Table of Contents/সুচিপত্র
ToggleWBBSE Class 10 Math Chapter 6.2 Solution ।। Kose Dekhi 6.2।। 100% accurate এবং সহজ সমাধান।(সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস)
Welcome to the Best and Ultimate WBBSE Class 10 Math Chapter 6.2 Solution. In this excellent guide, we provide step-by-step, 100% accurate solutions for ALL questions (1 to 17) of Ganit Prakash Class X. We have focused on Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease (সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস). This exclusive WBBSE Class 10 Math Chapter 6.2 Solution is carefully designed to help students score maximum marks in their Madhyamik examination. For official syllabus references, visit the official WBBSE website.
Best WBBSE Class 10 Math Solution
Ganit Prakash Class X Ultimate Guide
কষে দেখি 6.2 সম্পূর্ণ সমাধান (১-১৭)
Uniform Rate of Increase/Decrease (সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস)
1. পহলমপুর গ্রামের বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?
Solution (সমাধান):
Here, Present Population (বর্তমান জনসংখ্যা) P = 10000
Rate of increase (বৃদ্ধির হার) r = 3%
Time (সময়) n = 2 years (বছর)
We know, 2 years পর population হবে = P(1 + r100)²
= 10000(1 + 3100)²
= 10000 × 103100 × 103100
= 103 × 103 = 10609.
Answer (উত্তর): 2 বছর পরে population হবে 10609 জন।
2. কোনো রাজ্যের প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে জনসংখ্যা কত হবে?
Solution (সমাধান):
Present Population (বর্তমান জনসংখ্যা) P = 80000000
Growth rate (বৃদ্ধির হার) r = 2%
Time (সময়) n = 3 years
3 বছর পর total population = 80000000(1 + 2100)³
= 80000000(5150)³
= 80000000 × 132651125000
= 640 × 132651 = 84896640.
Answer (উত্তর): 3 years পর জনসংখ্যা হবে 84896640 জন।
3. একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে মূল্য কত হবে?
Solution (সমাধান):
Present value (বর্তমান মূল্য) P = 100000 টাকা
Rate of depreciation (হ্রাসের হার) r = 10%
Time (সময়) n = 3 years
After 3 years, মেশিনের মূল্য হবে = 100000(1 − 10100)³
= 100000(910)³
= 100000 × 7291000 = 72900 টাকা।
Answer (উত্তর): 3 বছর পরে মেশিনের মূল্য 72900 টাকা হবে।
4. ভর্তির হার প্রতি বছর 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। বর্তমান বছরে 3528 জন শিক্ষার্থী ভর্তি হলে, 2 বছর পূর্বে কত জন ভর্তি হয়েছিল?
Solution (সমাধান):
Let 2 years ago (ধরি, ২ বছর পূর্বে) শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = P
Rate of increase (বৃদ্ধির হার) r = 5%
Present students (বর্তমান শিক্ষার্থী) A = 3528
According to the formula (শর্তানুসারে), P(1 + 5100)² = 3528
⇒ P(2120)² = 3528
⇒ P × 441400 = 3528
⇒ P = 3528 × 400441 = 8 × 400 = 3200.
Answer (উত্তর): 2 বছর পূর্বে 3200 জন ভর্তি হয়েছিল।
5. পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে 8748 টি দুর্ঘটনা ঘটলে, 3 বছর আগে কত ছিল?
Solution (সমাধান):
Let accidents 3 years ago (ধরি, ৩ বছর আগে দুর্ঘটনা) = P
Rate of decrease (হ্রাসের হার) r = 10%
Present accidents (বর্তমান দুর্ঘটনা) A = 8748
By formula, P(1 − 10100)³ = 8748
⇒ P(910)³ = 8748
⇒ P × 7291000 = 8748
⇒ P = 8748 × 1000729 = 12 × 1000 = 12000.
Answer (উত্তর): 3 years আগে 12000 টি দুর্ঘটনা ঘটেছিল।
6. মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি পাবে। বর্তমানে 400 কুইন্টাল হলে, 3 বছর পরে কত হবে?
