WBBSE Class 7 Math Solution

Ganit Prabha VII solution

কষে দেখি 2.3 সমাধান

অনুপাত (Ratio)

WBBSE Class 7 Chapter 2 Solution

1. গত বছরে রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত ছিল 4 : 1। গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা কত ছিল দেখি।

সমাধান:
সাক্ষর : অক্ষর পরিচয়হীন = 4 : 1
অনুপাতের পদগুলির সমষ্টি = 4 + 1 = 5
সাক্ষর লোকের আনুপাতিক ভাগহার = 4 5
অক্ষর পরিচয়হীন লোকের আনুপাতিক ভাগহার = 1 5

গ্রামের মোট জনসংখ্যা = 6550 জন
সাক্ষর লোকের সংখ্যা = 6550 × 4 5 = 1310 × 4 = 5240 জন
অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা = 6550 × 1 5 = 1310 জন
উত্তর: গ্রামে সাক্ষর লোকের সংখ্যা 5240 জন এবং অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা 1310 জন।

2. 640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5 : 3 অনুপাতে ভাগ করে দিই। কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।

সমাধান:
বিশু : অপর্ণা = 5 : 3
অনুপাতের পদগুলির সমষ্টি = 5 + 3 = 8
বিশুকে দেব = 640 × 5 8 = 80 × 5 = 400 টাকা
অপর্ণাকে দেব = 640 × 3 8 = 80 × 3 = 240 টাকা
উত্তর: বিশুকে 400 টাকা এবং অপর্ণাকে 240 টাকা দেব।

3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49 : 1 হলে, হিসাব করে দেখি এইপ্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতে কত কুইন্টাল লোহা আছে।

সমাধান:
লোহা : কার্বন = 49 : 1
অনুপাতের পদগুলির সমষ্টি = 49 + 1 = 50
মোট ইস্পাত = 250 কুইন্টাল
লোহার পরিমাণ = 250 × 49 50
= 5 × 49 = 245 কুইন্টাল
উত্তর: 250 কুইন্টাল ইস্পাতে 245 কুইন্টাল লোহা আছে।

4. কোনো বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9 : 2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।

সমাধান:
গান করতে পারা ছাত্রী : নাচ করতে পারা ছাত্রী = 9 : 2
অনুপাতের সমষ্টি = 9 + 2 = 11
মোট ছাত্রী = 143 জন

প্রথমে গান করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা = 143 × 9 11 = 13 × 9 = 117 জন
প্রথমে নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা = 143 × 2 11 = 13 × 2 = 26 জন

নতুন করে গান করতে এল = 3 জন ছাত্রী
এখন গান করতে পারা মোট ছাত্রী = 117 + 3 = 120 জন
এখন গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীর নতুন অনুপাত = 120 : 26
= 60 : 13 (2 দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: নতুন অনুপাত হবে 60 : 13।

5. 240 মিলিলি. ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1 : 3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

সমাধান:
জল : ডেটল = 1 : 3
অনুপাতের সমষ্টি = 1 + 3 = 4
মোট মিশ্রণ = 240 মিলিলি.

প্রথমে জলের পরিমাণ = 240 × 1 4 = 60 মিলিলি.
প্রথমে ডেটলের পরিমাণ = 240 × 3 4 = 180 মিলিলি.

আরও 60 মিলিলি. জল মেশানো হলো।
এখন মোট জলের পরিমাণ = 60 + 60 = 120 মিলিলি.
নতুন মিশ্রণে জল ও ডেটলের অনুপাত = 120 : 180
= 12 : 18
= 2 : 3 (6 দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: নতুন মিশ্রণে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত হবে 2 : 3।

6. এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা। তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3 : 1 অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন। তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি।

সমাধান:
মোট মাসিক আয় = 24,750 টাকা
বাড়ি ভাড়া দেন = 750 টাকা
বাকি টাকা = 24,750 – 750 = 24,000 টাকা

সংসার খরচ : শিক্ষার খরচ = 3 : 1
অনুপাতের সমষ্টি = 3 + 1 = 4
সংসার খরচ করেন = 24,000 × 3 4
= 6,000 × 3 = 18,000 টাকা
উত্তর: তিনি সংসারে 18,000 টাকা খরচ করেন।

