1. ছক কাগজ থেকে ঘরগুনে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের চেষ্টা করি।
সমাধান:
(ছক কাগজের চিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুযায়ী পূরণ করা হলো)

---

2. মনে মনে হিসাব করে লিখি
(i) যে বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. তার পরিসীমা কত হবে হিসাব করি।
সমাধান: বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য = 4 × 4 = 16 সেমি.

(ii) একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার। তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান: বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = পরিসীমা ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 মিটার।
ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = 5 × 5 = 25 বর্গমিটার।

(iii) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 সেমি. ও প্রস্থ 5 সেমি. হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে লিখি।
সমাধান: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 8 × 5 = 40 বর্গসেমি.

(iv) 1 বর্গকিমি. = বর্গডেকামি.
সমাধান: 1 কিমি = 100 ডেকামি.
∴ 1 বর্গকিমি = 100 × 100 বর্গডেকামি = 10000 বর্গডেকামি.

(v) 1 বর্গমিটার = বর্গহেক্টোমি.
সমাধান: 1 হেক্টোমি = 100 মি. ∴ 1 মি = 1/100 হেক্টোমি.
∴ 1 বর্গমিটার = (1/100) × (1/100) বর্গহেক্টোমি = 0.0001 বর্গহেক্টোমি.

(vi) 5 বর্গমিটার ও 5 মিটার বর্গ বলতে কী বুঝি তা লিখি।
সমাধান:
5 বর্গমিটার বলতে বোঝায় এমন একটি ক্ষেত্র যার মোট ক্ষেত্রফল 5 বর্গমিটার (যেমন, দৈর্ঘ্য 5 মি. এবং প্রস্থ 1 মি.)।
5 মিটার বর্গ বলতে বোঝায় এমন একটি বর্গক্ষেত্র যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার। এর ক্ষেত্রফল হবে 5 × 5 = 25 বর্গমিটার।

(vii) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটার।
[সংকেত : ক্ষেত্রফল = 2 সেন্টিমিটার বর্গ = 2 সেন্টিমিটার × 2 সেন্টিমিটার]
সমাধান: 2 সেন্টিমিটার বর্গ বলতে এমন বর্গক্ষেত্রকে বোঝায় যার বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সেমি.
উত্তর: 2

(viii) একটি আয়তক্ষেত্র আঁকি যার ক্ষেত্রফল 30 বর্গসেমি.। হিসাব করে দেখি এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি। কিন্তু যদি 40 বর্গসেমি. ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্র হয় তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি।
সমাধান:
30 বর্গসেমি.-এর জন্য: দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গুণফল 30 হতে হবে। সম্ভাব্য মানগুলো হতে পারে: (30 সেমি., 1 সেমি.), (15 সেমি., 2 সেমি.), (10 সেমি., 3 সেমি.), (6 সেমি., 5 সেমি.)।
40 বর্গসেমি.-এর জন্য: দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গুণফল 40 হতে হবে। সম্ভাব্য মানগুলো হতে পারে: (40 সেমি., 1 সেমি.), (20 সেমি., 2 সেমি.), (10 সেমি., 4 সেমি.), (8 সেমি., 5 সেমি.)।

(ix) মিহির একটি পিচবোর্ডের বর্গক্ষেত্রাকার কার্ড তৈরি করেছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। এই কার্ডের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান: কার্ডের ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = 6 × 6 = 36 বর্গসেমি.

(x) 5 মিটার বর্গের ক্ষেত্রফল বর্গমিটার। [ফাঁকা ঘরে বসাই]
সমাধান: 5 মিটার বর্গ বলতে এমন বর্গক্ষেত্রকে বোঝায় যার বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার।
এর ক্ষেত্রফল = 5 × 5 = 25 বর্গমিটার।
উত্তর: 25

---

3. আমি একটি সাদা আয়তাকার কাগজে পাশের ছবির মতো দুটি ছবি এঁকেছি।
(a) 1 নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি।
(b) 2 নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি।
(c) 1 নং ও 2 নং ছবি আঁকার পরে আমার সাদা কাগজে আর কতটা সাদা জায়গা পরে রইল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:

(ছবি অনুযায়ী: সাদা কাগজটির দৈর্ঘ্য = 32 সেমি, প্রস্থ = 20 সেমি। 1নং ছবির দৈর্ঘ্য = 8 সেমি, প্রস্থ = 8 সেমি। 2নং ছবির দৈর্ঘ্য = 10 সেমি, প্রস্থ = 6 সেমি।)
সাদা কাগজের মোট ক্ষেত্রফল = 32 × 20 = 640 বর্গসেমি.

