WBBSE Class 8 Math Solution

Ganit Prabha VIII solution

কষে দেখি 1.1 সমাধান

পূর্বপাঠের পুনারালোচনা

WBBSE Class 8 Chapter 1 Solution

1. নীচের ছক কাগজে ছবি দেখি ও ছবিগুলি কতটা জায়গা জুড়ে আছে লিখি —

সমাধান ছক:
এখানে 1টি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = 1 বর্গসেমি ধরা হয়েছে।
মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: (সম্পূর্ণ ঘরের সংখ্যা × 1) + (অর্ধেক ঘরের সংখ্যা × 0.5) + (অর্ধেকের বেশি ঘরের সংখ্যা × 1) + (অর্ধেকের কম ঘরের সংখ্যা × 0)

2. আমিনাাদের বাড়ির আয়তক্ষেত্রাকার উঠানের দৈর্ঘ্য 6 মিটার এবং প্রস্থ 4.2 মিটার। ওই উঠানের মাঝখানে 3.5 মিটার × 2.5 মিটার মাপের একটি আয়তক্ষেত্রাকার শতরঞ্জি পাতলাম। শতরঞ্জি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রাকার উঠানের দৈর্ঘ্য = 6 মিটার
আয়তক্ষেত্রাকার উঠানের প্রস্থ = 4.2 মিটার
উঠানের মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 6 × 4.2 = 25.2 বর্গমিটার

শতরঞ্জির দৈর্ঘ্য = 3.5 মিটার
শতরঞ্জির প্রস্থ = 2.5 মিটার
শতরঞ্জির ক্ষেত্রফল = 3.5 × 2.5 = 8.75 বর্গমিটার

শতরঞ্জি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল = (উঠানের মোট ক্ষেত্রফল) – (শতরঞ্জির ক্ষেত্রফল)
= 25.2 – 8.75
= 16.45 বর্গমিটার
উত্তর: শতরঞ্জি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল 16.45 বর্গমিটার।

3. অজন্তা হাউসিং কমপ্লেক্সের বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাইরের চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসমেত পার্কের পরিসীমা 484 মিটার হলে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করি।

সমাধান:
রাস্তাসমেত পার্কের পরিসীমা = 484 মিটার
যেহেতু পার্কটি বর্গক্ষেত্রাকার, তাই রাস্তাসমেত পার্কের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 484 ÷ 4 = 121 মিটার
রাস্তাসমেত পার্কের ক্ষেত্রফল = 121 × 121 = 14641 বর্গমিটার

রাস্তাটি 3 মিটার চওড়া এবং পার্কের বাইরের চারদিকে আছে।
তাই, রাস্তা বাদে পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য = 121 – (3 + 3) = 121 – 6 = 115 মিটার
রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল = 115 × 115 = 13225 বর্গমিটার

রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসমেত পার্কের ক্ষেত্রফল) – (রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল)
= 14641 – 13225
= 1416 বর্গমিটার
উত্তর: রাস্তাটির ক্ষেত্রফল 1416 বর্গমিটার।

4. মিহিরদের আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 30 মিটার। ওই বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা বাগানটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রাকার খণ্ডে ভাগ করেছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
রাস্তাটি দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল। তাই রাস্তাটির দৈর্ঘ্য বাগানের দৈর্ঘ্যের সমান হবে।
রাস্তাটির দৈর্ঘ্য = 50 মিটার
রাস্তাটির চওড়া (প্রস্থ) = 4 মিটার
রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = 50 × 4 = 200 বর্গমিটার

a) যদি 4 মিটার চওড়া রাস্তাটি বাগানের মাঝবরাবর প্রস্থের সমান্তরালে হতো এবং বাগানটিকে দুটি সমান খণ্ডে ভাগ করত তবে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কী হতো তা নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
রাস্তাটি প্রস্থের সমান্তরাল হলে, রাস্তাটির দৈর্ঘ্য বাগানের প্রস্থের সমান হবে।
রাস্তাটির দৈর্ঘ্য = 30 মিটার
রাস্তাটির চওড়া = 4 মিটার
রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = 30 × 4 = 120 বর্গমিটার

b) যদি মিহিরদের বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান্তরাল দুটি রাস্তা থাকত এবং মিহিরদের বাগানকে 4 টি সমান খণ্ডে ভাগ করত তখন রাস্তার ক্ষেত্রফল কী হতো নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল রাস্তার ক্ষেত্রফল = 200 বর্গমিটার
প্রস্থের সমান্তরাল রাস্তার ক্ষেত্রফল = 120 বর্গমিটার
দুটি রাস্তা মাঝখানে পরস্পরকে ছেদ করবে, ফলে ছেদ করা অংশটি একটি 4 মিটার × 4 মিটার মাপের বর্গক্ষেত্র হবে যা দুবার হিসাব করা হয়েছে।
ছেদ করা অংশের ক্ষেত্রফল = 4 × 4 = 16 বর্গমিটার
মোট রাস্তার ক্ষেত্রফল = (200 + 120) – 16 = 320 – 16 = 304 বর্গমিটার

5. আমাদের বাড়ির পাশে পাপিয়াদের আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 26 মিটার। পাপিয়ারা তাদের জমির চারদিকে 4 মিটার ছেড়ে বাড়ি তৈরি করবে। হিসাব করে দেখি পাপিয়ারা কত বর্গমিটারে তাদের বাড়ি তৈরি করবে।

সমাধান:
জমিটির দৈর্ঘ্য = 48 মিটার
জমিটির প্রস্থ = 26 মিটার
চারদিকে 4 মিটার করে জায়গা ছাড়া হয়েছে।
তাই, বাড়ি তৈরির জায়গার দৈর্ঘ্য = 48 – (4 + 4) = 48 – 8 = 40 মিটার
বাড়ি তৈরির জায়গার প্রস্থ = 26 – (4 + 4) = 26 – 8 = 18 মিটার
বাড়ি তৈরির জায়গার ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 40 × 18 = 720 বর্গমিটার
উত্তর: পাপিয়ারা 720 বর্গমিটারে তাদের বাড়ি তৈরি করবে।

6. আমার ভাই দীপু একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের পুরোটায় ছবি এঁকেছে যার দৈর্ঘ্য 15 সেমি. এবং প্রস্থ 8 সেমি.।

সমাধান:
কাগজটির প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 15 × 8 = 120 বর্গসেমি.

a) যদি দীপু আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ একই রেখে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করত তবে তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হতো হিসাব করে লিখি।
নতুন দৈর্ঘ্য = 15 × 2 = 30 সেমি.
নতুন ক্ষেত্রফল = 30 × 8 = 240 বর্গসেমি.
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল 120 বর্গসেমি থেকে 240 বর্গসেমি হলো, অর্থাৎ ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হলো।

(b) যদি দীপু তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য একই রেখে প্রস্থ দ্বিগুণ করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হতো হিসাব করি।
নতুন প্রস্থ = 8 × 2 = 16 সেমি.
নতুন ক্ষেত্রফল = 15 × 16 = 240 বর্গসেমি.
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল 120 বর্গসেমি থেকে 240 বর্গসেমি হলো, অর্থাৎ ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হলো।

(c) যদি দীপু তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুণ করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফল (a) নং ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কতগুণ হতো পারে হিসাব করি।
উভয় দ্বিগুণ হলে, নতুন দৈর্ঘ্য = 30 সেমি, নতুন প্রস্থ = 16 সেমি.
নতুন ক্ষেত্রফল = 30 × 16 = 480 বর্গসেমি.
এটি (a) নং ছবির ক্ষেত্রফলের (240 বর্গসেমি) 480 ÷ 240 = 2 গুণ হতো। (প্রাথমিক ক্ষেত্রফলের 4 গুণ)।

(d) কিন্তু দীপু যদি তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হতো হিসাব করে দেখি।
নতুন দৈর্ঘ্য = 15 ÷ 2 = 7.5 সেমি.
নতুন প্রস্থ = 8 ÷ 2 = 4 সেমি.
নতুন ক্ষেত্রফল = 7.5 × 4 = 30 বর্গসেমি.
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল 120 বর্গসেমি থেকে 30 বর্গসেমি হলো, অর্থাৎ ক্ষেত্রফল এক-চতুর্থাংশ (1/4) হয়ে গেল。

7. আমি তিনটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ কাটি এবং ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হবে দেখি।
যদি, (a) দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়, (b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হয়।

সমাধান:
ধরি, বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক।
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = a² বর্গ একক。

(a) দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে:
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = 2a একক।
নতুন ক্ষেত্রফল = (2a)² = 4a² বর্গ একক。
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল আগের ক্ষেত্রফলের 4 গুণ হবে।

(b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে:
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = a/2 একক।
নতুন ক্ষেত্রফল = (a/2)² = a²/4 বর্গ একক。
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল আগের ক্ষেত্রফলের এক-চতুর্থাংশ (1/4) হবে。

8. আমাদের পাড়ার ক্লাবঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.2 মিটার, 5.5 মিটার ও 4.2 মিটার। ঘরে 3 মিটার লম্বা ও 1.8 মিটার চওড়া 1 টি দরজা এবং 2.25 মিটার লম্বা ও 1.8 মিটার চওড়া মাপের 2টি জানালা আছে।

সমাধান:
ঘরের দৈর্ঘ্য (l) = 7.2 মিটার, প্রস্থ (b) = 5.5 মিটার, উচ্চতা (h) = 4.2 মিটার।

(a) ক্লাবঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি। মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটারে 62 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে তা হিসাব করে দেখি।
মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 7.2 × 5.5 = 39.6 বর্গমিটার
মেঝে সিমেন্ট করতে খরচ হবে = 39.6 × 62 = 2455.20 টাকা

(b) দরজা ও জানালা বাদে ভিতরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
চার দেয়ালের মোট ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= 2(7.2 + 5.5) × 4.2
= 2(12.7) × 4.2 = 25.4 × 4.2 = 106.68 বর্গমিটার।

1টি দরজার ক্ষেত্রফল = 3 × 1.8 = 5.4 বর্গমিটার।
2টি জানালার ক্ষেত্রফল = 2 × (2.25 × 1.8) = 2 × 4.05 = 8.1 বর্গমিটার。
দরজা ও জানালার মোট ক্ষেত্রফল = 5.4 + 8.1 = 13.5 বর্গমিটার。

দরজা ও জানালা বাদে চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 106.68 – 13.5 = 93.18 বর্গমিটার

(c) ঘরের ভিতরের ছাদের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
ছাদের ক্ষেত্রফল = মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 7.2 × 5.5 = 39.6 বর্গমিটার

(d) প্রতি বর্গমিটার 12 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা বাদে ঘরের ভিতরের দিকের চার দেয়াল ও ছাদ চুনকাম করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি।
চুনকাম করার মোট ক্ষেত্রফল = (দরজা ও জানালা বাদে চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল) + (ছাদের ক্ষেত্রফল)
= 93.18 + 39.6 = 132.78 বর্গমিটার。

মোট খরচ = 132.78 × 12 = 1593.36 টাকা