Solution (সমাধান):
Present production (বর্তমান উৎপাদন) P = 400 quintals
Growth rate (বৃদ্ধির হার) r = 10%, Time n = 3 years
Production after 3 years = 400(1 + 10100)³
= 400(1110)³
= 400 × 13311000 = 532410 = 532.4.
Answer (উত্তর): 3 বছর পরে উৎপাদন 532.4 কুইন্টাল হবে।
7. গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% বৃদ্ধি পায়। বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে কত ছিল?
Solution (সমাধান):
Let height 2 years ago (ধরি, ২ বছর আগের উচ্চতা) = P meters
Increase rate (বৃদ্ধির হার) r = 20%, Present height = 28.8m
Condition (শর্তানুসারে), P(1 + 20100)² = 28.8
⇒ P(65)² = 28.8
⇒ P × 3625 = 28.8 ⇒ P = 28.8 × 2536 = 0.8 × 25 = 20.
Answer (উত্তর): 2 বছর আগে গাছের উচ্চতা 20 মিটার ছিল।
8. ইলেকট্রিক বিলের খরচ 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে 4000 টাকা বিল হলে, বর্তমান বছরে কত হবে?
Solution (সমাধান):
Previous Bill (৩ বছর পূর্বের বিল) P = 4000 Taka
Decrease rate (হ্রাসের হার) r = 5%, n = 3 years
Present Bill (বর্তমান বিল) = 4000(1 − 5100)³
= 4000(1920)³ = 4000 × 68598000 = 68592 = 3429.50.
Answer (উত্তর): বর্তমান বিল হবে 3429.50 টাকা।
9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। প্রতি বছর 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে ওজন কত হবে?
Solution (সমাধান):
Present Weight (বর্তমান ওজন) P = 80 kg, Decrease rate r = 10%
Weight after 3 years (৩ বছর পর ওজন) = 80(1 − 10100)³
= 80(910)³ = 80 × 7291000 = 5832100 = 58.32.
Answer (উত্তর): 3 বছর পরে ওজন 58.32 কিগ্রা. হবে।
10. শিক্ষার্থীর সংখ্যা 10% বৃদ্ধি পেয়ে বর্তমানে 3993 জন। 3 বছর পূর্বে কত ছিল?
Solution (সমাধান):
Let students 3 years ago (ধরি, ৩ বছর আগে শিক্ষার্থী) = P
Growth r = 10%, Present A = 3993
P(1 + 10100)³ = 3993
⇒ P(1110)³ = 3993 ⇒ P × 13311000 = 3993 ⇒ P = 3993 × 10001331 = 3000.
Answer (উত্তর): 3 বছর পূর্বে 3000 জন শিক্ষার্থী ছিল।
11. কৃষিজমিতে রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে 3000 জন হলে, বর্তমানে কত হবে?
Solution (সমাধান):
Initial farmers (৩ বছর আগের সংখ্যা) P = 3000, Decrease rate r = 20%
Present number (বর্তমান সংখ্যা) = 3000(1 − 20100)³
= 3000(45)³ = 3000 × 64125 = 24 × 64 = 1536.
Answer (উত্তর): বর্তমানে 1536 জন কৃষক হবে।
12. কারখানার মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। প্রতি বছর 10% হ্রাস পায়। 3 বছর পরে মূল্য কত হবে?
Solution (সমাধান):
Machine value P = 180000 Taka, Decrease rate r = 10%, n = 3 years
Value after 3 years (৩ বছর পর মূল্য) = 180000(1 − 10100)³
= 180000(910)³ = 180000 × 7291000 = 180 × 729 = 131220.
Answer (উত্তর): মূল্য 131220 টাকা হবে।
13. বকুলতলা গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ নেই। প্রতি বছর 75% পরিবারে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর ব্যবস্থা করা হয়। 2 বছর পরে বিদ্যুৎহীন পরিবার কত হবে?
Solution (সমাধান):
Initial families without electricity P = 1200, Decrease rate r = 75%, n = 2.
After 2 years, families without electricity (বিদ্যুৎহীন পরিবার) = 1200(1 − 75100)²
= 1200(14)² = 1200 × 116 = 75.
Answer (উত্তর): 75 টি পরিবার বিদ্যুৎহীন থাকবে।
14. ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে 80000 হলে, বর্তমান বছরে কত হবে?
