WBBSE Class 7 Math Solution

Ganit Prabha VII solution

অধ্যায় ১৫ (সময় ও দূরত্ব) সমাধান

সময় ও দূরত্ব (Time and Distance)

WBBSE Class 7 Chapter 15 Solution

3. গতিবেগ স্থির রেখে সময়ের সাথে অতিক্রান্ত দূরত্বের সম্পর্ক খুঁজি (নিজে গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক খুঁজে লিখি)।

সমাধান:
গল্প: আমি প্রতিদিন সকালে সাইকেল চালিয়ে স্কুলে যাই। আমার সাইকেলের গতিবেগ সব সময় একই (স্থির) থাকে। আমি যদি 10 মিনিট সাইকেল চালাই তবে যতটা পথ যাব, 20 মিনিট সাইকেল চালালে তার চেয়ে দ্বিগুণ পথ অতিক্রম করব।
সম্পর্ক: যেহেতু গতিবেগ স্থির, তাই সময় বাড়লে অতিক্রান্ত দূরত্ব বাড়বে এবং সময় কমলে অতিক্রান্ত দূরত্ব কমবে।
অতএব, গতিবেগ স্থির থাকলে সময়ের সাথে অতিক্রান্ত দূরত্বের সরল সমানুপাতিক সম্পর্ক।

4. আমি বাসে 12 কিমি. 40 মিনিটে গেলাম। বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় কত হিসাব করি।

সমাধান:
বাসটি 40 মিনিটে অতিক্রম করে = 12 কিমি
বাসটি 1 মিনিটে অতিক্রম করে = 12 40 কিমি
বাসটি 60 মিনিটে (1 ঘণ্টায়) অতিক্রম করবে = 12 × 60 40 কিমি
= 720 40 = 18 কিমি
উত্তর: বাসের গতিবেগ 18 কিমি/ঘণ্টা।

5. 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি. বেগে একটি গাছকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
একটি গাছকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য (100 মিটার) অতিক্রম করা।
ট্রেনের গতিবেগ = 60 কিমি/ঘণ্টা
= 60 × 1000 3600 মিটার/সেকেন্ড
= 60 × 5 18 = 300 18 = 50 3 মিটার/সেকেন্ড
সময় = দূরত্ব গতিবেগ
= 100 ÷ 50 3
= 100 × 3 50
= 2 × 3 = 6 সেকেন্ড
উত্তর: গাছটিকে অতিক্রম করতে 6 সেকেন্ড সময় নেবে।

6. সমান গতিবেগে একটি ট্যাক্সি 6 ঘণ্টা 12 মিনিটে 217 কিমি. যায়। 273 কিমি. যেতে ট্যাক্সির কত সময় লাগে হিসাব করি। (সম্পর্ক উল্লেখ করে হিসাব করি)

সমাধান:
প্রথমে সময়টিকে মিনিটে বা ভগ্নাংশে প্রকাশ করি:
6 ঘণ্টা 12 মিনিট = 6 + 12 60 ঘণ্টা = 6 + 1 5 ঘণ্টা = 31 5 ঘণ্টা
যেহেতু গতিবেগ সমান, তাই দূরত্বের সাথে সময়ের সরল সম্পর্ক (দূরত্ব বাড়লে সময় বাড়বে)।
217 কিমি. যায় 31 5 ঘণ্টায়
1 কিমি. যায় 31 5 × 217 ঘণ্টায়
273 কিমি. যাবে 31 × 273 5 × 217 ঘণ্টায়
= 273 5 × 7
= 39 5 ঘণ্টা
39 5 ঘণ্টা = 7 পূর্ণ 4 5 ঘণ্টা
= 7 ঘণ্টা + ( 4 5 × 60) মিনিট = 7 ঘণ্টা 48 মিনিট
উত্তর: 273 কিমি. যেতে 7 ঘণ্টা 48 মিনিট সময় লাগবে।