(a) 1 নং ছবিটি একটি বর্গক্ষেত্র (8 সেমি × 8 সেমি)।
1 নং ছবির ক্ষেত্রফল = 8 × 8 = 64 বর্গসেমি.
অর্থাৎ, 1 নং ছবি 64 বর্গসেমি. জায়গা জুড়ে আছে।

(b) 2 নং ছবিটি একটি আয়তক্ষেত্র (10 সেমি × 6 সেমি)।
2 নং ছবির ক্ষেত্রফল = 10 × 6 = 60 বর্গসেমি.
অর্থাৎ, 2 নং ছবি 60 বর্গসেমি. জায়গা জুড়ে আছে।

(c) দুটি ছবি মিলে মোট জায়গা নিয়েছে = 64 + 60 = 124 বর্গসেমি.
বাকি সাদা জায়গা পড়ে রইল = মোট ক্ষেত্রফল – ছবির ক্ষেত্রফল
= 640 – 124 = 516 বর্গসেমি.

---

4. আমার খাতার একটি পাতা 15 সেমি. লম্বা ও 12 সেমি. চওড়া। চারপাশে 2 সেমি. চওড়া মার্জিন দিয়ে বাকি অংশে লিখলাম। ছোটো করে ছবি এঁকে পাশে দেখাই
যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
যে অংশে লিখলাম না তার ক্ষেত্রফলও কত হিসাব করে লিখি।
সমাধান:

খাতার পাতার দৈর্ঘ্য = 15 সেমি.
খাতার পাতার প্রস্থ = 12 সেমি.
খাতার পাতার মোট ক্ষেত্রফল = 15 × 12 = 180 বর্গসেমি.

চারপাশে 2 সেমি. মার্জিন দেওয়ায়,
লেখার অংশের দৈর্ঘ্য = 15 – (2 + 2) = 15 – 4 = 11 সেমি.
লেখার অংশের প্রস্থ = 12 – (2 + 2) = 12 – 4 = 8 সেমি.
যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল = 11 × 8 = 88 বর্গসেমি.

যে অংশে লিখলাম না (অর্থাৎ মার্জিন) তার ক্ষেত্রফল = মোট ক্ষেত্রফল – লেখার অংশের ক্ষেত্রফল
= 180 – 88 = 92 বর্গসেমি.

---

5. রাজেশের একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 36 মিটার ও প্রস্থ 24 মিটার। তার আয়তক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারপাশে 2 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। ছোটো করে আঁকি ও হিসাব করে দেখি
(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত।
(ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল কত।
(iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:

রাস্তাবাদে জমির দৈর্ঘ্য = 36 মিটার এবং প্রস্থ = 24 মিটার।
রাস্তাটি জমির বাইরের চারপাশে 2 মিটার চওড়া।

(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:
রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = 36 + 2 + 2 = 40 মিটার।
রাস্তাসহ প্রস্থ = 24 + 2 + 2 = 28 মিটার।

(ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল:
রাস্তাবাদে জমির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 36 × 24 = 864 বর্গমিটার।

(iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল:
রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল = 40 × 28 = 1120 বর্গমিটার।
রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ ক্ষেত্রফল − রাস্তাবাদে জমির ক্ষেত্রফল
= 1120 − 864 = 256 বর্গমিটার।

---

6. মারিয়াদের 20 মি. দীর্ঘ বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারদিকে 1 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। হিসাব করে এই রাস্তার ক্ষেত্রফল লিখি।
সমাধান:

