WBBSE Class 7 Math Solution

Ganit Prabha VII solution

কষে দেখি 2.1 সমাধান

অনুপাত (Ratio)

WBBSE Class 7 Chapter 2 Solution

1. 1 কিগ্রা. চালের দাম 40 টাকা ও 1 কিগ্রা. ডালের দাম 100 টাকা। চাল ও ডালের দামের অনুপাত কত হিসাব করি।

সমাধান:
1 কিগ্রা. চালের দাম = 40 টাকা
1 কিগ্রা. ডালের দাম = 100 টাকা
চাল ও ডালের দামের অনুপাত = 40 : 100
= 4 : 10
= 2 : 5
উত্তর: চাল ও ডালের দামের অনুপাত 2 : 5।

2. ∠BAC : ∠ABC : ∠ACB = কত?

সমাধান:
চিত্র থেকে পাই,
∠BAC = 60°
∠ABC = 50°
∠ACB = 70°
অতএব, ∠BAC : ∠ABC : ∠ACB
= 60° : 50° : 70°
= 60 : 50 : 70
= 6 : 5 : 7

3. 1টি পেনসিলের দাম 3 টাকা ও 1টি লজেন্সের দাম 50 পয়সা। 1টি পেনসিল ও 1টি লজেন্সের দামের অনুপাত হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
1টি পেনসিলের দাম = 3 টাকা = 3 × 100 পয়সা = 300 পয়সা
1টি লজেন্সের দাম = 50 পয়সা
পেনসিল ও লজেন্সের দামের অনুপাত = 300 : 50
= 30 : 5
= 6 : 1
উত্তর: 1টি পেনসিল ও 1টি লজেন্সের দামের অনুপাত 6 : 1।

4. একটি আধুলি, একটি এক টাকা ও একটি দু-টাকার মুদ্রার মূল্যের অনুপাত লিখি।

সমাধান:
একটি আধুলির মূল্য = 50 পয়সা
একটি এক টাকার মুদ্রার মূল্য = 1 টাকা = 100 পয়সা
একটি দু-টাকার মুদ্রার মূল্য = 2 টাকা = 200 পয়সা
তাদের মূল্যের অনুপাত = 50 : 100 : 200
= 5 : 10 : 20
= 1 : 2 : 4
উত্তর: মুদ্রাগুলির মূল্যের অনুপাত 1 : 2 : 4।

5. উমার বয়স 12 বছর 6 মাস, রাতুলের বয়স 12 বছর 4 মাস ও নুরজাহানের বয়স 12 বছর হলে, ওদের তিনজনের বয়সের অনুপাত কত লিখি।

সমাধান:
উমার বয়স = 12 বছর 6 মাস = (12 × 12) + 6 মাস = 144 + 6 = 150 মাস
রাতুলের বয়স = 12 বছর 4 মাস = (12 × 12) + 4 মাস = 144 + 4 = 148 মাস
নুরজাহানের বয়স = 12 বছর = 12 × 12 মাস = 144 মাস
তাদের বয়সের অনুপাত = 150 : 148 : 144
(সবগুলিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই)
= 75 : 74 : 72
উত্তর: ওদের তিনজনের বয়সের অনুপাত 75 : 74 : 72।

6. সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।

সমাধান:
একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ 90° (সমকোণ)।
যেহেতু ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, তাই অপর দুটি কোণ সমান হবে।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
অপর দুটি কোণের সমষ্টি = 180° – 90° = 90°
সুতরাং, প্রতিটি সমান কোণ = 90° ÷ 2 = 45°
ত্রিভুজটির কোণগুলি হলো: 90°, 45°, 45°
কোণগুলির অনুপাত = 90° : 45° : 45°
= 90 : 45 : 45
= 2 : 1 : 1
উত্তর: সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2 : 1 : 1।

7. সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই সমান এবং প্রতিটি কোণের মান 60°।
কোণগুলি হলো: 60°, 60°, 60°
কোণগুলির অনুপাত = 60° : 60° : 60°
= 60 : 60 : 60
= 1 : 1 : 1
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1 : 1 : 1।