7. বিবেকানন্দ যুব পাঠাগার কোনো এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 4,350 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরোনো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা। যদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরোনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15 : 3 : 2 অনুপাতে খরচ করা হয়, তবে হিসাব করে দেখি কত টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।

সমাধান:
পাঠাগারের মোট আয় = (74,350 + 4,350 + 1,300) টাকা = 80,000 টাকা

নতুন বই : পুরোনো বই বাঁধানো : কর্মচারীদের বেতন = 15 : 3 : 2
অনুপাতের সমষ্টি = 15 + 3 + 2 = 20
নতুন বই কেনার জন্য আনুপাতিক ভাগহার = 15 20

নতুন বই কেনা হয়েছিল = 80,000 × 15 20
= 4,000 × 15 = 60,000 টাকা
উত্তর: 60,000 টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।

8. কোনো এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন। তাদের তিনটি বড়ো হলঘরে 11 : 3 : 3 1 2 অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে। প্রতি হলঘরে কতজন বসবেন হিসাব করি।

সমাধান:
মোট ব্যক্তি = 1050 জন
অনুপাত = 11 : 3 : 3 1 2
= 11 : 3 : 7 2
(সবগুলিকে 2 দিয়ে গুণ করে পূর্ণসংখ্যায় নিয়ে পাই)
= 22 : 6 : 7
অনুপাতের সমষ্টি = 22 + 6 + 7 = 35

প্রথম হলঘরে বসবেন = 1050 × 22 35 = 30 × 22 = 660 জন
দ্বিতীয় হলঘরে বসবেন = 1050 × 6 35 = 30 × 6 = 180 জন
তৃতীয় হলঘরে বসবেন = 1050 × 7 35 = 30 × 7 = 210 জন
উত্তর: প্রথম হলঘরে 660 জন, দ্বিতীয় হলঘরে 180 জন এবং তৃতীয় হলঘরে 210 জন বসবেন।

9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রর মধ্যে 2 : 3 : 4 : 2 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি।

সমাধান:
মধু : মানস : কুন্তল : ইন্দ্র = 2 : 3 : 4 : 2
অনুপাতের সমষ্টি = 2 + 3 + 4 + 2 = 11
মোট টাকা = 12,100 টাকা

মধু পাবে = 12,100 × 2 11 = 1,100 × 2 = 2,200 টাকা
মানস পাবে = 12,100 × 3 11 = 1,100 × 3 = 3,300 টাকা
কুন্তল পাবে = 12,100 × 4 11 = 1,100 × 4 = 4,400 টাকা
ইন্দ্র পাবে = 12,100 × 2 11 = 1,100 × 2 = 2,200 টাকা
উত্তর: মধু 2,200 টাকা, মানস 3,300 টাকা, কুন্তল 4,400 টাকা এবং ইন্দ্র 2,200 টাকা পাবে।

10. ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°; ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB-এর অনুপাত 3 : 5 : 10; যদি ∠BAC-এর মান 10° কম এবং ∠ABC-এর মান 10° বেশি হয়, কোণ তিনটির অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

সমাধান:
∠BAC : ∠ABC : ∠ACB = 3 : 5 : 10
অনুপাতের সমষ্টি = 3 + 5 + 10 = 18
তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°

প্রাথমিক অবস্থায়,
∠BAC = 180° × 3 18 = 10° × 3 = 30°
∠ABC = 180° × 5 18 = 10° × 5 = 50°
∠ACB = 180° × 10 18 = 10° × 10 = 100°

নতুন অবস্থায়,
∠BAC = 30° – 10° = 20°
∠ABC = 50° + 10° = 60°
∠ACB একই থাকবে = 100°

নতুন কোণ তিনটির অনুপাত = 20° : 60° : 100°
= 2 : 6 : 10
= 1 : 3 : 5
উত্তর: নতুন অবস্থায় কোণ তিনটির অনুপাত হবে 1 : 3 : 5।

11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুণ পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম দুই বন্ধুর প্রাপ্য মোট টাকার অর্ধেক পায়। কে কত টাকা পায় হিসাব করি।