রাস্তাবাদে বর্গাকার জমির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 20 মিটার।
রাস্তাবাদে জমির ক্ষেত্রফল = 20 × 20 = 400 বর্গমিটার।
যেহেতু রাস্তাটি জমির বাইরের চারপাশে 1 মিটার চওড়া, তাই রাস্তাসহ জমির বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = 20 + 1 + 1 = 22 মিটার।
রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল = 22 × 22 = 484 বর্গমিটার।
রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ ক্ষেত্রফল − রাস্তাবাদে ক্ষেত্রফল
= 484 − 400 = 84 বর্গমিটার।
উত্তর: রাস্তার ক্ষেত্রফল 84 বর্গমিটার।

---

7. একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 6400 বর্গমিটার। প্রতি মিটারে 3.50 টাকা খরচ করে ওই জমির চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:

বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = 6400 বর্গমিটার।
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √ক্ষেত্রফল
∴ জমির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = √6400 = 80 মিটার।
বেড়া দিতে হয় জমির চারদিকে অর্থাৎ পরিসীমা বরাবর।
বর্গাকার জমির পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য = 4 × 80 = 320 মিটার।
প্রতি মিটারে বেড়া দিতে খরচ হয় 3.50 টাকা।
∴ 320 মিটারে মোট খরচ হবে = 320 × 3.50 = 1120 টাকা।
উত্তর: বেড়া দিতে মোট 1120 টাকা খরচ হবে।

---

8. করিমচাচার আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের 2 গুণ এবং ওই জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার। করিমচাচার জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা কত হিসেব করে দেখি।
সমাধান:

ধরি, আয়তক্ষেত্রাকার জমির প্রস্থ = x মিটার।
শর্তানুসারে, জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের 2 গুণ, তাই দৈর্ঘ্য = 2x মিটার।
জমির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 2x × x = 2x² বর্গমিটার।
প্রশ্নে দেওয়া আছে ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার।
∴ 2x² = 578
বা, x² = 578 ÷ 2 = 289
বা, x = √289 = 17
সুতরাং, জমির প্রস্থ = 17 মিটার।
জমির দৈর্ঘ্য = 2 × 17 = 34 মিটার।
জমির পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2 × (34 + 17) = 2 × 51 = 102 মিটার。
উত্তর: জমিটির দৈর্ঘ্য 34 মিটার, প্রস্থ 17 মিটার এবং পরিসীমা 102 মিটার।

---

9. একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6,048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে মঞ্চটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হিসাব করি।
সমাধান:

মঞ্চটি ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে মোট খরচ হয় 6048 টাকা এবং প্রতি বর্গমিটারের দাম 21 টাকা।
∴ মঞ্চটির ক্ষেত্রফল = মোট খরচ ÷ প্রতি বর্গমিটারের দাম = 6048 ÷ 21 = 288 বর্গমিটার।
ধরি, মঞ্চের প্রস্থ = x মিটার।
শর্তানুসারে, দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ, তাই দৈর্ঘ্য = 2x মিটার।
মঞ্চের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 2x × x = 2x² বর্গমিটার।
∴ 2x² = 288
বা, x² = 144
বা, x = √144 = 12
সুতরাং, মঞ্চটির প্রস্থ = 12 মিটার।
মঞ্চটির দৈর্ঘ্য = 2 × 12 = 24 মিটার।
উত্তর: মঞ্চটির দৈর্ঘ্য 24 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার।

---

10. নাজরিন তার 5.5 মিটার লম্বা ও 1.25 মিটার চওড়া শাড়িতে দৈর্ঘ্য বরাবর 2.5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় বসাবে এবং চওড়ার দিক বরাবর 5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় লাগাবে। শাড়িতে কত ক্ষেত্রফল জুড়ে জড়ি থাকবে হিসাব করি। জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।
সমাধান:

শাড়ির মোট দৈর্ঘ্য = 5.5 মিটার = 550 সেমি.
শাড়ির মোট চওড়া (প্রস্থ) = 1.25 মিটার = 125 সেমি.
শাড়ির মোট ক্ষেত্রফল = 550 × 125 = 68750 বর্গসেমি.

