WBBSE Class 7 Math Solution

Ganit Prabha VII solution

কষে দেখি 2.2 সমাধান

অনুপাত (Ratio)

WBBSE Class 7 Chapter 2 Solution

1) নীচের অনুপাতগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেকটি অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 12 : 15
সমাধান: 12 : 15 = 4 : 5 (উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: 4 : 5
ব্যস্ত অনুপাত: 5 : 4

(b) 36 : 54
সমাধান: 36 : 54 = 2 : 3 (উভয় পদকে 18 দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: 2 : 3
ব্যস্ত অনুপাত: 3 : 2

(c) 75 : 120
সমাধান: 75 : 120 = 5 : 8 (উভয় পদকে 15 দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: 5 : 8
ব্যস্ত অনুপাত: 8 : 5

(d) 169 : 221
সমাধান: 169 : 221 = 13 : 17 (উভয় পদকে 13 দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: 13 : 17
ব্যস্ত অনুপাত: 17 : 13

(e) 9xy : 12xy
সমাধান: 9xy : 12xy = 9 : 12 = 3 : 4 (উভয় পদকে 3xy দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: 3 : 4
ব্যস্ত অনুপাত: 4 : 3

(f) 429 : 663
সমাধান: 429 : 663 = 33 : 51 (13 দিয়ে ভাগ করে) = 11 : 17 (3 দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: 11 : 17
ব্যস্ত অনুপাত: 17 : 11

(g) 3b : 12c
সমাধান: 3b : 12c = b : 4c (উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: b : 4c
ব্যস্ত অনুপাত: 4c : b

(h) 25xyz : 625xyz
সমাধান: 25xyz : 625xyz = 25 : 625 = 1 : 25 (উভয় পদকে 25xyz দিয়ে ভাগ করে)
লঘিষ্ঠ আকার: 1 : 25
ব্যস্ত অনুপাত: 25 : 1

2) নীচের অনুপাতগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে পরিণত করি ও তার ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 2.5 : 12.5
সমাধান: 2.5 : 12.5 = 25 : 125 = 1 : 5
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 1 : 5
ব্যস্ত অনুপাত: 5 : 1

(b) 5 8 : 7 16
সমাধান: 5 8 × 16 : 7 16 × 16 (হর 8 ও 16 এর ল.সা.গু 16 দিয়ে গুণ করে)
= 10 : 7
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 10 : 7
ব্যস্ত অনুপাত: 7 : 10

(c) 0.7 : 0.49
সমাধান: 0.70 : 0.49 = 70 : 49 = 10 : 7 (7 দিয়ে ভাগ করে)
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 10 : 7
ব্যস্ত অনুপাত: 7 : 10

(d) 2 5 : 3 4
সমাধান: 2 5 × 20 : 3 4 × 20 (হর 5 ও 4 এর ল.সা.গু 20 দিয়ে গুণ করে)
= 8 : 15
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 8 : 15
ব্যস্ত অনুপাত: 15 : 8

(e) 22 : 4 5 7
সমাধান: 22 : 33 7
= 22 × 7 : 33 7 × 7
= 154 : 33 = 14 : 3 (11 দিয়ে ভাগ করে)
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 14 : 3
ব্যস্ত অনুপাত: 3 : 14

(f) 7 15 : 3 20
সমাধান: 7 15 × 60 : 3 20 × 60 (হর 15 ও 20 এর ল.সা.গু 60 দিয়ে গুণ করে)
= 28 : 9
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 28 : 9
ব্যস্ত অনুপাত: 9 : 28

(g) 1 2 5 : 7 10
সমাধান: 7 5 : 7 10
= 7 5 × 10 : 7 10 × 10
= 14 : 7 = 2 : 1
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 2 : 1
ব্যস্ত অনুপাত: 1 : 2

(h) 4.4 : 5.61
সমাধান: 4.40 : 5.61 = 440 : 561 = 40 : 51 (11 দিয়ে ভাগ করে)
পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: 40 : 51
ব্যস্ত অনুপাত: 51 : 40

3) নীচের অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি এবং মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত, লঘু অনুপাত না সাম্যানুপাত তা লিখি।

(a) 8 : 6, 3 : 6 ও 26 : 13
সমাধান:
মিশ্র অনুপাত = পূর্বপদগুলির গুণফল : উত্তরপদগুলির গুণফল
= (8 × 3 × 26) : (6 × 6 × 13)
= 624 : 468 = 4 : 3
যেহেতু পূর্বপদ (4) > উত্তরপদ (3), তাই এটি গুরু অনুপাত।

(b) 7 5 : 3, 5 7 : 1 1 16 ও 3 : 16
সমাধান:
অনুপাতগুলি হলো: 7 5 : 3, 5 7 : 17 16 , 3 : 16
মিশ্র অনুপাত = ( 7 5 × 5 7 × 3) : (3 × 17 16 × 16)
= 3 : (3 × 17)
= 3 : 51 = 1 : 17
যেহেতু পূর্বপদ (1) < উত্তরপদ (17), তাই এটি লঘু অনুপাত।