8. পুলকবাবু ও মানিকবাবুর বয়সের অনুপাত 7:9; মানিকবাবুর বয়স 72 বছর হলে, পুলকবাবুর বয়স হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
পুলকবাবু ও মানিকবাবুর বয়সের অনুপাত = 7 : 9
ধরি, পুলকবাবুর বয়স = 7x বছর এবং মানিকবাবুর বয়স = 9x বছর।
শর্তানুসারে,
9x = 72
বা, x = 72 9
বা, x = 8
অতএব, পুলকবাবুর বয়স = 7x = 7 × 8 = 56 বছর
উত্তর: পুলকবাবুর বয়স 56 বছর।

9. দুটি বইয়ের দামের অনুপাত 2:5; প্রথম বইটির দাম 32.20 টাকা হলে, দ্বিতীয় বইটির দাম হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
প্রথম বই ও দ্বিতীয় বইয়ের দামের অনুপাত = 2 : 5
ধরি, প্রথম বইটির দাম = 2x টাকা এবং দ্বিতীয় বইটির দাম = 5x টাকা।
শর্তানুসারে,
2x = 32.20
বা, x = 32.20 2
বা, x = 16.10
অতএব, দ্বিতীয় বইটির দাম = 5x = 5 × 16.10 = 80.50 টাকা
উত্তর: দ্বিতীয় বইটির দাম 80.50 টাকা।

10. বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত 22:7; যে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2 মিটার 1 ডেসিমিটার, সেই বৃত্তের পরিধি হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
বৃত্তের পরিধি : ব্যাস = 22 : 7
বৃত্তের ব্যাস = 2 মিটার 1 ডেসিমিটার
আমরা জানি, 1 মিটার = 10 ডেসিমিটার।
সুতরাং, ব্যাস = (2 × 10) + 1 = 20 + 1 = 21 ডেসিমিটার।
ধরি, বৃত্তের পরিধি = 22x এবং ব্যাস = 7x।
শর্তানুসারে,
7x = 21
বা, x = 21 7
বা, x = 3
অতএব, বৃত্তের পরিধি = 22x = 22 × 3 = 66 ডেসিমিটার
(66 ডেসিমিটার = 6 মিটার 6 ডেসিমিটার)
উত্তর: বৃত্তের পরিধি 66 ডেসিমিটার (বা 6 মিটার 6 ডেসিমিটার)।

11. আমাদের সপ্তম শ্রেণিতে 150 জনের মধ্যে 90 জন ও ষষ্ঠ শ্রেণিতে 140 জনের মধ্যে 80 জন অঙ্কন প্রতিযোগিতায় নাম দিয়েছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কোন শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি?

সমাধান:
সপ্তম শ্রেণিতে মোট ছাত্রছাত্রী ও প্রতিযোগীর অনুপাত = 150 : 90
= 15 : 9
= 5 : 3
সুতরাং, সপ্তম শ্রেণিতে প্রতি 5 জনে 3 জন প্রতিযোগী।

ষষ্ঠ শ্রেণিতে মোট ছাত্রছাত্রী ও প্রতিযোগীর অনুপাত = 140 : 80
= 14 : 8
= 7 : 4
সুতরাং, ষষ্ঠ শ্রেণিতে প্রতি 7 জনে 4 জন প্রতিযোগী।

এখন, ভগ্নাংশে প্রকাশ করে তুলনা করি:
সপ্তম শ্রেণির প্রতিযোগী = 3 5
ষষ্ঠ শ্রেণির প্রতিযোগী = 4 7
হরগুলোর ল.সা.গু (5 এবং 7) = 35
সপ্তম শ্রেণি: 3 × 7 5 × 7 = 21 35
ষষ্ঠ শ্রেণি: 4 × 5 7 × 5 = 20 35
যেহেতু 21 35 > 20 35 , তাই সপ্তম শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি।
উত্তর: সপ্তম শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি।

12. দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:7 এবং সংখ্যাদুটির গ.সা.গু. 13 হলে সংখ্যাদুটি কী কী?

সমাধান:
দুটি সংখ্যার অনুপাত = 5 : 7
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = 13
আমরা জানি, অনুপাতের রাশিগুলোর সাথে গ.সা.গু গুণ করলে প্রকৃত সংখ্যা পাওয়া যায়।
অতএব, প্রথম সংখ্যাটি = 5 × 13 = 65
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = 7 × 13 = 91
উত্তর: সংখ্যাদুটি হলো 65 এবং 91।