দৈর্ঘ্য বরাবর দুই পাশে 2.5 সেমি. চওড়া জড়ি আছে।
চওড়ার দিক বরাবর দুই প্রান্তে 5 সেমি. চওড়া জড়ি আছে।
জড়ি বাদে শাড়ির ভেতরের অংশের দৈর্ঘ্য = মোট দৈর্ঘ্য − (দুই প্রান্তের চওড়া জড়ির মাপ)
= 550 − (5 + 5) = 550 − 10 = 540 সেমি.
জড়ি বাদে শাড়ির ভেতরের অংশের প্রস্থ = মোট প্রস্থ − (দৈর্ঘ্য বরাবর জড়ির মাপ)
= 125 − (2.5 + 2.5) = 125 − 5 = 120 সেমি.

জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল = 540 × 120 = 64800 বর্গসেমি.
বর্গমিটারে প্রকাশ করলে = 64800 ÷ 10000 = 6.48 বর্গমিটার।

জড়ির ক্ষেত্রফল = শাড়ির মোট ক্ষেত্রফল − জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল
= 68750 − 64800 = 3950 বর্গসেমি.
বর্গমিটারে প্রকাশ করলে = 3950 ÷ 10000 = 0.395 বর্গমিটার।
উত্তর: শাড়িতে 3950 বর্গসেমি. ক্ষেত্রফল জুড়ে জড়ি থাকবে এবং জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল 64800 বর্গসেমি.।

---

11. পাশের ছবির মতো 5 মিটার চওড়া দুটি রাস্তা আয়তক্ষেত্রাকার বাগানকে সমান চারটি খণ্ডে ভাগ করেছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 40 মিটার। প্রতি বর্গমিটারে 80 টাকা খরচ হলে রাস্তা তৈরি করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি। প্রতি খণ্ড জমির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি।
সমাধান:

বাগানের মোট দৈর্ঘ্য = 60 মিটার এবং প্রস্থ = 40 মিটার।
রাস্তা দুটি 5 মিটার চওড়া।

প্রথম অংশ (রাস্তার ক্ষেত্রফল ও খরচ):
দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 60 × 5 = 300 বর্গমিটার।
প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 40 × 5 = 200 বর্গমিটার।
মাঝখানের অংশটি (5 মি × 5 মি) দুইবার হিসাব করা হয়েছে, তাই এর ক্ষেত্রফল একবার বাদ দিতে হবে।
মাঝের অংশের ক্ষেত্রফল = 5 × 5 = 25 বর্গমিটার।
∴ রাস্তার মোট ক্ষেত্রফল = (300 + 200) − 25 = 500 − 25 = 475 বর্গমিটার।
প্রতি বর্গমিটারে 80 টাকা হিসাবে রাস্তা তৈরি করতে মোট খরচ হবে = 475 × 80 = 38000 টাকা।

দ্বিতীয় অংশ (প্রতি খণ্ড জমির ক্ষেত্রফল):
বাগানের মোট ক্ষেত্রফল = 60 × 40 = 2400 বর্গমিটার।
রাস্তাবাদে বাগানের মোট ক্ষেত্রফল = 2400 − 475 = 1925 বর্গমিটার।
যেহেতু রাস্তাটি বাগানকে 4টি সমান খণ্ডে ভাগ করেছে,
∴ প্রতি খণ্ড জমির ক্ষেত্রফল = 1925 ÷ 4 = 481.25 বর্গমিটার।
(বিকল্প নিয়ম: প্রতিটি খণ্ডের দৈর্ঘ্য = (60-5)/2 = 27.5 মি. এবং প্রস্থ = (40-5)/2 = 17.5 মি.। ক্ষেত্রফল = 27.5 × 17.5 = 481.25 বর্গমিটার।)
উত্তর: রাস্তা তৈরি করতে 38000 টাকা খরচ পড়বে এবং প্রতি খণ্ড জমির ক্ষেত্রফল 481.25 বর্গমিটার।

