কষে দেখি — 2 (সরল সুদকষা)

1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যাবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 15000 টাকা
সুদের হার (r) = 12%
সময় (t) = 4 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি, I = P × r × t 100
বা, I = 15000 × 12 × 4 100
বা, I = 150 × 48 = 7200
উত্তর: 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।

2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 2000 টাকা
সুদের হার (r) = 6%
সময় (t) = 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত দিনের সংখ্যা
জানুয়ারি = 31 দিন, ফেব্রুয়ারি = 28 দিন (2005 সাল লিপ ইয়ার নয়), মার্চ = 31 দিন, এপ্রিল = 30 দিন, মে = 26 দিন (টাকা তোলার দিনটি ধরা হয় না)।
মোট দিন = 31 + 28 + 31 + 30 + 26 = 146 দিন = 146 365 বছর = 2 5 বছর।
আমরা জানি, I = P × r × t 100 = 2000 × 6 × 2/5 100 = 20 × 12 5 = 4 × 12 = 48 টাকা।
উত্তর: নির্ণেয় সুদ 48 টাকা।

3. বার্ষিক 813% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 960 টাকা
সুদের হার (r) = 813% = 253%
সময় (t) = 1 বছর 3 মাস = 1 + 312 বছর = 1 + 14 বছর = 54 বছর।
মোট সুদ (I) = P × r × t100 = 960 × (25/3) × (5/4)100 = 960 × 12512 × 100 = 1200001200 = 100 টাকা।
সবৃদ্ধিমূল (সুদ-আসল) = আসল + সুদ = 960 + 100 = 1060 টাকা।
উত্তর: সবৃদ্ধিমূল 1060 টাকা হবে।

4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 3200 টাকা
সুদের হার (r) = 6%
সময় (t) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = 3200 × 6 × 2100 = 32 × 12 = 384 টাকা।
সুদে-আসলে শোধ করতে হবে = 3200 + 384 = 3584 টাকা।
উত্তর: তাঁকে সুদে-আসলে 3584 টাকা শোধ করতে হবে।

5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
এখানে, মোট সুদ (I) = 840 টাকা
সুদের হার (r) = 5.25%
সময় (t) = 2 বছর
আসল (P) = ?
আমরা জানি, P = 100 × Ir × t = 100 × 8405.25 × 2 = 8400010.5 = 8000 টাকা।
উত্তর: তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, মাসিক সুদ = 378 টাকা
∴ বার্ষিক সুদ (I) = 378 × 12 = 4536 টাকা।
সুদের হার (r) = 12%
সময় (t) = 1 বছর
আসল (P) = 100 × Ir × t = 100 × 453612 × 1 = 100 × 378 = 37800 টাকা।
(বিকল্প পদ্ধতি: সময় t = 112 বছর ধরে, I = 378 টাকা ধরেও করা যায়। P = 100 × 37812 × (1/12) = 37800)
উত্তর: তিনি 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।

7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসল (P) = x টাকা।
টাকাটি দ্বিগুণ হলে সুদ-আসল হবে 2x টাকা।
∴ মোট সুদ (I) = 2x – x = x টাকা।
সুদের হার (r) = 6%
আমরা জানি, সময় (t) = 100 × IP × r = 100 × xx × 6 = 1006 = 503 = 1623 বছর।
1623 বছর = 16 বছর + (23 × 12) মাস = 16 বছর 8 মাস。
উত্তর: টাকাটি 16 বছর 8 মাসে দ্বিগুণ হবে।

8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের 38 অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, আসল (P) = x টাকা।
তাহলে মোট সুদ (I) = x এর 38 অংশ = 3x8 টাকা।
সময় (t) = 6 বছর
আমরা জানি, সুদের হার (r) = 100 × IP × t = 100 × (3x/8)x × 6 = 100 × 38 × 6 = 30048 = 254 = 6.25
উত্তর: বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ছিল 6.25% (বা 614%)।

9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 5000 টাকা, সময় (t) = 1 বছর।
ব্যাংকের সুদের হার = 7.4% এবং সমিতির সুদের হার = 4%
সুদের হারের পার্থক্য = (7.4 – 4)% = 3.4%
বছরে সুদ বাবদ বাঁচবে = 5000 টাকার 1 বছরের 3.4% সুদ
= 5000 × 3.4 × 1100 = 50 × 3.4 = 170 টাকা।
উত্তর: তাঁর বছরে সুদ বাবদ 170 টাকা বাঁচবে।

