WBBSE Class 7 Math Solution

Ganit Prabha VII solution

কষে দেখি 3 সমাধান

সমানুপাত (Proportion)

WBBSE Class 7 Chapter 3 Solution

1. ছক পূরণ করি—

সমাধান: চারটি সংখ্যা সমানুপাতী হবে যদি (প্রথম পদ × চতুর্থ পদ) = (দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ) হয়।
১ম সারি: 8, 10, 16, 20
8 × 20 = 160 এবং 10 × 16 = 160। তাই এরা সমানুপাতী।
২য় সারি: 25, 30, 12, 15
25 × 15 = 375 এবং 30 × 12 = 360। তাই এরা সমানুপাতী নয়।
৩য় সারি: 5, 7, 25, 35
5 × 35 = 175 এবং 7 × 25 = 175। তাই এরা সমানুপাতী।
৪র্থ সারি: 4, 10, 30, 18
4 × 18 = 72 এবং 10 × 30 = 300। তাই এরা সমানুপাতী নয়।
৫ম সারি: 5, 10, 16, 20
5 × 20 = 100 এবং 10 × 16 = 160। তাই এরা সমানুপাতী নয়।
৬ষ্ঠ সারি: 9, 15, 18, 30
9 × 30 = 270 এবং 15 × 18 = 270। তাই এরা সমানুপাতী।

সম্পূর্ণ ছক:

চারটি সংখ্যা	সমানুপাতী	সমানুপাতী নয়
8, 10, 16, 20	8, 10, 16, 20
25, 30, 12, 15		25, 30, 12, 15
5, 7, 25, 35	5, 7, 25, 35
4, 10, 30, 18		4, 10, 30, 18
5, 10, 16, 20		5, 10, 16, 20
9, 15, 18, 30	9, 15, 18, 30

2. 8 জন লোক একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। হিসাব করে দেখি 10 জন লোক ওই কাজটি কত দিনে করতে পারবে।

সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
লোকসংখ্যা (জন) → সময় (দিন)
8 → 15
10 → x (ধরি)

লোকসংখ্যা বাড়লে কাজটি করতে কম সময় লাগবে। তাই লোকসংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
সমানুপাতটি হবে: 10 : 8 :: 15 : x
বা, 10 8 = 15 x
বা, 10x = 8 × 15
বা, x = 120 10 = 12
উত্তর: 10 জন লোক ওই কাজটি 12 দিনে করতে পারবে।

3. কিছু পরিমাণ খাদ্যে 12 জন লোকের 20 দিন চলে। হিসাব করে লিখি ওই খাদ্যে 40 জন লোকের কতদিন চলবে।

সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
লোকসংখ্যা (জন) → সময় (দিন)
12 → 20
40 → x (ধরি)

লোকসংখ্যা বাড়লে ওই পরিমাণ খাবারে কম দিন চলবে। তাই লোকসংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
সমানুপাতটি হবে: 40 : 12 :: 20 : x
বা, 40 12 = 20 x
বা, 40x = 12 × 20
বা, x = 240 40 = 6
উত্তর: ওই খাদ্যে 40 জন লোকের 6 দিন চলবে।

4. অরুণবাবু তাঁর কৃষিজমিতে 16 টি লাঙল দিয়ে 10 দিনে সব জমি চাষ করিয়েছেন। ওই সব জমি 8 দিনে চাষ করতে চাইলে, কতগুলি লাঙল দরকার হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
সময় (দিন) → লাঙলের সংখ্যা (টি)
10 → 16
8 → x (ধরি)

কম দিনে কাজ শেষ করতে হলে বেশি লাঙল লাগবে। তাই সময় ও লাঙল সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
সমানুপাতটি হবে: 8 : 10 :: 16 : x
বা, 8 10 = 16 x
বা, 8x = 10 × 16
বা, x = 160 8 = 20
উত্তর: ওই সব জমি 8 দিনে চাষ করতে চাইলে 20 টি লাঙল দরকার।

5. একটি বন্যাত্রাণ শিবিরে 4,000 জনের 190 দিনের খাবার মজুত আছে। 30 দিন পর 800 জন অন্যত্র চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর কতদিন চলবে হিসাব করি।