---

12. আমাদের বাড়ি থেকে রাস্তায় ওঠার পথটি 2 মিটার চওড়া। পথটি বাড়ির সামনের বাগানকে পাশের ছবির মতো দুটি সমান বর্গক্ষেত্রাকার খণ্ডে ভাগ করেছে। প্রতি বর্গমিটার 500 টাকা হিসাবে পথটি তৈরি করতে 8000 টাকা খরচ হয়েছে।
বাগানের এক একটি বর্গাকার খণ্ডের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি। বাড়িটি আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার উপর তৈরি। আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার প্রস্থ 4 মিটার হলে বাড়িটি কত বর্গমিটার জায়গা নিয়ে আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:

পথটি তৈরি করতে মোট খরচ = 8000 টাকা এবং প্রতি বর্গমিটারে খরচ = 500 টাকা।
∴ পথটির ক্ষেত্রফল = 8000 ÷ 500 = 16 বর্গমিটার।
দেওয়া আছে, পথটি 2 মিটার চওড়া।
∴ পথটির দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ চওড়া = 16 ÷ 2 = 8 মিটার।
চিত্র অনুযায়ী, পথটির দৈর্ঘ্যই হলো প্রতিটি বর্গাকার খণ্ডের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
অতএব, বর্গাকার খণ্ডের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 মিটার।

প্রথম অংশ:
বাগানের এক একটি বর্গাকার খণ্ডের ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = 8 × 8 = 64 বর্গমিটার।

দ্বিতীয় অংশ:
বাড়িটি বাগান এবং রাস্তার পিছনে পুরো অংশ জুড়ে আছে (চিত্র অনুযায়ী)।
বাড়িটির মোট দৈর্ঘ্য = প্রথম বর্গাকার খণ্ডের বাহু + রাস্তার চওড়া + দ্বিতীয় বর্গাকার খণ্ডের বাহু
= 8 + 2 + 8 = 18 মিটার।
বাড়িটির প্রস্থ দেওয়া আছে 4 মিটার।
∴ বাড়িটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 18 × 4 = 72 বর্গমিটার।
উত্তর: এক একটি বর্গাকার খণ্ডের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার এবং বাড়িটি 72 বর্গমিটার জায়গা নিয়ে আছে।

---

13. 30 মিটার দীর্ঘ একটি জমি চাষ করতে 150 টাকা খরচ হয়েছে। জমিটির প্রস্থ যদি 5 মিটার কম হতো তবে খরচ হতো 120 টাকা। জমিটির প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, জমিটির প্রস্থ = x মিটার।
জমিটির দৈর্ঘ্য = 30 মিটার।
∴ জমিটির প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = 30 × x = 30x বর্গমিটার।
এই 30x বর্গমিটার জমি চাষ করতে খরচ হয় 150 টাকা।
∴ প্রতি বর্গমিটার জমি চাষ করতে খরচ = 150 / 30x = 5/x টাকা।
এখন, জমিটির প্রস্থ 5 মিটার কম হলে, নতুন প্রস্থ = (x – 5) মিটার।
সেক্ষেত্রে নতুন ক্ষেত্রফল = 30 × (x – 5) বর্গমিটার।
নতুন খরচ = 30(x – 5) × (5/x) টাকা।
শর্তানুসারে, এই নতুন খরচ = 120 টাকা।
∴ 30(x – 5) × (5/x) = 120
বা, 150(x – 5)x = 120
বা, 150x – 750 = 120x
বা, 150x – 120x = 750
বা, 30x = 750
বা, x = 750 / 30 = 25
উত্তর: জমিটির প্রস্থ 25 মিটার।