10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 292 টাকা
1 দিনের সুদ = 5 পয়সা। ∴ 1 বছরের (365 দিনের) সুদ (I) = 365 × 5 = 1825 পয়সা = 18.25 টাকা।
সময় (t) = 1 বছর
সুদের হার (r) = 100 × IP × t = 100 × 18.25292 × 1 = 1825292 = 6.25
উত্তর: বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6.25% (বা 614%)।

11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 600 টাকা, মোট সুদ (I) = 168 টাকা, সুদের হার (r) = 8%
সময় (t) = 100 × IP × r = 100 × 168600 × 8 = 16848 = 3.5
উত্তর: 3.5 বছরে (বা 3 বছর 6 মাসে) 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে।

12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 800 টাকা, সুদ-আসল = 1200 টাকা
∴ মোট সুদ (I) = 1200 – 800 = 400 টাকা।
সুদের হার (r) = 10%
সময় (t) = 100 × IP × r = 100 × 400800 × 10 = 400008000 = 5
উত্তর: ওই টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।

13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরে সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান:
আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা
বিয়োগ করে পাই, 3 বছরের সুদ = (7100 – 6200) = 900 টাকা।
∴ 1 বছরের সুদ = 9003 = 300 টাকা।
∴ 4 বছরের সুদ = 300 × 4 = 1200 টাকা।
মূলধন (আসল) = (আসল + 4 বছরের সুদ) – 4 বছরের সুদ
= 6200 – 1200 = 5000 টাকা।

এখন, P = 5000, I = 1200, t = 4 বছর
সুদের হার (r) = 100 × IP × t = 100 × 12005000 × 4 = 12000020000 = 6
উত্তর: মূলধন 5000 টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার 6%।

14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ব্যাংকের ক্ষেত্রে:
আসল (P) = 2000 টাকা, সময় (t) = 3 বছর, সুদ-আসল = 2360 টাকা।
মোট সুদ (I₁) = 2360 – 2000 = 360 টাকা।
ব্যাংকের সুদের হার (r₁) = 100 × 3602000 × 3 = 360006000 = 6%

পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে:
আসল (P) = 2000 টাকা, সময় (t) = 3 বছর, সুদ-আসল = 2480 টাকা।
মোট সুদ (I₂) = 2480 – 2000 = 480 টাকা।
পোস্ট অফিসের সুদের হার (r₂) = 100 × 4802000 × 3 = 480006000 = 8%

অনুপাত (r₁ : r₂) = 6 : 8 = 3 : 4
উত্তর: ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত 3:4।

15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 15000 টাকা
সময় (t) = 5 বছর
সুদ-আসল = 22125 টাকা
∴ মোট সুদ (I) = (22125 – 15000) টাকা = 7125 টাকা
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r%
আমরা জানি, I = P × r × t100
বা, 7125 = 15000 × r × 5100
বা, 7125 = 150 × r × 5
বা, 7125 = 750r
বা, r = 7125750
বা, r = 9.5
উত্তর: ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 9.5%।

16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসলামচাচা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন = x টাকা
তাহলে, তিনি পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন = (1,00,000 – x) টাকা
সময় (t) = 1 বছর
ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ (I₁) = x × 5 × 1100 = 5x100 টাকা
পোস্ট অফিস থেকে প্রাপ্ত সুদ (I₂) = (100000 – x) × 6 × 1100 = 600000 – 6x100 টাকা
শর্তানুসারে, মোট সুদ = 5400 টাকা
5x100 + 600000 – 6x100 = 5400
বা, 5x + 600000 – 6x100 = 5400
বা, 600000 – x100 = 5400
বা, 600000 – x = 540000
বা, x = 600000 – 540000 = 60000
সুতরাং, ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 60,000 টাকা।
এবং পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন (100000 – 60000) = 40,000 টাকা।
উত্তর: তিনি ব্যাংকে 60,000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে 40,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

17. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, তিনি প্রথম ব্যাংকে (6% হারে) জমা দিয়েছিলেন = x টাকা
তাহলে, দ্বিতীয় ব্যাংকে (7% হারে) জমা দিয়েছিলেন = (10000 – x) টাকা
সময় (t) = 2 বছর
প্রথম ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ = x × 6 × 2100 = 12x100 টাকা
দ্বিতীয় ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ = (10000 – x) × 7 × 2100 = 140000 – 14x100 টাকা
শর্তানুসারে, মোট সুদ = 1280 টাকা
12x100 + 140000 – 14x100 = 1280
বা, 12x + 140000 – 14x100 = 1280
বা, 140000 – 2x100 = 1280
বা, 140000 – 2x = 128000
বা, 2x = 140000 – 128000 = 12000
বা, x = 6000
সুতরাং, প্রথম ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন 6000 টাকা।
এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন (10000 – 6000) = 4000 টাকা।
উত্তর: তিনি 6% হারের ব্যাংকে 6000 টাকা এবং 7% হারের ব্যাংকে 4000 টাকা জমা দিয়েছিলেন।

18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুাবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুাবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
সুদের হার (r) = 5%
(i) প্রথম 3 মাসের জন্য আসল (P₁) = 15000 টাকা
সময় (t₁) = 3 মাস = 312 বছর = 14 বছর
প্রথম 3 মাসের সুদ (I₁) = 15000 × 5 × 1/4100 = 15000 × 5400 = 7504 = 187.50 টাকা

(ii) পরবর্তী 3 মাসের জন্য (কারণ টাকা তোলার 3 মাস পর আবার জমা দেন) আসল (P₂) = (15000 – 3000) = 12000 টাকা
সময় (t₂) = 3 মাস = 14 বছর
এই 3 মাসের সুদ (I₂) = 12000 × 5 × 1/4100 = 12000 × 5400 = 6004 = 150 টাকা

(iii) বছরের বাকি সময়ের জন্য (12 – 3 – 3) = 6 মাস
আসল (P₃) = (12000 + 8000) = 20000 টাকা
সময় (t₃) = 6 মাস = 612 বছর = 12 বছর
শেষ 6 মাসের সুদ (I₃) = 20000 × 5 × 1/2100 = 20000 × 5200 = 10002 = 500 টাকা

মোট সুদ = I₁ + I₂ + I₃ = 187.50 + 150 + 500 = 837.50 টাকা
বছরের শেষে আসল ছিল = 20000 টাকা
∴ বছরের শেষে সুদে-আসলে পাবেন = (20000 + 837.50) টাকা = 20837.50 টাকা
উত্তর: বছরের শেষে দীপুাবাবু সুদে-আসলে 20837.50 টাকা পাবেন।

19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, তিনি ব্যাংক থেকে টাকা ধার নেওয়ার x বছর পর ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন।
ব্যাংক থেকে ধার নেওয়া আসল (P) = 240000 টাকা
বার্ষিক সুদের হার (r) = 12%
সময় (t) = x বছর
x বছরের মোট সুদ (I) = 240000 × 12 × x100 = 28800x টাকা
ব্যাংকে সুদসহ মোট শোধ করতে হবে = (240000 + 28800x) টাকা

তিনি ধার নেওয়ার 1 বছর পর বাড়ি ভাড়া দেন।
তাই তিনি বাড়ি ভাড়া পাবেন (x – 1) বছর ধরে।
(x – 1) বছরে মোট মাস = 12(x – 1) মাস
প্রতি মাসে বাড়ি ভাড়া = 5200 টাকা
মোট বাড়িভাড়ার আয় = 5200 × 12(x – 1) = 62400(x – 1) টাকা

শর্তানুসারে, বাড়িভাড়ার আয় = ব্যাংকের সুদ-আসল
62400(x – 1) = 240000 + 28800x
বা, 62400x – 62400 = 240000 + 28800x
বা, 62400x – 28800x = 240000 + 62400
বা, 33600x = 302400
বা, x = 30240033600 = 9
উত্তর: ধার নেওয়ার 9 বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন।

20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
সমাধান:
বার্ষিক সুদের হার (r) = 10%
প্রত্যেক মেয়ে 18 বছর বয়সে সুদে-আসলে পাবে = 120000 টাকা

বড়ো মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স 13 বছর। 18 বছর হতে বাকি সময় (t₁) = 18 – 13 = 5 বছর।
ধরি, বড়ো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন = P₁ টাকা
5 বছরের সুদ (I₁) = P₁ × 10 × 5100 = 50P₁100 = P₁2 টাকা
শর্তানুসারে, P₁ + P₁2 = 120000
বা, 3P₁2 = 120000
বা, P₁ = 120000 × 23 = 40000 × 2 = 80000 টাকা