7. আজ আমাদের পাড়ার অয়নদা তার মোটরবাইকে 2 ঘণ্টা 5 মিনিটে 100 কিমি. দূরত্ব গিয়েছে। কিন্তু শিবুদা তার সাইকেলে ওই দূরত্ব 6 ঘণ্টা 40 মিনিটে গিয়েছে। মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত হিসাব করি ও লিখি।

সমাধান:
অয়নদার সময় = 2 ঘণ্টা 5 মিনিট = (2 × 60) + 5 = 125 মিনিট।
শিবুদার সময় = 6 ঘণ্টা 40 মিনিট = (6 × 60) + 40 = 400 মিনিট।
যেহেতু উভয়ের অতিক্রান্ত দূরত্ব (100 কিমি) সমান, তাই গতিবেগ সময়ের ব্যস্তানুপাতিক হবে।
অয়নদার গতিবেগ = 100 125 কিমি/মিনিট
শিবুদার গতিবেগ = 100 400 কিমি/মিনিট
মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত:
= 100 125 : 100 400
= 1 125 : 1 400
= 400 : 125
= 16 : 5
উত্তর: মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত 16 : 5।

8. সমান গতিবেগে চলে একটি মালগাড়ি 2 ঘণ্টা 45 মিনিটে 49.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছায়। 58.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছোতে ওই মালগাড়িটির কত সময় লাগবে হিসাব করি।

সমাধান:
সময় = 2 ঘণ্টা 45 মিনিট = 2 + 45 60 = 2 + 3 4 = 11 4 ঘণ্টা।
49.5 কিমি. যায় = 11 4 ঘণ্টায়
1 কিমি. যায় = 11 4 × 49.5 ঘণ্টায়
58.5 কিমি. যাবে = 11 × 58.5 4 × 49.5 ঘণ্টায়
= 11 × 585 4 × 495
= 585 4 × 45
= 13 4
= 3 পূর্ণ 1 4 ঘণ্টা
= 3 ঘণ্টা + ( 1 4 × 60) মিনিট = 3 ঘণ্টা 15 মিনিট
উত্তর: 58.5 কিমি. দূরের স্টেশনে পৌঁছোতে 3 ঘণ্টা 15 মিনিট সময় লাগবে।

9. আমার ছোট কাকা বাড়ি থেকে মোটর সাইকেলে পাঁচলায় গিয়ে এক ঘণ্টা কাজ সেরে বাড়ি ফিরে এলেন। এতে তার মোট 3 ঘণ্টা 30 মিনিট সময় লাগল। যদি যাতায়াতে মোটর সাইকেলের গতিবেগ ঘণ্টায় 40 কিমি. হয় তবে বাড়ি থেকে পাঁচলার দূরত্ব কত ছিল হিসাব করি।

সমাধান:
কাকার মোট সময় লেগেছে = 3 ঘণ্টা 30 মিনিট = 3.5 ঘণ্টা।
কাজের সময় = 1 ঘণ্টা।
অতএব, শুধু যাতায়াতে (যাওয়া + আসা) মোট সময় লেগেছে = 3.5 – 1 = 2.5 ঘণ্টা।
যেহেতু যাওয়া এবং আসার গতিবেগ ও দূরত্ব সমান, তাই একদিকের (শুধু যাওয়ার) সময় = 2.5 2 = 1.25 ঘণ্টা।
মোটরবাইকের গতিবেগ = 40 কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
= 40 × 1.25 = 50 কিমি
উত্তর: বাড়ি থেকে পাঁচলার দূরত্ব ছিল 50 কিমি।

10. একটি বাস সকাল 7টা 30 মিনিটে কলকাতা থেকে রওনা হয়ে কোথাও না থেমে দুপুর 12 টায় দিঘা পৌঁছাল। যদি বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় 45 কিমি হয় তবে কলকাতা থেকে দিঘার দূরত্ব কত হিসাব করি।