Solution (সমাধান):
Users 3 years ago P = 80000, Decrease rate r = 25%, n = 3 years.
Present users (বর্তমান সংখ্যা) = 80000(1 − 25100)³
= 80000(34)³ = 80000 × 2764 = 1250 × 27 = 33750.
Answer (উত্তর): বর্তমান ব্যবহারকারী 33750 জন।
15. ধূমপায়ীর সংখ্যা 614% হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে 33750 জন থাকলে, 3 বছর পূর্বে কত জন ছিল?
Solution (সমাধান):
Let smokers 3 years ago (ধরি, ৩ বছর পূর্বে ধূমপায়ী) = P
Decrease rate r = 614% = 254%, n = 3, Present A = 33750.
By formula, P(1 − 25/4100)³ = 33750
⇒ P(1 − 116)³ = 33750 ⇒ P(1516)³ = 33750
⇒ P × 33754096 = 33750 ⇒ P = 33750 × 40963375 = 10 × 4096 = 40960.
Answer (উত্তর): 3 বছর পূর্বে 40960 জন ছিল।
16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) Multiple Choice Questions (M.C.Q.):
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার —
সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) সমান (Equal)
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে —
সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয় (Principal changes every year)
(iii) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে —
Solution: p(1 + 2r100)n = p(1 + r50)n
সঠিক উত্তর (Correct Answer): (b) p(1 + r50)n
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং দাম 2r% হ্রাস হলে 2n বছর পরে দাম হবে —
Solution: 2p(1 − 2r100)2n = 2p(1 − r50)2n
সঠিক উত্তর (Correct Answer): (d) 2p(1 − r50)2n টাকা
(v) 100 টাকা জমা রেখে 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার —
Solution: 100(1 + r100)² = 121 ⇒ (1 + r100)² = 121100 = (1110)² ⇒ 1 + r100 = 1110 ⇒ r = 10%
সঠিক উত্তর (Correct Answer): (a) 10%
(B) True or False (সত্য বা মিথ্যা লিখি):
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে। → False (মিথ্যা) (চক্রবৃদ্ধি সুদ সর্বদা বেশি বা সমান হয়)।
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে। → True (সত্য)।
(C) Fill in the blanks (শূন্যস্থান পূরণ করি):
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ সমান (Equal)।
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি সমহার বৃদ্ধি (Uniform Increase)।
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার হ্রাস (Uniform Decrease)।
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি।
Solution (সমাধান): 400(1 + r100)² = 441 ⇒ (1 + r100)² = 441400 = (2120)² ⇒ 1 + r100 = 2120 ⇒ r100 = 120 ⇒ r = 5.
Answer (উত্তর): 5%
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে তা লিখি।
Solution (সমাধান): P(1 + r100)n = 2P ⇒ (1 + r100)n = 2.
Let it become 4 times in t years. ∴ P(1 + r100)t = 4P ⇒ (1 + r100)t = 2² = ((1 + r100)n)² = (1 + r100)2n ⇒ t = 2n.
Answer (উত্তর): 2n years (বছরে)।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি।
Solution (সমাধান): CI = P[(1 + 5100)² − 1] = 615 ⇒ P[(2120)² − 1] = 615 ⇒ P[441400 − 1] = 615 ⇒ P(41400) = 615 ⇒ P = 615 × 40041 = 6000.
Answer (উত্তর): 6000 টাকা।
(iv) প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় V টাকা। n বছর পূর্বে মেশিনের মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি।
Solution (সমাধান): Let previous value = P. ∴ P(1 − r100)n = V ⇒ P = V(1 − r100)n.
Answer (উত্তর): V(1 − r100)n টাকা।
(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় p; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করি।
Solution (সমাধান): Let previous population = P. ∴ P(1 + r100)n = p ⇒ P = p(1 + r100)n.
Answer (উত্তর): p(1 + r100)n জন।
We hope this excellent and ultimate Best WBBSE Class 10 Math Chapter 6.2 Solution has been genuinely helpful for your studies. This completes all the essential 17 questions from Kose Dekhi 6.2. If you found this useful, you can also explore our other chapter solutions for more guided learning. For more materials, visit the KRM Modern Math Education homepage.