ছোটো মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স 8 বছর। 18 বছর হতে বাকি সময় (t₂) = 18 – 8 = 10 বছর।
ধরি, ছোটো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন = P₂ টাকা
10 বছরের সুদ (I₂) = P₂ × 10 × 10100 = 100P₂100 = P₂ টাকা
শর্তানুসারে, P₂ + P₂ = 120000
বা, 2P₂ = 120000
বা, P₂ = 60000 টাকা
উত্তর: তিনি বড়ো মেয়ের জন্য 80,000 টাকা এবং ছোটো মেয়ের জন্য 60,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q) :
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,
আমরা জানি, I = prt100 ⇒ prt = 100I
উত্তর: (c) prt = 100 × I

(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে
ধরি মূলধন P, 20 বছরে সুদ-আসল 2P, তাহলে সুদ = P।
P = P × r × 20100 ⇒ r = 5%
তিনগুণ হতে হলে সুদ হতে হবে 2P।
2P = P × 5 × t100 ⇒ 2 = t20 ⇒ t = 40
উত্তর: (c) 40 বছরে

(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
ধরি মূলধন P, সুদ = P।
P = P × r × 10100 ⇒ r = 10
উত্তর: (b) 10%

(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
I = x, r = x, t = x
x = P × x × x100 ⇒ P = 100x
উত্তর: (c) 100x টাকা

(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ pnr25 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
ধরি মূলধন = X
pnr25 = X × r × n100 ⇒ p25 = X100 ⇒ X = 100p25 = 4p
উত্তর: (b) 4p টাকা

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।
উত্তর: সত্য

(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।
I = Prt100, এখানে P এবং r ধ্রুবক হলে I ∝ t (সরল সমানুপাত)।
উত্তর: মিথ্যা

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে ____________ বলে।
উত্তর: উত্তমর্ণ

(ii) বার্ষিক r2% সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল (2p + ____________) টাকা।
সুদ = 2p × r/2 × t100 = prt100
উত্তর: prt100

(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার ____________।
ধরি আসল 8x, সুদ-আসল 9x, তাহলে সুদ = 1x
x = 8x × r × 1100 ⇒ r = 1008 = 12.5% (বা 1212%)
উত্তর: 12.5% (বা 1212%)

22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক 614% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।
সমাধান:
ধরি মূলধন = P টাকা। দ্বিগুণ হলে সুদ-আসল হবে 2P টাকা।
তাহলে, মোট সুদ (I) = 2P – P = P টাকা।
সুদের হার (r) = 614% = 254%
আমরা জানি, t = 100IPr = 100 × PP × 25/4 = 100 × 425 = 4 × 4 = 16
উত্তর: 16 বছরে মূলধন দ্বিগুণ হবে।

(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 334% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
সমাধান:
সুদের হার হ্রাস পেয়েছে = 4% – 334% = 4% – 154% = 16 – 154% = 14%
আয় হ্রাস পেয়েছে (I) = 60 টাকা
সময় (t) = 1 বছর
ধরি মূলধন = P টাকা।
শর্তানুসারে, P × 1/4 × 1100 = 60
বা, P400 = 60
বা, P = 24000
উত্তর: অমলবাবুর মূলধন ছিল 24000 টাকা।

(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের 825 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি আসল = P টাকা।
তাহলে 4 বছরের সুদ (I) = 8P25 টাকা।
সময় (t) = 4 বছর
সুদের হার (r) = 100IPt = 100 × 8P/25P × 4 = 100 × 825 × 4 = 800100 = 8
উত্তর: শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার 8%।

(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের 25 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি সুদ-আসল = 5x টাকা।
তাহলে 10 বছরের সুদ (I) = 5x এর 25 অংশ = 2x টাকা।
আসল (P) = সুদ-আসল – সুদ = 5x – 2x = 3x টাকা।
সময় (t) = 10 বছর
সুদের হার (r) = 100IPt = 100 × 2x3x × 10 = 20030 = 203 = 623
উত্তর: শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার 623%।

(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
সুদের হার (r) = 5%
মাসিক সুদ 1 টাকা হলে, বার্ষিক সুদ (I) = 1 × 12 = 12 টাকা।
সময় (t) = 1 বছর
ধরি আসল = P টাকা।
P = 100Irt = 100 × 125 × 1 = 20 × 12 = 240
উত্তর: 240 টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে।

Related Posts