---

14. একটি আয়তক্ষেত্রাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার। ঘরটির মেঝে বাঁধাতে 3 ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে হিসাব করি।
সমাধান:
হল ঘরের দৈর্ঘ্য = 30 মিটার = 300 ডেসিমিটার。
হল ঘরের প্রস্থ = 18 মিটার = 180 ডেসিমিটার。
হল ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = 300 × 180 = 54000 বর্গ ডেসিমিটার。
বর্গক্ষেত্রাকার টালির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 3 ডেসিমিটার。
একটি টালির ক্ষেত্রফল = 3 × 3 = 9 বর্গ ডেসিমিটার。
প্রয়োজনীয় টালির সংখ্যা = মেঝের মোট ক্ষেত্রফলএকটি টালির ক্ষেত্রফল
= 54000 / 9 = 6000 টি。
উত্তর: ঘরটির মেঝে বাঁধাতে 6000 টি টালি লাগবে।

---

15. জাকিরদের 18 মিটার × 14 মিটার একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির মধ্যে জাকিরদের 3.4 মিটার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রাকার ফুলের বাগান আছে। ছোটো করে ছবি আঁকি ও ফুলের বাগান বাদ দিয়ে ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি। 2 ডেসিমিটার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রাকার টালি নিয়ে এই ফাঁকা জমি ঢাকতে কতগুলি টালি লাগবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:

আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য = 18 মিটার, প্রস্থ = 14 মিটার。
জমির মোট ক্ষেত্রফল = 18 × 14 = 252 বর্গমিটার。
বর্গক্ষেত্রাকার ফুলের বাগানের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 3.4 মিটার。
ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল = 3.4 × 3.4 = 11.56 বর্গমিটার。
ফুলের বাগান বাদ দিয়ে ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল = জমির মোট ক্ষেত্রফল – ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল
= 252 – 11.56 = 240.44 বর্গমিটার।
ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল ডেসিমিটারে প্রকাশ করলে = 240.44 × 100 = 24044 বর্গ ডেসিমিটার。
প্রতিটি বর্গক্ষেত্রাকার টালির বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 ডেসিমিটার。
একটি টালির ক্ষেত্রফল = 2 × 2 = 4 বর্গ ডেসিমিটার。
প্রয়োজনীয় টালির সংখ্যা = 24044 / 4 = 6011 টি。
উত্তর: ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল 240.44 বর্গমিটার এবং এটি ঢাকতে 6011 টি টালি লাগবে।

---

16. ছবি দেখি ও রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল মাপি।
সমাধান:
প্রথম ছবি (বেগুনী রাস্তা):

পুরো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 20 সেমি., প্রস্থ = 15 সেমি.
রঙিন অংশ হলো দুটি রাস্তার ক্ষেত্রফল। রাস্তা দুটি 2 সেমি. চওড়া।
দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 20 × 2 = 40 বর্গসেমি.
প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 15 × 2 = 30 বর্গসেমি.
মাঝখানের সাধারণ অংশের (2 সেমি × 2 সেমি) ক্ষেত্রফল = 4 বর্গসেমি.
রঙিন অংশের মোট ক্ষেত্রফল = (40 + 30) – 4 = 70 – 4 = 66 বর্গসেমি.

দ্বিতীয় ছবি (মেরুন ফ্রেম):
বাইরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 23 সেমি, প্রস্থ = 15 সেমি.
বাইরের ক্ষেত্রফল = 23 × 15 = 345 বর্গসেমি.
রঙিন অংশটি 2 সেমি চওড়া বর্ডার।
ভেতরের সাদা আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 23 – (2+2) = 19 সেমি.
ভেতরের সাদা আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 15 – (2+2) = 11 সেমি.
ভেতরের সাদা ক্ষেত্রফল = 19 × 11 = 209 বর্গসেমি.
রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = 345 – 209 = 136 বর্গসেমি.