সমাধান:
30 দিন পর, 4000 জনের খাবার অবশিষ্ট আছে = 190 – 30 = 160 দিনের।
এখন লোকসংখ্যা = 4000 – 800 = 3200 জন।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
লোকসংখ্যা (জন) → সময় (দিন)
4000 → 160
3200 → x (ধরি)

লোকসংখ্যা কমলে অবশিষ্ট খাদ্যে বেশি দিন চলবে। তাই লোকসংখ্যা ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক।
সমানুপাতটি হবে: 3200 : 4000 :: 160 : x
বা, 3200 4000 = 160 x
বা, 4 5 = 160 x
বা, 4x = 160 × 5
বা, x = 800 4 = 200
উত্তর: যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর 200 দিন চলবে।

6. 3টি ছাতা বা 1টি চেয়ারের দাম 600 টাকা। 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের দাম কত হিসাব করে দেখি।

সমাধান:
3টি ছাতার দাম = 600 টাকা
তাহলে 1টি ছাতার দাম = 600 ÷ 3 = 200 টাকা
অতএব, 2টি ছাতার দাম = 200 × 2 = 400 টাকা।

আবার, 1টি চেয়ারের দাম = 600 টাকা
অতএব, 2টি চেয়ারের দাম = 600 × 2 = 1200 টাকা।

সুতরাং, 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের মোট দাম = 400 + 1200 = 1600 টাকা।
উত্তর: 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের মোট দাম 1600 টাকা।

7. আমার শ্রেণিতে আজকে আমাদের উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত নির্ণয় করি। আজ ষষ্ঠ শ্রেণিরও উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত বের করি। দুটি অনুপাত সমান কিনা দেখি। চারটি সংখ্যা সমানুপাতে আছে কিনা দেখি।

সমাধান:
(যেহেতু এটি একটি প্র্যাকটিক্যাল কাজ, তাই আমি একটি উদাহরণ ধরে অংকটি করে দিচ্ছি)
ধরি, আজ আমার (সপ্তম) শ্রেণিতে মোট ছাত্র = 40 জন, উপস্থিত = 30 জন, অনুপস্থিত = 10 জন।
সপ্তম শ্রেণির উপস্থিত : অনুপস্থিত = 30 : 10 = 3 : 1

ধরি, আজ ষষ্ঠ শ্রেণিতে মোট ছাত্র = 50 জন, উপস্থিত = 40 জন, অনুপস্থিত = 10 জন।
ষষ্ঠ শ্রেণির উপস্থিত : অনুপস্থিত = 40 : 10 = 4 : 1

দেখা যাচ্ছে 3 : 1 এবং 4 : 1 অনুপাত দুটি সমান নয়।
অতএব, 30, 10, 40, 10 সংখ্যা চারটি সমানুপাতে নেই।

8. বিভিন্ন রঙের ঘরের সংখ্যা গুনি ও নীচের প্রশ্নের উত্তর দিই :

সমাধান:
চিত্র থেকে বিভিন্ন রঙের ঘরের সংখ্যা গুনে পাই:
লাল = 6 টি
সবুজ = 8 টি
বাদামি = 12 টি
নীল = 6 টি
বেগুনি = 8 টি
হলুদ = 10 টি

(a) লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
লাল : নীল = 6 : 6 = 1 : 1

(b) বাদামি ও বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
বাদামি : বেগুনি = 12 : 8 = 3 : 2 (4 দিয়ে ভাগ করে)

(c) লাল ও সবুজ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
লাল : সবুজ = 6 : 8 = 3 : 4 (2 দিয়ে ভাগ করে)

(d) বাদামি ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
বাদামি : হলুদ = 12 : 10 = 6 : 5 (2 দিয়ে ভাগ করে)

(e) কোন চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে?
সমানুপাত চেক করি: (লাল, নীল, সবুজ, বেগুনি) = (6, 6, 8, 8)
6 : 6 = 1 : 1 এবং 8 : 8 = 1 : 1।
তাই 6, 6, 8, 8 সমানুপাতে আছে।
উত্তর: লাল, নীল, সবুজ এবং বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে।