WBBSE Class 8 Math Solution

Ganit Prabha VIII solution

কষে দেখি 12 সমাধান

মিশ্রণ

WBBSE Class 8 Chapter 12 Solution

1. 36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 5:1; ওই ডেটল জলে আর কতটুকু ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত 3:1 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
প্রথমে 36 লিটার ডেটল-জলে জল ও ডেটলের পরিমাণ বের করি:
জল ও ডেটলের অনুপাত = 5 : 1
অনুপাতের যোগফল = 5 + 1 = 6
জলের পরিমাণ = 36 × 5 6 = 30 লিটার
ডেটলের পরিমাণ = 36 × 1 6 = 6 লিটার

ধরি, আরও x লিটার ডেটল মেশাতে হবে।
নতুন ডেটলের পরিমাণ = (6 + x) লিটার
জলের পরিমাণ একই থাকবে, অর্থাৎ 30 লিটার।

শর্তানুসারে,
জল : নতুন ডেটল = 3 : 1
বা, 30 6 + x = 3 1
বা, 3(6 + x) = 30
বা, 18 + 3x = 30
বা, 3x = 30 – 18
বা, 3x = 12
বা, x = 4

উত্তর: আর 4 লিটার ডেটল মেশাতে হবে।

2. এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2; এই ধরনের 28 কিগ্রা. পিতলে 4 কিগ্রা. তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে দেখি।

সমাধান:
প্রথমে 28 কিগ্রা. পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণ বের করি:
তামা ও দস্তার অনুপাত = 5 : 2
অনুপাতের যোগফল = 5 + 2 = 7
তামার পরিমাণ = 28 × 5 7 = 20 কিগ্রা.
দস্তার পরিমাণ = 28 × 2 7 = 8 কিগ্রা.

এখন, আরও 4 কিগ্রা. তামা মেশালে নতুন তামার পরিমাণ হবে = 20 + 4 = 24 কিগ্রা.
দস্তার পরিমাণ একই থাকবে, অর্থাৎ 8 কিগ্রা.

নতুন তামা ও দস্তার অনুপাত = 24 : 8 = 3 : 1

উত্তর: তামা ও দস্তার নতুন অনুপাত হবে 3:1।

3. বিজনবাবু ফিনাইল ও জল 2:23 অনুপাতে মিশিয়ে 60 লিটার ফিনাইল গোলা জল তৈরি করেছেন। এই ফিনাইল গোলা জলে আর কত লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
প্রথমে 60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইল ও জলের পরিমাণ বের করি:
ফিনাইল ও জলের অনুপাত = 2 : 23
অনুপাতের যোগফল = 2 + 23 = 25
ফিনাইলের পরিমাণ = 60 × 2 25 = 4.8 লিটার
জলের পরিমাণ = 60 × 23 25 = 55.2 লিটার

ধরি, আরও x লিটার ফিনাইল মেশাতে হবে।
নতুন ফিনাইলের পরিমাণ = (4.8 + x) লিটার
জলের পরিমাণ একই থাকবে, অর্থাৎ 55.2 লিটার।

শর্তানুসারে,
নতুন ফিনাইল : জল = 9 : 46
বা, 4.8 + x 55.2 = 9 46
বা, 46(4.8 + x) = 9 × 55.2
বা, 220.8 + 46x = 496.8
বা, 46x = 496.8 – 220.8
বা, 46x = 276
বা, x = 6

উত্তর: আর 6 লিটার ফিনাইল মেশাতে হবে।

4. আমিনাবিবি 7:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মিশিয়ে এক গাঁথুনির মশলা তৈরি করেছেন। কিন্তু গাঁথুনির কাজ শেষ হয়ে গেলে দেখা গেল এখনও 72 কিগ্রা. মশলা রয়ে গেছে। ওই মশলায় আরও কিছুটা সিমেন্ট মিশিয়ে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত 6:1 করে মশলা তৈরি করলেন। তিনি কত কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
প্রথমে 72 কিগ্রা. মশলায় বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ বের করি:
বালি ও সিমেন্টের অনুপাত = 7 : 1
অনুপাতের যোগফল = 7 + 1 = 8
বালির পরিমাণ = 72 × 7 8 = 63 কিগ্রা.
সিমেন্টের পরিমাণ = 72 × 1 8 = 9 কিগ্রা.

ধরি, আরও x কিগ্রা. সিমেন্ট মেশাতে হবে।
নতুন সিমেন্টের পরিমাণ = (9 + x) কিগ্রা.
বালির পরিমাণ একই থাকবে, অর্থাৎ 63 কিগ্রা.

শর্তানুসারে,
বালি : নতুন সিমেন্ট = 6 : 1
বা, 63 9 + x = 6 1
বা, 6(9 + x) = 63
বা, 54 + 6x = 63
বা, 6x = 63 – 54
বা, 6x = 9
বা, x = 1.5

উত্তর: তিনি 1.5 কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়েছিলেন।

5. একধরনের জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4:3:2; এই ধরনের 54 কিগ্রা. জার্মান সিলভারে আর কত কিগ্রা. দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
প্রথমে 54 কিগ্রা. জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণ বের করি:
তামা : দস্তা : নিকেল = 4 : 3 : 2
অনুপাতের যোগফল = 4 + 3 + 2 = 9
তামার পরিমাণ = 54 × 4 9 = 24 কিগ্রা.
দস্তার পরিমাণ = 54 × 3 9 = 18 কিগ্রা.
নিকেলের পরিমাণ = 54 × 2 9 = 12 কিগ্রা.

ধরি, আরও x কিগ্রা. দস্তা মেশাতে হবে।
নতুন দস্তার পরিমাণ = (18 + x) কিগ্রা.
তামা ও নিকেলের পরিমাণ একই থাকবে।

নতুন অনুপাত, তামা : নতুন দস্তা : নিকেল = 6 : 5 : 3
আমরা তামা ও নতুন দস্তার অনুপাত নিই:
তামা / নতুন দস্তা = 6 5
বা, 24 18 + x = 6 5
বা, 6(18 + x) = 24 × 5
বা, 108 + 6x = 120
বা, 6x = 12
বা, x = 2

উত্তর: আর 2 কিগ্রা. দস্তা মেশাতে হবে।

6. দুই প্রকার গুঁড়ো-সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:3 এবং 4:5; যদি প্রথম প্রকারের 10 কিগ্রা.-এর সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের 18 কিগ্রা. মেশানো হয়, তবে নতুন গুঁড়ো সাবানে কত অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
প্রথম প্রকার গুঁড়ো-সাবানে (10 কিগ্রা.):
সোডা : সাবান গুঁড়ো = 2 : 3 (যোগফল = 5)
সোডা = 10 × 2 5 = 4 কিগ্রা.
সাবান গুঁড়ো = 10 × 3 5 = 6 কিগ্রা.

দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো-সাবানে (18 কিগ্রা.):
সোডা : সাবান গুঁড়ো = 4 : 5 (যোগফল = 9)
সোডা = 18 × 4 9 = 8 কিগ্রা.
সাবান গুঁড়ো = 18 × 5 9 = 10 কিগ্রা.

নতুন মিশ্রণে মোট পরিমাণ = 10 + 18 = 28 কিগ্রা.
নতুন মিশ্রণে মোট সাবান গুঁড়ো = 6 + 10 = 16 কিগ্রা.

নতুন গুঁড়ো সাবানে সাবান গুঁড়োর অংশ = 16 28 = 4 7 অংশ।

উত্তর: নতুন গুঁড়ো সাবানে 4/7 অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে।

7. দুটি সমান আয়তনের পাত্রে যথাক্রমে 1 3 ও 1 4 অংশে ফলের রস ছিল। আমি পাত্র দুটির অবশিষ্টংশ জলপূর্ণ করে অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢাললাম। নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
ধরি, প্রতিটি পাত্রের আয়তন 1 একক।
প্রথম পাত্রে:
ফলের রস = 1/3 অংশ
অবশিষ্ট জল = 1 – 1 3 = 2 3 অংশ

দ্বিতীয় পাত্রে:
ফলের রস = 1/4 অংশ
অবশিষ্ট জল = 1 – 1 4 = 3 4 অংশ

নতুন পাত্রে মেশানোর পর:
মোট ফলের রস = 1 3 + 1 4 = 4 + 3 12 = 7 12 অংশ

মোট জল = 2 3 + 3 4 = 8 + 9 12 = 17 12 অংশ

নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের অনুপাত = 7 12 : 17 12 = 7 : 17

উত্তর: ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত 7:17 হবে।

8. রেশমি খাতুন তিনটি সমান মাপের গ্লাস শরবত পূর্ণ করেছে। এই তিনটি গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 3:1, 5:3 ও 9:7; আমি এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড় পাত্রে ঢেলে দিলাম। হিসাব করে দেখি এই নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত কী হলো।