তৃতীয় ছবি (সবুজ ফ্রেম):
বাইরের সবুজ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 18 মি., প্রস্থ = 12 মি.
বাইরের মোট ক্ষেত্রফল = 18 × 12 = 216 বর্গমিটার。
ভেতরের সাদা অংশের ক্ষেত্রফল দেওয়া আছে, যার দৈর্ঘ্য 9 মি.
বর্ডার দেওয়া আছে ডানদিকে 4 মি.। ধরি, বামদিকের বর্ডার 0 (ছবি অনুসারে)।
সেক্ষেত্রে সাদা অংশের দৈর্ঘ্য = 9 মি. এবং প্রস্থ = (12 – 4) = 8 মি. অথবা (18 – 4) = 14 মি.।
ছবি অনুযায়ী সাদা অংশের ক্ষেত্রফল = 9 × 14 = 126 বর্গমিটার (যদি বামদিকের বর্ডার 0 হয়)।
রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল = 216 – 126 = 90 বর্গমিটার।

চতুর্থ ছবি (H আকৃতি):
H আকৃতির রঙিন অংশটিকে তিনটি আয়তক্ষেত্রে ভাগ করা যায়:
বামদিকের স্তম্ভ = 10 × 4 = 40 বর্গসেমি.
মাঝের সংযোগকারী অংশ = 5 × (10 – 4 – 4) = 5 × 2 = 10 বর্গসেমি.
ডানদিকের স্তম্ভ = 10 × 4 = 40 বর্গসেমি.
মোট ক্ষেত্রফল = 40 + 10 + 40 = 90 বর্গসেমি.

পঞ্চম ছবি (নীল প্লাস চিহ্ন):
“নিজে খুশি মতো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ লিখে রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল খুঁজি”
ধরি, নীল বর্গক্ষেত্রের বাহু = 10 সেমি. এবং সাদা রাস্তার চওড়া = 2 সেমি.
মোট ক্ষেত্রফল = 10 × 10 = 100 বর্গসেমি.
সাদা রাস্তার ক্ষেত্রফল = (10 × 2) + (10 × 2) – (2 × 2) = 20 + 20 – 4 = 36 বর্গসেমি.
রঙিন (নীল) অংশের ক্ষেত্রফল = 100 – 36 = 64 বর্গসেমি. (এটি একটি উদাহরণ)।

---

17. আমার স্কুলের একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 8 মিটার, 6 মিটার ও 5 মিটার।
(i) ঘরটির মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করি।
(ii) হিসাব করে দেখি ঘরটির সিলিং সাদা রং করতে প্রতি বর্গমিটার 52 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে।
(iii) ঘরটিতে 1.5 মিটার চওড়া, 1.8 মিটার উঁচু দুটি দরজা এবং 1.2 মিটার চওড়া ও 1.4 মিটার উঁচু দুটি জানালা আছে। প্রতি বর্গমিটার 260 টাকা হিসাব দরজা ও জানালা রং করতে কত খরচ হবে হিসাব করি।
(iv) দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালে প্রতি বর্গমিটার 95 টাকা হিসাবে প্লাস্টার করতে ও প্রতি বর্গমিটার 40 টাকা হিসাবে রং করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি।
সমাধান:
ঘরের দৈর্ঘ্য (l) = 8 মি, প্রস্থ (b) = 6 মি, উচ্চতা (h) = 5 মি。
(i) মেঝের খরচ:
মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 8 × 6 = 48 বর্গমিটার。
প্রতি বর্গমিটারে খরচ 75 টাকা।
মোট খরচ = 48 × 75 = 3600 টাকা。

(ii) সিলিংয়ের খরচ:
সিলিংয়ের ক্ষেত্রফল = মেঝের ক্ষেত্রফল = 48 বর্গমিটার。
প্রতি বর্গমিটারে খরচ 52 টাকা।
মোট খরচ = 48 × 52 = 2496 টাকা。

(iii) দরজা ও জানালার খরচ:
1টি দরজার ক্ষেত্রফল = 1.5 × 1.8 = 2.7 বর্গমিটার。
2টি দরজার ক্ষেত্রফল = 2 × 2.7 = 5.4 বর্গমিটার。
1টি জানালার ক্ষেত্রফল = 1.2 × 1.4 = 1.68 বর্গমিটার。
2টি জানালার ক্ষেত্রফল = 2 × 1.68 = 3.36 বর্গমিটার。
দরজা ও জানালার মোট ক্ষেত্রফল = 5.4 + 3.36 = 8.76 বর্গমিটার。
রং করতে মোট খরচ = 8.76 × 260 = 2277.60 টাকা。

