কষে দেখি — 3.1
1. পাশের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ছবি দেখি এবং কোন কোন ব্যাসার্ধ PAQ বৃত্তাংশে অবস্থিত লিখি।
সমাধান:
পাশের চিত্রে PQ জ্যা বৃত্তটিকে দুটি বৃত্তাংশে ভাগ করেছে। একটি হলো ছোটো বৃত্তাংশ (PBQ) এবং অপরটি হলো বড়ো বৃত্তাংশ (PAQ)।
চিত্র থেকে স্পষ্টতই দেখা যাচ্ছে যে, OA এবং OC ব্যাসার্ধ দুটি PAQ বৃত্তাংশে অবস্থিত।
(বিঃদ্রঃ OP এবং OQ ব্যাসার্ধ দুটি PAQ বৃত্তাংশের সীমানার উপর অবস্থিত।)
উত্তর: OA এবং OC ব্যাসার্ধ PAQ বৃত্তাংশে অবস্থিত।
2. নীচের শূন্যস্থানগুলিতে বুঝে লিখি:
(i) একটি বৃত্তে ________ বিন্দু আছে।
উত্তর: একটি বৃত্তে অসংখ্য বিন্দু আছে।
(ii) বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা ________।
উত্তর: বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা ব্যাস।
(iii) জ্যা বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে দুটি ________ বিভক্ত করে।
উত্তর: জ্যা বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে দুটি বৃত্তাংশে বিভক্ত করে।
(iv) বৃত্তের সকল ব্যাস ________ বিন্দুগামী।
উত্তর: বৃত্তের সকল ব্যাস কেন্দ্র বিন্দুগামী।
(v) দুটি বৃত্তাংশ সমান হলে তাদের বৃত্তচাপ দুটির দৈর্ঘ্য ________ হবে।
উত্তর: দুটি বৃত্তাংশ সমান হলে তাদের বৃত্তচাপ দুটির দৈর্ঘ্য সমান হবে।
(vi) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের বৃত্তকলা হলো বৃত্তচাপ এবং দুটি ________ -এর দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চল।
উত্তর: একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের বৃত্তকলা হলো বৃত্তচাপ এবং দুটি ব্যাসার্ধ -এর দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চল।
(vii) বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু ও কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ________।
উত্তর: বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু ও কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বড়ো।
3. স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে একটি বৃত্ত এঁকে কেন্দ্র, জ্যা, ব্যাস, ব্যাসার্ধ, উপচাপ, অধিচাপ নির্দেশ করি।
সমাধান:
নিচের চিত্রটি লক্ষ্য করুন:
- কেন্দ্র (Center): বৃত্তের মাঝখানের লাল বিন্দুটিকে O নাম দেওয়া হয়েছে। এটি হলো কেন্দ্র।
- জ্যা (Chord): বৃত্তের পরিধির উপর দুটি বিন্দু P এবং Q যোগ করা হয়েছে। বেগুনি রঙের PQ রেখাংশটি হলো একটি জ্যা।
- ব্যাস (Diameter): কেন্দ্র O দিয়ে যায় এমন একটি জ্যা (নীল রঙের) A এবং B বিন্দুতে ছেদ করেছে, AB হলো বৃত্তের ব্যাস।
- ব্যাসার্ধ (Radius): কেন্দ্র O থেকে পরিধির উপর একটি বিন্দু C যোগ করা হয়েছে (সবুজ রঙের)। OC হলো একটি ব্যাসার্ধ। (OA এবং OB-ও ব্যাসার্ধ)
- উপচাপ (Minor Arc): পরিধির ছোটো অংশটিকে উপচাপ বলে। P এবং Q বিন্দুর মাঝের ছোটো চাপটি (কমলা রঙের) হলো উপচাপ PQ।
- অধিচাপ (Major Arc): পরিধির বড়ো অংশটিকে অধিচাপ বলে। P এবং Q বিন্দুর মাঝের বড়ো চাপটি (কেন্দ্র O-এর দিকের কালো অংশটি) হলো অধিচাপ PQ।
4. সত্য না মিথ্যা লিখি:
(i) বৃত্ত একটি সামতলিক চিত্র।
উত্তর: সত্য (বৃত্ত একটি সমতলের উপর অবস্থিত)।
(ii) বৃত্তাংশ (Segment) একটি সামতলিক ক্ষেত্র।
উত্তর: সত্য।
(iii) বৃত্তকলা (Sector) একটি সামতলিক ক্ষেত্র।
উত্তর: সত্য।
(iv) জ্যা একটি সরলরেখাংশ।
উত্তর: সত্য (পরিধির যে-কোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাই জ্যা)।
(v) চাপ একটি সরলরেখাংশ।
উত্তর: মিথ্যা (চাপ হলো বৃত্তের পরিধির অংশ, যা একটি বক্ররেখাংশ)।
(vi) একটি বৃত্তে সসীম সংখ্যক একই দৈর্ঘ্যের জ্যা আছে।
উত্তর: মিথ্যা (একটি বৃত্তে নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের অসংখ্য জ্যা আঁকা সম্ভব)।
(vii) একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটিই বৃত্ত আঁকা সম্ভব।
উত্তর: মিথ্যা (একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে অসংখ্য সমকেন্দ্রিক বৃত্ত আঁকা যায়)।
(viii) দুটি সর্বসম বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান।
উত্তর: সত্য (দুটি বৃত্ত সর্বসম হওয়ার প্রধান শর্তই হলো তাদের ব্যাসার্ধ সমান হতে হবে)।