সমাধান:
ধরি প্রতিটি গ্লাসের আয়তন 1 একক।
প্রথম গ্লাসে (অনুপাত 3:1, যোগফল = 4):
জল = 3/4 অংশ, সিরাপ = 1/4 অংশ

দ্বিতীয় গ্লাসে (অনুপাত 5:3, যোগফল = 8):
জল = 5/8 অংশ, সিরাপ = 3/8 অংশ

তৃতীয় গ্লাসে (অনুপাত 9:7, যোগফল = 16):
জল = 9/16 অংশ, সিরাপ = 7/16 অংশ

বড় পাত্রে মেশানোর পর:
মোট জল = 3 4 + 5 8 + 9 16
= 12 + 10 + 9 16 = 31 16 অংশ

মোট সিরাপ = 1 4 + 3 8 + 7 16
= 4 + 6 + 7 16 = 17 16 অংশ

নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের অনুপাত = 31 16 : 17 16 = 31 : 17

উত্তর: নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 31:17 হলো।

9. দু-প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 8:3 এবং 15:7; এই দু-প্রকার পিতল 5:2 অনুপাতে মেশালে যে নতুন প্রকারের পিতল পাওয়া যাবে, তাতে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
ধরি, প্রথম প্রকারের 5 একক ও দ্বিতীয় প্রকারের 2 একক মেশানো হলো।

প্রথম প্রকার (5 এককে):
তামা : দস্তা = 8 : 3 (যোগফল = 11)
তামা = 5 × 8 11 = 40 11 একক
দস্তা = 5 × 3 11 = 15 11 একক

দ্বিতীয় প্রকার (2 এককে):
তামা : দস্তা = 15 : 7 (যোগফল = 22)
তামা = 2 × 15 22 = 30 22 = 15 11 একক
দস্তা = 2 × 7 22 = 14 22 = 7 11 একক

নতুন মিশ্রণে:
মোট তামা = 40 11 + 15 11 = 55 11 = 5 একক
মোট দস্তা = 15 11 + 7 11 = 22 11 = 2 একক

নতুন পিতলে তামা ও দস্তার অনুপাত = 5 : 2

উত্তর: তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2 হবে।

10. দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:11 এবং 5:21; এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল কী অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7:32 হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
ধরি, দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল x : y অনুপাতে মেশানো হলো। অর্থাৎ প্রথম প্রকার x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার y একক।

প্রথম প্রকারে:
ক্রোমিয়াম = x × 2 13 = 2x 13
স্টিল = x × 11 13 = 11x 13

দ্বিতীয় প্রকারে:
ক্রোমিয়াম = y × 5 26 = 5y 26
স্টিল = y × 21 26 = 21y 26

নতুন মিশ্রণে:
মোট ক্রোমিয়াম = 2x 13 + 5y 26 = 4x + 5y 26
মোট স্টিল = 11x 13 + 21y 26 = 22x + 21y 26

শর্তানুসারে,
4x + 5y 22x + 21y = 7 32
বা, 32(4x + 5y) = 7(22x + 21y)
বা, 128x + 160y = 154x + 147y
বা, 160y – 147y = 154x – 128x
বা, 13y = 26x
বা, y = 2x
বা, x y = 1 2

উত্তর: 1:2 অনুপাতে মেশাতে হবে।

11. একপাত্র শরবতে 5:2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে। এই শরবতের কতটুকু অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
ধরি মোট শরবত 1 অংশ। এতে সিরাপ আছে 5/7 অংশ এবং জল আছে 2/7 অংশ।
ধরি x অংশ শরবত তুলে নেওয়া হলো এবং x অংশ জল ঢালা হলো।

x অংশ শরবতে সিরাপ থাকে = x × (5/7) = 5x/7 অংশ
x অংশ শরবতে জল থাকে = x × (2/7) = 2x/7 অংশ

তোলার পর অবশিষ্ট সিরাপ = 5 7 – 5x 7
তোলার পর অবশিষ্ট জল = 2 7 – 2x 7

x অংশ জল ঢালার পর নতুন জলের পরিমাণ = 2 7 – 2x 7 + x = 2 – 2x + 7x 7 = 2 + 5x 7

শর্তানুসারে, সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান হবে:
5 – 5x 7 = 2 + 5x 7
বা, 5 – 5x = 2 + 5x
বা, 10x = 3
বা, x = 3/10