(iv) চার দেওয়ালের খরচ:
চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= 2 × (8 + 6) × 5 = 2 × 14 × 5 = 140 বর্গমিটার。
দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 140 – 8.76 = 131.24 বর্গমিটার。
প্লাস্টার করতে খরচ = 131.24 × 95 = 12467.80 টাকা。
রং করতে খরচ = 131.24 × 40 = 5249.60 টাকা。
মোট খরচ = 12467.80 + 5249.60 = 17717.40 টাকা。

---

18. আমাদের পাড়ার বর্গক্ষেত্রাকার ক্লাব ঘরের একটি পাশের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং উচ্চতা 5 মিটার। এই ক্লাবঘরে 1.5 মিটার চওড়া ও 2 মিটার উঁচু চারটি দরজা আছে। দরজা বাদ দিয়ে প্রতি বর্গমিটার 350 টাকা হিসাবে চার দেওয়াল তেল রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করি।
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রাকার ক্লাব ঘরের দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = 15 মিটার। উচ্চতা = 5 মিটার。
চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= 2 × (15 + 15) × 5 = 2 × 30 × 5 = 300 বর্গমিটার。
1টি দরজার ক্ষেত্রফল = 1.5 × 2 = 3 বর্গমিটার。
4টি দরজার ক্ষেত্রফল = 4 × 3 = 12 বর্গমিটার。
দরজা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 300 – 12 = 288 বর্গমিটার。
তেল রং করতে মোট খরচ = 288 × 350 = 100800 টাকা。
উত্তর: মোট 100800 টাকা খরচ পড়বে।

---

19. ছবি আঁকি ও হিসাব করি – একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্ষেত্রের মধ্যে একটি বর্গক্ষেত্রাকার পুকুর আঁকি যার তিনদিক 3 মিটার চওড়া পাড় বাঁধানো রাস্তা আছে এবং এক পাড়ে একটি 18 মিটার চওড়া বাগান আছে। হিসাব করে দেখছি পুকুরের ক্ষেত্রফল বর্গমিটার এবং রাস্তার ক্ষেত্রফল বর্গমিটার।
সমাধান:

ধরি, বর্গক্ষেত্রাকার পুকুরের একটি বাহু = x মিটার।
তাহলে পুকুরের ক্ষেত্রফল = x² বর্গমিটার।
তিনদিকে 3 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। অর্থাৎ পুকুরের বাম, ডান এবং উপরের দিকে (বা নিচের দিকে) রাস্তা আছে।
রাস্তাসহ পুকুরের দৈর্ঘ্য (ধরি বাম ও ডানে রাস্তা) = x + 3 + 3 = x + 6 মিটার।
এক পাড়ে 18 মিটার চওড়া বাগান আছে।
(যেহেতু এখানে নির্দিষ্ট কোনো মান দেওয়া নেই, তাই এটি একটি ওপেন-এন্ডেড প্রশ্ন বা শ্রেণিকক্ষের কাজের জন্য নির্ধারিত। একটি উদাহরণের জন্য x এর মান ধরে নেওয়া যেতে পারে, কিন্তু প্রশ্নে নির্দিষ্ট মান ছাড়া সঠিক উত্তর দেওয়া সম্ভব নয়।)

---

20. আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের দৈর্ঘ্য মিটার, প্রস্থ মিটার এবং উচ্চতা মিটার। জানালা দরজা সমেত আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল বর্গমিটার।
সমাধান:
এটি একটি নিজে করার কাজ। একটি উদাহরণ নিচে দেওয়া হলো:
ধরি, ঘরের দৈর্ঘ্য = 5 মিটার, প্রস্থ = 4 মিটার এবং উচ্চতা = 3 মিটার。
চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= 2 × (5 + 4) × 3
= 2 × 9 × 3 = 54 বর্গমিটার。
উত্তর: দৈর্ঘ্য 5 মিটার, প্রস্থ 4 মিটার এবং উচ্চতা 3 মিটার। ক্ষেত্রফল 54 বর্গমিটার।