WBBSE Class 10 Math Solution || Ganit Prakash Class X solution || কষে দেখি 20 সমাধান || ত্রিকোণমিতি: কোণ পরিমাপের ধারণা || WBBSE Class 10 Chapter 20 Solution
WBBSE Class 10 Math Solution || Ganit Prakash Class X solution || কষে দেখি 20 সমাধান || ত্রিকোণমিতি: কোণ পরিমাপের ধারণা || WBBSE Class 10 Chapter 20 Solution
Welcome to the WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution. In this comprehensive guide, we provide detailed, step-by-step answers for Ganit Prakash Class X, Kose Dekhi 20, focusing on Trigonometry: Concept of Measurement of Angle (ত্রিকোণমিতি: কোণ পরিমাপের ধারণা). This WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution is carefully designed to help students prepare effectively for their Madhyamik examination. If you are looking for accurate calculations, this WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution is perfect for you. For official syllabus references related to the WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution, visit the official WBBSE website.
WBBSE Class 10 Math Solution
Ganit Prakash Class X solution
কষে দেখি 20 সমাধান
ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা
WBBSE Class 10 Chapter 20 Solution
প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি ও নিয়ম:
1 সমকোণ = 90° (ডিগ্রি)
1° = 60′ (মিনিট)
1′ = 60″ (সেকেন্ড)
180° = π রেডিয়ান (πc)
ষষ্টিক মান থেকে বৃত্তীয় মানে যেতে π180 দিয়ে গুণ করতে হয়।
বৃত্তীয় মান থেকে ষষ্টিক মানে যেতে π এর জায়গায় 180° বসাতে হয়।
S = rθ (যেখানে S = বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, r = ব্যাসার্ধ এবং θ = বৃত্তীয় কোণ)
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
1. নিম্নলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি: (i) 832′ (ii) 6312″ (iii) 375″ (iv) 27112° (v) 72.04°
সমাধান:
(Part of WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution)
(i) 832′
832′ = (832 ÷ 60)°
60 দিয়ে 832 কে ভাগ করলে ভাগফল 13 এবং ভাগশেষ 52 পাওয়া যায়।
∴ 832′ = 13° 52′
3. ΔABC-এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি ∠ACD = 144° হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
সমাধান:
BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহিঃকোণ ∠ACD = 144°।
∴ অন্তঃস্থ কোণ ∠ACB = 180° – 144° = 36°।
যেহেতু ত্রিভুজটিতে AC = BC, তাই ∠ABC = ∠BAC হবে।
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
∴ ∠ABC + ∠BAC = 180° – 36° = 144°
বা, 2∠ABC = 144° ⇒ ∠ABC = 72° এবং ∠BAC = 72°।
কোণগুলোর বৃত্তীয় মান:
∠ACB এর বৃত্তীয় মান = 36° × π180 = π5
∠ABC এর বৃত্তীয় মান = 72° × π180 = 2π5
∠BAC এর বৃত্তীয় মান = 72° × π180 = 2π5
উত্তর: ABC ত্রিভুজের কোণ তিনটির বৃত্তীয় মান হলো π5, 2π5 এবং 2π5।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
4. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর 2π5 হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের মান লিখি।
সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 90°। তাই বাকি সূক্ষ্মকোণ দুটির সমষ্টি = 90°।
ধরি, সূক্ষ্মকোণ দুটি হলো x এবং y (যেখানে x > y)।
শর্তানুসারে, x + y = 90° …… (i)
দেওয়া আছে, অন্তর = 2π5
ষষ্টিক পদ্ধতিতে এর মান = 2 × 180°5 = 2 × 36° = 72°।
∴ x – y = 72° …… (ii)
(i) এবং (ii) যোগ করে পাই,
2x = 90° + 72° = 162°
⇒ x = 162° / 2 = 81°।
x এর মান (i)-এ বসিয়ে পাই,
81° + y = 90° ⇒ y = 90° – 81° = 9°।
উত্তর: ষষ্টিক পদ্ধতিতে কোণদ্বয়ের মান 81° এবং 9°।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
5. একটি ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাপ 65° এবং দ্বিতীয়টির পরিমাপ π12 ; তৃতীয় কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
প্রথম কোণ = 65°
দ্বিতীয় কোণ = π12 = 180°12 = 15°
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
∴ তৃতীয় কোণটির ষষ্টিক মান = 180° – (65° + 15°)
= 180° – 80° = 100°।
তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান = 100° × π180 = 10π18 = 5π9
উত্তর: তৃতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 100° এবং বৃত্তীয় মান 5π9।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
6. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর π12 হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, কোণ দুটি হলো x এবং y (যেখানে x > y)।
শর্তানুসারে, x + y = 135° …… (i)
কোণ দুটির অন্তর = π12 = 180°12 = 15°।
∴ x – y = 15° …… (ii)
(i) এবং (ii) যোগ করে পাই,
2x = 135° + 15° = 150°
⇒ x = 150° / 2 = 75°।
x এর মান (i)-এ বসিয়ে পাই,
75° + y = 135° ⇒ y = 135° – 75° = 60°।
বৃত্তীয় মান:
প্রথম কোণ (75°) = 75 × π180 = 5π12
দ্বিতীয় কোণ (60°) = 60 × π180 = π3
উত্তর: কোণ দুটির ষষ্টিক মান 75° ও 60° এবং বৃত্তীয় মান 5π12 ও π3।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
7. একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2:3:4 হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
(Part of WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution)
ধরি, ত্রিভুজের কোণ তিনটি যথাক্রমে 2x, 3x এবং 4x।
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
∴ 2x + 3x + 4x = 180°
বা, 9x = 180° ⇒ x = 20°।
ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ = 4x = 4 × 20° = 80°।
বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান = 80° × π180 = 4π9
উত্তর: ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান 4π9।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
8. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি.। এই বৃত্তে 5.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আমরা জানি, S = rθ (যেখানে S = বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, r = ব্যাসার্ধ এবং θ = বৃত্তীয় কোণ)
দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ (r) = 28 সেমি.
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (S) = 5.5 সেমি.
∴ θ = Sr = 5.528 = 55280 = 1156
উত্তর: কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান 1156 রেডিয়ান (বা 1156c)।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
9. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5:2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 30° হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, প্রথম কোণটি θ1 এবং দ্বিতীয় কোণটি θ2।
দেওয়া আছে, θ1 : θ2 = 5 : 2
এবং θ2 = 30°।
উত্তর: প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান 75° এবং বৃত্তীয় মান 5π12।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
10. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি -5112π কোণ উৎপন্ন করেছে। রশ্মিটি কোনদিকে কতবার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপরে আরও কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করেছে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
(Final part of WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution)
উৎপন্ন কোণ = -5112π = –61π12
ষষ্টিক পদ্ধতিতে এই কোণের মান = –6112 × 180° = -61 × 15° = -915°।
যেহেতু কোণটির মান ঋণাত্মক (-), তাই রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে (Clockwise) ঘুরেছে।
একটি পূর্ণ আবর্তন মানে 360°।
এখন, 915° কে 360° দিয়ে ভাগ করলে:
915° = (2 × 360°) + 195°।
উত্তর: রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে 2 বার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপরে আরও 195° কোণ উৎপন্ন করেছে।
Ref: WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution
We hope this comprehensive WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution has been genuinely helpful for your studies. Mastering the concepts of Trigonometry and Measurement of Angles is essential. If you found this WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution useful, you can also explore our other chapter solutions for more guided learning. Stay tuned for more content related to the WBBSE Class 10 Math Chapter 20 Solution. For more materials, visit the KRM Modern Math Education homepage.