উত্তর: 3/10 অংশ তুলে নিতে হবে।

12. নীচের ছক দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও উত্তর খুঁজি:

ছকের সমাধান:

13. 700 লিটার একটি মিশ্রণে তিন ধরনের তরলের প্রথম ও দ্বিতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 2:3 এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 4:5; ওই মিশ্রণে প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরল কত পরিমাণে মেশালে নতুন মিশ্রণে তিন প্রকার তরলের অনুপাত 6:5:3 হবে তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
১ম ও ২য় তরলের অনুপাত = 2 : 3 = 8 : 12
২য় ও ৩য় তরলের অনুপাত = 4 : 5 = 12 : 15
সুতরাং, তিন প্রকার তরলের অনুপাত = 8 : 12 : 15 (যোগফল = 35)

700 লিটারে:
১ম তরল = 700 × (8/35) = 160 লিটার
২য় তরল = 700 × (12/35) = 240 লিটার
৩য় তরল = 700 × (15/35) = 300 লিটার

ধরি, ১ম তরল মেশাতে হবে x লিটার এবং ২য় তরল y লিটার। ৩য় তরল অপরিবর্তিত থাকবে (300 লিটার)।
নতুন অনুপাত = 6 : 5 : 3
শর্তানুসারে, ৩য় তরলের 3 ভাগ = 300 লিটার ⇒ 1 ভাগ = 100 লিটার।

তাহলে ১ম তরলের 6 ভাগ = 600 লিটার
⇒ 160 + x = 600 ⇒ x = 440 লিটার

এবং ২য় তরলের 5 ভাগ = 500 লিটার
⇒ 240 + y = 500 ⇒ y = 260 লিটার

উত্তর: প্রথম প্রকার তরল 440 লিটার এবং দ্বিতীয় প্রকার 260 লিটার মেশাতে হবে।

14. এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 89:11; এইরূপ 22 লিটার সিরাপে আর কত লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 90:10 হবে তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
22 লিটার সিরাপে:
জলের পরিমাণ = 22 × 89 100 = 19.58 লিটার
অবশিষ্টাংশের পরিমাণ = 22 × 11 100 = 2.42 লিটার

ধরি, x লিটার জল মেশানো হলো। অবশিষ্টাংশ একই থাকবে।
নতুন জল = (19.58 + x) লিটার
নতুন অনুপাত = 90 : 10 = 9 : 1

শর্তানুসারে,
19.58 + x 2.42 = 9 1
বা, 19.58 + x = 9 × 2.42
বা, 19.58 + x = 21.78
বা, x = 21.78 – 19.58 = 2.2 লিটার

উত্তর: আর 2.2 লিটার জল মেশাতে হবে।

15. তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণের অনুপাত 5:3:2 এবং বোতল তিনটিতে ফিনাইল ও জলের মিশ্রণে পূর্ণ আছে। বোতল তিনটিতে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:3, 1:2 এবং 1:3; প্রথম বোতলের 1/3 অংশ, দ্বিতীয় বোতলের 1/2 অংশ এবং তৃতীয় বোতলের 2/3 অংশ মিশ্রণ একত্রে মেশানো হলো। নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হিসাব করি।

সমাধান:
ধরি, তিনটি বোতলের আয়তন যথাক্রমে 5x, 3x এবং 2x একক।

প্রথম বোতল (আয়তন 5x): ফিনাইল:জল = 2:3।
নেওয়া হলো 1/3 অংশ = 5x/3 একক।
এতে ফিনাইল = 5x 3 × 2 5 = 2x 3
এতে জল = 5x 3 × 3 5 = x

দ্বিতীয় বোতল (আয়তন 3x): ফিনাইল:জল = 1:2।
নেওয়া হলো 1/2 অংশ = 3x/2 একক।
এতে ফিনাইল = 3x 2 × 1 3 = x 2
এতে জল = 3x 2 × 2 3 = x

তৃতীয় বোতল (আয়তন 2x): ফিনাইল:জল = 1:3।
নেওয়া হলো 2/3 অংশ = 4x/3 একক।
এতে ফিনাইল = 4x 3 × 1 4 = x 3
এতে জল = 4x 3 × 3 4 = x

নতুন মিশ্রণে:
মোট ফিনাইল = 2x 3 + x 2 + x 3 = 3x 2
মোট জল = x + x + x = 3x

নতুন ফিনাইল ও জলের অনুপাত = 3x 2 : 3x = 3 : 6 = 1 : 2

উত্তর: নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 1:2 হবে।