WBBSE Class 10 Math Solution || Ganit Prakash Class X solution || কষে দেখি 23.3 সমাধান || ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি || WBBSE Class 10 Chapter 23.3 Solution

By KRM Modern Math Education

Table of Contents/সুচিপত্র

WBBSE Class 10 Math Solution || Ganit Prakash Class X solution || কষে দেখি 23.3 সমাধান || ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি || WBBSE Class 10 Chapter 23.3 Solution

WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution

Welcome to the WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution. In this comprehensive guide, we provide detailed, step-by-step answers for Ganit Prakash Class X, Kose Dekhi 23.3, focusing on Trigonometric Identities (ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি). This WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution is carefully designed to help students prepare effectively for their Madhyamik examination. If you are looking for accurate calculations, this WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution is perfect for you. For official syllabus references related to the WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution, visit the official WBBSE website.

WBBSE Class 10 Math Solution

Ganit Prakash Class X solution

কষে দেখি 23.3 সমাধান

ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি (Trigonometric Identities)

WBBSE Class 10 Chapter 23.3 Solution

প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি ও নিয়ম:

sin²θ + cos²θ = 1 ⇒ sinθ = √(1 – cos²θ) এবং cosθ = √(1 – sin²θ)
sec²θ – tan²θ = 1 ⇒ secθ = √(1 + tan²θ) এবং tanθ = √(sec²θ – 1)
cosec²θ – cot²θ = 1 ⇒ cosecθ = √(1 + cot²θ) এবং cotθ = √(cosec²θ – 1)
tanθ = sinθcosθ এবং cotθ = cosθsinθ

Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution

1. (i) sinθ = 45 হলে, cosecθ1 + cotθ -এর মান নির্ণয় করে লিখি।

সমাধান:
(Part of WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution)
দেওয়া আছে, sinθ = 45
∴ cosecθ = 1sinθ = 54
আমরা জানি, cosθ = √(1 – sin²θ) = √(1 – (45)²) = √(1 – 1625) = √(925) = 35
∴ cotθ = cosθsinθ = 3/54/5 = 34

প্রদত্ত রাশি = cosecθ1 + cotθ = 5/41 + 3/4
= 5/47/4 = 54 × 47 = 57

উত্তর: 57

Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution

1. (ii) যদি tanθ = 34 হয়, তবে দেখাই যে √(1 – sinθ1 + sinθ) = 12

সমাধান:
দেওয়া আছে, tanθ = 34 = লম্বভূমি
ধরি, লম্ব = 3k এবং ভূমি = 4k।
অতিভুজ = √(লম্ব² + ভূমি²) = √((3k)² + (4k)²) = √(9k² + 16k²) = √(25k²) = 5k।
∴ sinθ = লম্বঅতিভুজ = 3k5k = 35

L.H.S (বামপক্ষ) = √(1 – sinθ1 + sinθ)
= √(1 – 3/51 + 3/5) = √(2/58/5)
= √(28) = √(14) = 12 = R.H.S (প্রমাণিত)

Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution

2. (i) cosecθ এবং tanθ-কে sinθ-এর মাধ্যমে প্রকাশ করি।
(ii) cosecθ এবং tanθ-কে cosθ-এর মাধ্যমে লিখি।

সমাধান:
(i) sinθ এর মাধ্যমে:
আমরা জানি, cosecθ = 1sinθ
আবার, tanθ = sinθcosθ = sinθ√(1 – sin²θ)

(ii) cosθ এর মাধ্যমে:
আমরা জানি, cosecθ = 1sinθ = 1√(1 – cos²θ)
আবার, tanθ = sinθcosθ = √(1 – cos²θ)cosθ

Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution

4. (i) PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ। PR = √5 একক এবং PQ – RQ = 1 একক হলে, cosP – cosR -এর মান নির্ণয় করি।

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজ PQR-এর ∠Q = 90°, অতিভুজ PR = √5।
দেওয়া আছে, PQ – RQ = 1 ⇒ PQ = RQ + 1
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে পাই,
PQ² + RQ² = PR²
বা, (RQ + 1)² + RQ² = (√5)²
বা, RQ² + 2RQ + 1 + RQ² = 5
বা, 2RQ² + 2RQ – 4 = 0
বা, RQ² + RQ – 2 = 0 [2 দিয়ে ভাগ করে]
বা, RQ² + 2RQ – RQ – 2 = 0
বা, RQ(RQ + 2) – 1(RQ + 2) = 0
বা, (RQ + 2)(RQ – 1) = 0
যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই RQ = 1 একক।
∴ PQ = 1 + 1 = 2 একক।

cosP = ভূমি (PQ)অতিভুজ (PR) = 2√5
cosR = ভূমি (RQ)অতিভুজ (PR) = 1√5

∴ cosP – cosR = 2√5 – 1√5 = 1√5
উত্তর: 1√5

Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution

5. সম্পর্কগুলি থেকে ‘θ’ অপনয়ন করি:
(i) x = 2sinθ, y = 3cosθ
(ii) 5x = 3secθ, y = 3tanθ

সমাধান:
(Final part of WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution)
(i) x = 2sinθ, y = 3cosθ
x = 2sinθ ⇒ sinθ = x2
y = 3cosθ ⇒ cosθ = y3
আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1
বা, (x2)² + (y3)² = 1
বা, x²4 + y²9 = 1 (ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক)

(ii) 5x = 3secθ, y = 3tanθ
5x = 3secθ ⇒ secθ = 5x3
y = 3tanθ ⇒ tanθ = y3
আমরা জানি, sec²θ – tan²θ = 1
বা, (5x3)² – (y3)² = 1
বা, 25x²9 – y²9 = 1
বা, 25x² – y² = 9 (ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক)

Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution

We hope this comprehensive WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution has been genuinely helpful for your studies. Mastering Trigonometric Identities is essential for solving complex problems easily. If you found this WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution useful, you can also explore our other chapter solutions for more guided learning. Stay tuned for more content related to the WBBSE Class 10 Math Chapter 23.3 Solution. For more materials, visit the KRM Modern Math Education homepage.

error: Content is protected !!