WBBSE Class 7 Math Solution

Ganit Prabha VII solution

কষে দেখি 19.1 সমাধান

উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorization)

WBBSE Class 7 Chapter 19 Solution

1) নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি।

(i) 7xy
সমাধান: 7xy = 7 × x × y

(ii) 9x²y
সমাধান: 9x²y = 3 × 3 × x × x × y = 3 × 3 × x × x × y

(iii) 16ab²c
সমাধান: 16ab²c = 2 × 2 × 2 × 2 × a × b × b × c = 2 × 2 × 2 × 2 × a × b × b × c

(iv) -25lmn
সমাধান: -25lmn = -1 × 5 × 5 × l × m × n = -1 × 5 × 5 × l × m × n

(v) 12x(2+x)
সমাধান: 12x(2+x) = 2 × 2 × 3 × x × (2+x) = 2 × 2 × 3 × x × (2+x)

(vi) -5pq(p²+8)
সমাধান: -5pq(p²+8) = -1 × 5 × p × q × (p²+8) = -1 × 5 × p × q × (p²+8)

(vii) 21xy²(3x-2)
সমাধান: 21xy²(3x-2) = 3 × 7 × x × y × y × (3x-2) = 3 × 7 × x × y × y × (3x-2)

(viii) 121mn(m²-n)
সমাধান: 121mn(m²-n) = 11 × 11 × m × n × (m²-n) = 11 × 11 × m × n × (m²-n)

2) নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলির সাধারণ উৎপাদক খুঁজি ও লিখি।

(i) 22xy, 33xz
সমাধান:
22xy = 2 × 11 × x × y
33xz = 3 × 11 × x × z
সাধারণ উৎপাদক = 11 × x = 11x (অথবা 1, 11, x, 11x)

(ii) 14ab², 21ab
সমাধান:
14ab² = 2 × 7 × a × b × b
21ab = 3 × 7 × a × b
সাধারণ উৎপাদক = 7 × a × b = 7ab (অথবা 1, 7, a, b, 7a, 7b, ab, 7ab)

(iii) -16mnl, -39nl²
সমাধান:
-16mnl = -1 × 2 × 2 × 2 × 2 × m × n × l
-39nl² = -1 × 3 × 13 × n × l × l
সাধারণ উৎপাদক = -1 × n × l = -nl বা nl (অথবা 1, -1, n, l, nl, -n, -l, -nl)

(iv) 12a²b, 18ab², 24abc
সমাধান:
12a²b = 2 × 2 × 3 × a × a × b
18ab² = 2 × 3 × 3 × a × b × b
24abc = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × c
সাধারণ উৎপাদক = 2 × 3 × a × b = 6ab

(v) 2xy, 4yz, 6xz
সমাধান:
2xy = 2 × x × y
4yz = 2 × 2 × y × z
6xz = 2 × 3 × x × z
সাধারণ উৎপাদক = 2 (অথবা 1, 2)

(vi) 18x², 27x³, -45x
সমাধান:
18x² = 2 × 3 × 3 × x × x
27x³ = 3 × 3 × 3 × x × x × x
-45x = -1 × 3 × 3 × 5 × x
সাধারণ উৎপাদক = 3 × 3 × x = 9x

(vii) 5mn, 6n²l², 7l³m²
সমাধান:
5mn = 5 × m × n
6n²l² = 2 × 3 × n × n × l × l
7l³m² = 7 × l × l × l × m × m
সাধারণ উৎপাদক = 1

