হয়, তাহলে x : y-এর মান 180 : π।

v) একটি নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে চোঙটির আয়তন পূর্বের অর্ধেক হবে।

vi) শ্রেণিতে বিন্যস্ত কোনো তথ্যের সংখ্যাগুরু মান = l + [ f₁ − f₀2f₁ − f₀ − f₂ ] × h। উপরের সূত্রে f₀ হল সংখ্যাগুরু মান সম্বলিত শ্রেণির ঠিক পরবর্তী শ্রেণির পরিসংখ্যা।

i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের 825 অংশ হবে তা নির্ণয় করো।

ii) সুদের পর্ব 1 বছর হিসাবে কোনো মূলধন 3 বছরের চক্রবৃদ্ধিতে 8 গুণ হয়েছে। সুদের হার নির্ণয় করো।

iii) কোন্ সংখ্যাকে 13 : 17 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ ও উত্তরপদের থেকে বিয়োগ করলে অনুপাতটি 3 : 1 হবে।

iv) a ∝ b এবং যখন a = 2 তখন b = 14 হয়। a = 5 হলে, b-এর মান নির্ণয় করো।

v) O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ এবং RS দুটি সমান ও সমান্তরাল জ্যা যাদের প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 13 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?

vi) ΔABC-এর পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। ∠BAC = 40° হলে, ∠BOD = কত?

vii) ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB || DC এবং AD ও BC বাহুর ওপর P ও Q বিন্দু দুটি এমনভাবে অবস্থিত যে PQ || DC। যদি PD = 18 সেমি, BQ = 35 সেমি এবং QC = 15 সেমি হয়, তাহলে AD-এর দৈর্ঘ্য কত?

viii) একটি ঘুড়ির উন্নতি কোণ 60° এবং সুতোর দৈর্ঘ্য 20√3 মিটার হলে, ঘুড়িটি মাটি থেকে কত উচ্চতায় আছে হিসাব করো।

ix) sin(A + B) = 1 এবং cos(A − B) = 1 হলে, cot 2A-এর মান নির্ণয় করো। [0° ≤ (A + B) ≤ 90° এবং A ≥ B]

x) একটি ঘনকের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় করো।

xi) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের দুই প্রান্তের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি তার বক্রতলের ক্ষেত্রফলের 13 অংশের সমান। চোঙটির উচ্চতা ও ব্যাসের অনুপাত নির্ণয় করো।

xii) u_i = x_i − 25c, Σf_i u_i = 20, Σf_i = 100, x̄ = 27 হলে, c = কত?

i) তিনজন অবসরপ্রাপ্ত ব্যক্তি 19500 টাকা, 27300 টাকা ও 15600 টাকা মূলধন নিয়ে একটি লেদ কারখানা স্থাপন করার একবছর পর দেখলেন 43200 টাকা লাভ হয়েছে। ওই লাভের 23 অংশ তারা সমান ভাগে ও বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা পাবে?

ii) A এবং B একটি ব্যবসায় 7 : 9 অনুপাতে বিনিয়োগ করল। 8 মাস পর A তার মূলধন তুলে নিল। যদি তারা 8 : 9 অনুপাতে লভ্যাংশ পায়, তবে B-এর টাকা ওই ব্যবসায় কত সময় খেটেছিল?

i) সমাধান করো : x+12 + 2x+1 = x+13 + 3x+1 − 56 [x ≠ −1]

ii) দুটি ধনাত্মক ক্রমিক যুগ্ম সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 452 হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

i) যদি x = √3 + 1√3 − 1 এবং y = √3 − 1√3 + 1 হয়, তবে x³ − y³ -এর সরলতম মান নির্ণয় করো।

ii) যদি a ∝ b এবং b ∝ c হয়, তবে দেখাও যে, a³ + b³ + c³ ∝ abc।

i) x : a = y : b = z : c হলে দেখাও যে, (a² + b² + c²)(x² + y² + z²) = (ax + by + cz)²।

ii) a²b+c = b²c+a = c²a+b = 1 হলে দেখাও যে, 11+a + 11+b + 11+c = 1

i) প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যাকে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।

ii) প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ।

i) ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AB || CD, AC ও BD কর্ণ দুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে, দেখাও যে, OC = OD।

ii) ΔABC-এর ∠B = ∠C, D ও E বিন্দু BA ও CA-এর ওপর এমনভাবে অবস্থিত যে, BD = CE। প্রমাণ করো, DE || BC।

i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও 8 সেমি। ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো।

ii) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে √31-এর মান নির্ণয় করো।

i) মান নির্ণয় করো : (sin0° + sin60°)(cos60° + cot45°)(cot60° + tan30°)(cosec30° − cosec90°)

ii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হলে, tan A + tan B + tan C + tan D = কত?

iii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 63 সেমি। ওই বৃত্তের 44 সেমি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে যে পরিমাণ বৃত্তীয় কোণ উৎপন্ন করে তার মান নির্ণয় করো।

i) একটি পাখি ভূমির সমান্তরাল রেখায় 200 মিটার উঁচু দিয়ে সোজা উত্তর থেকে সোজা দক্ষিণ দিকে উড়ছিল। মাঠের মাঝখান থেকে এক ব্যক্তি প্রথমে পাখিটিকে উত্তর দিকে 30° উন্নতি কোণে দেখল এবং 3 মিনিট পরে পাখিটিকে দক্ষিণ দিকে 45° উন্নতি কোণে দেখল। পাখিটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

ii) একটি খাড়া পাহাড়ের শীর্ষ থেকে 10 মিটার উঁচু একটি স্তম্ভের শীর্ষ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°। পাহাড়টির উচ্চতা কত?

i) 12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক গলিয়ে তিনটি নিরেট গোলক তৈরি করা হল। যদি ছোটো গোলক তিনটির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 4 : 5 হয়, তবে ছোটো গোলকগুলির ব্যাসার্ধ কত?

ii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 20 সেমি। 15 সেমি দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করো。

iii) 12√2 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট এবং 21 মিটার লম্বা একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ি থেকে সবথেকে কম কাঠ নষ্ট করে বর্গাকার প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগ তৈরি করালে তাতে কত পরিমাণ কাঠ থাকবে নির্ণয় করো।

i) আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যক্তিদের বয়সের গড় নির্ণয় করো (ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে) :

বয়স (বছর)	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59
রোগীর সংখ্যা	10	12	15	6	4	3

ii) তোমাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য নীচের ছকে দেওয়া হল :

ওজন (কিগ্রা)	38-এর কম	40-এর কম	42-এর কম	44-এর কম	46-এর কম	48-এর কম	50-এর কম	52-এর কম
শিক্ষার্থীর সংখ্যা	0	4	6	12	28	32	35	35

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ওজাইভ অঙ্কন করো।

iii) নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40
পরিসংখ্যা	2	6	10	16	22	11	8	5