সমাধান:
ধরি, প্রথম বন্ধু পায় 1 টাকা।
তাহলে দ্বিতীয় বন্ধু পায় তার দ্বিগুণ = 2 টাকা।
তৃতীয় বন্ধু পায় প্রথম দুই বন্ধুর মোট টাকার অর্ধেক = 1 + 2 2 = 3 2 টাকা।

প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্ত টাকার অনুপাত
= 1 : 2 : 3 2
= 2 : 4 : 3 (2 দিয়ে গুণ করে)
অনুপাতের সমষ্টি = 2 + 4 + 3 = 9
মোট টাকা = 9,000 টাকা

প্রথম বন্ধু পাবে = 9,000 × 2 9 = 1,000 × 2 = 2,000 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধু পাবে = 9,000 × 4 9 = 1,000 × 4 = 4,000 টাকা
তৃতীয় বন্ধু পাবে = 9,000 × 3 9 = 1,000 × 3 = 3,000 টাকা
উত্তর: প্রথম বন্ধু 2,000 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধু 4,000 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু 3,000 টাকা পাবে।

12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2 হয় এবং ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি।

সমাধান:
পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত = 2 : 4 : 3 : 2
অনুপাতের সমষ্টি = 2 + 4 + 3 + 2 = 11
মোট খরচ = 132 লক্ষ টাকা

দ্বিতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার = 4 11
দ্বিতীয় বছরে খরচ হয়েছে = 132 × 4 11 = 12 × 4 = 48 লক্ষ টাকা

প্রথম ও তৃতীয় বছরের মোট খরচের আনুপাতিক ভাগহার = 2 + 3 11 = 5 11
প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে = 132 × 5 11 = 12 × 5 = 60 লক্ষ টাকা
উত্তর: দ্বিতীয় বছরে 48 লক্ষ টাকা এবং প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট 60 লক্ষ টাকা খরচ হয়েছে।

13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহণের সময়ে এককালীন 1,96,150 টাকা পেলেন। তিনি 20,000 টাকা বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5 : 4 : 4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন।

সমাধান:
বিনয়বাবুর প্রাপ্ত মোট টাকা = 1,96,150 টাকা
গ্রন্থাগারে দান করলেন = 20,000 টাকা
বাকি টাকা = 1,96,150 – 20,000 = 1,76,150 টাকা

স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার টাকার অনুপাত = 5 : 4 : 4
অনুপাতের সমষ্টি = 5 + 4 + 4 = 13

স্ত্রী পেলেন = 1,76,150 × 5 13 = 13,550 × 5 = 67,750 টাকা
পুত্র পেল = 1,76,150 × 4 13 = 13,550 × 4 = 54,200 টাকা
কন্যা পেল = 1,76,150 × 4 13 = 13,550 × 4 = 54,200 টাকা
উত্তর: তিনি স্ত্রীকে 67,750 টাকা, পুত্রকে 54,200 টাকা এবং কন্যাকে 54,200 টাকা দিলেন।

14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4:3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন। প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করলেন। আমিনুরচাচার মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি।

সমাধান:
মোট জমি = 35 কাঠা
বেগুন ও পটল চাষের জমির অনুপাত = 4 : 3
অনুপাতের সমষ্টি = 4 + 3 = 7

বেগুন চাষ করেছেন = 35 × 4 7 = 5 × 4 = 20 কাঠা জমিতে
পটল চাষ করেছেন = 35 × 3 7 = 5 × 3 = 15 কাঠা জমিতে

প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে লাভ 150 টাকা।
20 কাঠায় বেগুন থেকে মোট লাভ = 20 × 150 = 3000 টাকা
প্রতি কাঠায় পটল থেকে লাভ 125 টাকা।
15 কাঠায় পটল থেকে মোট লাভ = 15 × 125 = 1875 টাকা

বেগুন ও পটল চাষ থেকে লাভের অনুপাত = 3000 : 1875
উভয় পদকে 125 দিয়ে ভাগ করে পাই = 24 : 15
উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই = 8 : 5
উত্তর: বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত 8 : 5।