(c) 8 : 5, 7 : 12 ও 22 : 13
সমাধান:
মিশ্র অনুপাত = (8 × 7 × 22) : (5 × 12 × 13)
= 1232 : 780 = 308 : 195 (4 দিয়ে ভাগ করে)
যেহেতু পূর্বপদ (308) > উত্তরপদ (195), তাই এটি গুরু অনুপাত।

(d) 2 3 : 5, 7 8 : 2
সমাধান:
মিশ্র অনুপাত = ( 2 3 × 7 8 ) : (5 × 2)
= 14 24 : 10
= 7 12 : 10
= 7 : 120 (উভয় পদকে 12 দিয়ে গুণ করে)
যেহেতু পূর্বপদ (7) < উত্তরপদ (120), তাই এটি লঘু অনুপাত।

4) রীতা 100টি অঙ্কের মধ্যে 60টি সঠিক করেছে। বিনয় ওই অঙ্কের 80টির মধ্যে 50টি সঠিক করেছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কে বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

সমাধান:
রীতার সঠিক অঙ্ক : মোট অঙ্ক = 60 : 100 = 6 : 10 = 3 : 5
বিনয়ের সঠিক অঙ্ক : মোট অঙ্ক = 50 : 80 = 5 : 8

অনুপাত দুটিকে ভগ্নাংশে লিখলে পাই:
রীতা = 3 5
বিনয় = 5 8
হর 5 এবং 8 এর ল.সা.গু = 40। হর দুটিকে সমান করি:
রীতা = 3 × 8 5 × 8 = 24 40
বিনয় = 5 × 5 8 × 5 = 25 40
যেহেতু 25 40 > 24 40 , তাই বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।
উত্তর: বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

5) এবছর মাধ্যমিক পরীক্ষায় আমাদের বিদ্যালয়ে 150জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 100জন গ্রেড-A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। পাশের বিদ্যালয়ে 100 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন গ্রেড-A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। এবছর মাধ্যমিকে কোন বিদ্যালয় গ্রেড-A পেয়ে ভালো ফল করেছে তা অনুপাতে প্রকাশ করে বের করি।

সমাধান:
আমাদের বিদ্যালয়ে গ্রেড-A প্রাপ্ত ছাত্র : মোট ছাত্র = 100 : 150 = 10 : 15 = 2 : 3
পাশের বিদ্যালয়ে গ্রেড-A প্রাপ্ত ছাত্র : মোট ছাত্র = 80 : 100 = 8 : 10 = 4 : 5

অনুপাত দুটিকে ভগ্নাংশে লিখলে পাই:
আমাদের বিদ্যালয় = 2 3
পাশের বিদ্যালয় = 4 5
হর 3 এবং 5 এর ল.সা.গু = 15। হর দুটিকে সমান করি:
আমাদের বিদ্যালয় = 2 × 5 3 × 5 = 10 15
পাশের বিদ্যালয় = 4 × 3 5 × 3 = 12 15
যেহেতু 12 15 > 10 15 , তাই পাশের বিদ্যালয় ভালো ফল করেছে।
উত্তর: পাশের বিদ্যালয় গ্রেড-A পেয়ে ভালো ফল করেছে।

6) দুটি বাড়ির দামের অনুপাত 4:3 এবং দ্বিতীয়টির দাম 4,20,000 টাকা। প্রথম বাড়িটির দাম কত হিসাব করি। প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতো, তবে তাদের দামের অনুপাত কত হতো দেখি।

সমাধান:
প্রথম বাড়ি ও দ্বিতীয় বাড়ির দামের অনুপাত = 4 : 3
দ্বিতীয় বাড়ির দাম = 4,20,000 টাকা
ধরি, প্রথম বাড়ির দাম 4x এবং দ্বিতীয় বাড়ির দাম 3x।
শর্তানুসারে, 3x = 4,20,000
বা, x = 1,40,000
অতএব, প্রথম বাড়িটির দাম = 4x = 4 × 1,40,000 = 5,60,000 টাকা।

এখন, প্রথম বাড়িটির দাম 70,000 টাকা বেশি হলে নতুন দাম হতো = 5,60,000 + 70,000 = 6,30,000 টাকা।
তখন তাদের দামের নতুন অনুপাত হতো = 6,30,000 : 4,20,000
= 63 : 42
= 3 : 2 (21 দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: প্রথম বাড়িটির দাম 5,60,000 টাকা। দাম 70,000 টাকা বেশি হলে নতুন অনুপাত হতো 3:2।

7) একটি বাঁশ থেকে এক টুকরো বাঁশ কেটে নেওয়া হলো এবং দেখা গেল দুটি অংশের বাঁশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 1। নীচের সারণী থেকে টুকরো দুটির দৈর্ঘ্য কী কী হতে পারে এবং বাঁশটির দৈর্ঘ্য কী হতে পারে লিখি।

সমাধান ছক:
এখানে দুটি অংশের অনুপাত = 3 : 1। অর্থাৎ প্রথম টুকরোটি দ্বিতীয় টুকরোর 3 গুণ।
মোট বাঁশের দৈর্ঘ্য = প্রথম টুকরো + দ্বিতীয় টুকরো।