3) দুটি বীজগাণিতিক সংখ্যামালা লিখি যাদের সাধারণ উৎপাদক —

i) x²
উত্তর: যেমন: x²y এবং x³ (অথবা 2x² এবং 3x²y)

ii) 2xy
উত্তর: যেমন: 4x²y এবং 6xy² (অথবা 2xy এবং 8x²y)

iii) 4a²
উত্তর: যেমন: 8a³ এবং 12a²b (অথবা 4a² এবং 16a⁴)

iv) (mn + 2)
উত্তর: যেমন: 2(mn + 2) এবং m(mn + 2) (অথবা 3(mn + 2) এবং 5n(mn + 2))

v) x(y + 2) (বইয়ে দাগ নম্বরে ভুল আছে, এটি iv এর পরে v হবে)
উত্তর: যেমন: 2x(y + 2) এবং xy(y + 2) (অথবা 3x²(y + 2) এবং 4xy(y + 2))

4) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি।

i) 5 + 10x
সমাধান: 5 + 10x = 5(1) + 5(2x) = 5(1 + 2x)

ii) 2x – 6
সমাধান: 2x – 6 = 2(x) – 2(3) = 2(x – 3)

iii) 7m – 14n
সমাধান: 7m – 14n = 7(m) – 7(2n) = 7(m – 2n)

iv) 18xy + 21xz
সমাধান: 18xy + 21xz = 3x(6y) + 3x(7z) = 3x(6y + 7z)

v) 4xy + 6yz
সমাধান: 4xy + 6yz = 2y(2x) + 2y(3z) = 2y(2x + 3z)

vi) 7xyz – 6xy
সমাধান: 7xyz – 6xy = xy(7z) – xy(6) = xy(7z – 6)

vii) 7a² + 14a
সমাধান: 7a² + 14a = 7a(a) + 7a(2) = 7a(a + 2)

viii) -15m + 20
সমাধান: -15m + 20 = 5(-3m + 4) = 5(4 – 3m) বা -5(3m – 4)

ix) 6a²b + 8ab²
সমাধান: 6a²b + 8ab² = 2ab(3a) + 2ab(4b) = 2ab(3a + 4b)

x) 3a² – ab²
সমাধান: 3a² – ab² = a(3a) – a(b²) = a(3a – b²)

xi) abc – bcd
সমাধান: abc – bcd = bc(a) – bc(d) = bc(a – d)

xii) 60xy³ + 4xy – 8
সমাধান: 60xy³ + 4xy – 8 = 4(15xy³) + 4(xy) – 4(2) = 4(15xy³ + xy – 2)

xiii) x²yz + xy²z + xyz²
সমাধান: x²yz + xy²z + xyz² = xyz(x) + xyz(y) + xyz(z) = xyz(x + y + z)

xiv) a³ – a² + a
সমাধান: a³ – a² + a = a(a²) – a(a) + a(1) = a(a² – a + 1)

xv) x²y²z² + x²y² + x²y²q²
সমাধান: x²y²z² + x²y² + x²y²q² = x²y²(z²) + x²y²(1) + x²y²(q²) = x²y²(z² + 1 + q²)

5) নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি।

i) xy + 2x + y + 2
সমাধান:
xy + 2x + y + 2
= x(y + 2) + 1(y + 2)
= (y + 2)(x + 1)

ii) ab – 5b + a – 5
সমাধান:
ab – 5b + a – 5
= b(a – 5) + 1(a – 5)
= (a – 5)(b + 1)

iii) 6xy – 9y + 4x – 6
সমাধান:
6xy – 9y + 4x – 6
= 3y(2x – 3) + 2(2x – 3)
= (2x – 3)(3y + 2)

iv) 15m + 9 – 35mn – 21n
সমাধান:
15m + 9 – 35mn – 21n
= 3(5m + 3) – 7n(5m + 3)
= (5m + 3)(3 – 7n)

v) ax + bx – ay – by
সমাধান:
ax + bx – ay – by
= x(a + b) – y(a + b)
= (a + b)(x – y)

vi) c – 9 + 9ab – abc
সমাধান:
c – 9 + 9ab – abc
= c – abc – 9 + 9ab (সাজিয়ে লিখে)
= c(1 – ab) – 9(1 – ab)
= (1 – ab)(c – 9)