সমাধান:
বাসটির যাত্রা শুরু: সকাল 7টা 30 মিনিট
বাসটির পৌঁছানোর সময়: দুপুর 12টা
মোট সময় = 12টা – 7টা 30 মিনিট = 4 ঘণ্টা 30 মিনিট
আমরা জানি, 30 মিনিট = 30 60 ঘণ্টা = 1 2 ঘণ্টা = 0.5 ঘণ্টা
সুতরাং, মোট সময় = 4.5 ঘণ্টা
বাসটির গতিবেগ = 45 কিমি/ঘণ্টা
আমরা জানি, দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
দূরত্ব = 45 × 4.5 = 202.5 কিমি
উত্তর: কলকাতা থেকে দিঘার দূরত্ব 202.5 কিমি।

11. 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 75 কিমি বেগে যায়। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 105 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে হিসাব করি।

সমাধান:
ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য) অতিক্রম করতে হবে।
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 70 + 105 = 175 মিটার।
ট্রেনের গতিবেগ = 75 কিমি/ঘণ্টা
= 75 × 1000 60 × 60 মিটার/সেকেন্ড
= 75000 3600 = 750 36 = 125 6 মিটার/সেকেন্ড
আমরা জানি, সময় = দূরত্ব গতিবেগ
সময় = 175 125 / 6
= 175 × 6 125
= 7 × 6 5
= 42 5 = 8.4 সেকেন্ড
উত্তর: ট্রেনটি 8.4 সেকেন্ডে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করবে।

12. 90 মিটার লম্বা একটি রেলগাড়ি একটি স্তম্ভকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করল। আমি এই রেলগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
একটি স্তম্ভকে অতিক্রম করতে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়।
অতিক্রান্ত দূরত্ব = 90 মিটার
সময় = 25 সেকেন্ড
গতিবেগ = দূরত্ব সময় = 90 25 মিটার/সেকেন্ড
মিটার/সেকেন্ড কে কিমি/ঘণ্টায় প্রকাশ করতে হলে 18 5 দিয়ে গুণ করতে হয়।
গতিবেগ = 90 25 × 18 5
= 18 × 18 25
= 324 25 = 12.96 কিমি/ঘণ্টা
উত্তর: রেলগাড়ির গতিবেগ 12.96 কিমি/ঘণ্টা।

13. 250 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 150 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের 30 সেকেন্ড সময় লাগল। হিসাব করে দেখি ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে।

সমাধান:
প্রথম ক্ষেত্রে:
সেতু অতিক্রম করতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
= 150 + 250 = 400 মিটার
সময় = 30 সেকেন্ড
ট্রেনের গতিবেগ = 400 30 = 40 3 মিটার/সেকেন্ড

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= 150 + 130 = 280 মিটার
সময় = দূরত্ব গতিবেগ
= 280 40 / 3
= 280 × 3 40
= 7 × 3 = 21 সেকেন্ড
উত্তর: প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 21 সেকেন্ড সময় লাগবে।

14. একটি ট্রেনের একজন যাত্রী দেখলেন ট্রেনটির একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লাগল। ট্রেনটির গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 60 কিমি হয়, তবে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান:
যাত্রীটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার অর্থ হলো, যাত্রীর সাপেক্ষে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লেগেছে।
ট্রেনের গতিবেগ = 60 কিমি/ঘণ্টা
= 60 × 5 18 মিটার/সেকেন্ড
= 300 18 = 50 3 মিটার/সেকেন্ড
সময় = 15 সেকেন্ড
অতিক্রান্ত দূরত্ব (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য) = গতিবেগ × সময়
= 50 3 × 15
= 50 × 5 = 250 মিটার
উত্তর: প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য 250 মিটার।

15. একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ হিসাব করি।

সমাধান:
টেলিগ্রাফ পোস্ট অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।
সেতু অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।
শর্তানুসারে,
ট্রেনটি 20 সেকেন্ডে যায় = নিজের দৈর্ঘ্য + 264 মিটার
ট্রেনটি 4 সেকেন্ডে যায় = নিজের দৈর্ঘ্য
বিয়োগ করে পাই, (20 – 4) = 16 সেকেন্ডে যায় = 264 মিটার
তাহলে, ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে যায় = 264 16 = 16.5 মিটার
ট্রেনের গতিবেগ = 16.5 মিটার/সেকেন্ড
গতিবেগ কিমি/ঘণ্টায় = 16.5 × 18 5 = 3.3 × 18 = 59.4 কিমি/ঘণ্টা
ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য = 4 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব
= 16.5 × 4 = 66 মিটার
উত্তর: ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 66 মিটার এবং গতিবেগ 59.4 কিমি/ঘণ্টা।

16. একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।

সমাধান:
শর্তানুসারে,
ট্রেনটি 25 সেকেন্ডে যায় = নিজের দৈর্ঘ্য + 210 মিটার
ট্রেনটি 17 সেকেন্ডে যায় = নিজের দৈর্ঘ্য + 122 মিটার
বিয়োগ করে পাই, (25 – 17) = 8 সেকেন্ডে যায় = (210 – 122) = 88 মিটার
ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে যায় = 88 8 = 11 মিটার
ট্রেনের গতিবেগ = 11 মিটার/সেকেন্ড
গতিবেগ কিমি/ঘণ্টায় = 11 × 18 5 = 198 5 = 39.6 কিমি/ঘণ্টা
ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য = 17 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব – 122
= (11 × 17) – 122
= 187 – 122 = 65 মিটার
উত্তর: ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 65 মিটার এবং গতিবেগ 39.6 কিমি/ঘণ্টা।

17. ঘণ্টায় 48 কিমি. বেগে ধাবমান 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 21 সেকেন্ডে পাহাড়ের ভিতর দিয়ে একটি সুড়ঙ্গ রাস্তা অতিক্রম করল। হিসাব করে সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য লিখি।

সমাধান:
ট্রেনের গতিবেগ = 48 কিমি/ঘণ্টা = 48 × 5 18 মিটার/সেকেন্ড = 240 18 = 40 3 মিটার/সেকেন্ড
সময় = 21 সেকেন্ড
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
= 40 3 × 21 = 40 × 7 = 280 মিটার
আমরা জানি, সুড়ঙ্গ অতিক্রম করতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য
সুতরাং, 280 = 100 + সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য
বা, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য = 280 – 100 = 180 মিটার
উত্তর: সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য 180 মিটার।

18. একটি ট্রেন 10 সেকেন্ডে 150 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন লোককে অতিক্রম করে এবং প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করে 22 সেকেন্ডে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।

সমাধান:
লোককে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।
শর্তানুসারে,
ট্রেনটি 22 সেকেন্ডে যায় = নিজের দৈর্ঘ্য + 150 মিটার
ট্রেনটি 10 সেকেন্ডে যায় = নিজের দৈর্ঘ্য
বিয়োগ করে পাই, (22 – 10) = 12 সেকেন্ডে যায় = 150 মিটার
ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে যায় = 150 12 = 12.5 মিটার
ট্রেনের গতিবেগ = 12.5 মিটার/সেকেন্ড
গতিবেগ কিমি/ঘণ্টায় = 12.5 × 18 5 = 2.5 × 18 = 45 কিমি/ঘণ্টা
ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য = 10 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব
= 12.5 × 10 = 125 মিটার
উত্তর: ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 125 মিটার এবং গতিবেগ 45 কিমি/ঘণ্টা।

19. 100 মিটার ও 150 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে যথাক্রমে ঘণ্টায় 30 কিমি. ও ঘণ্টায় 60 কিমি. গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। মিলিত হওয়ার পর কত সময়ে ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে হিসাব করে লিখি। [নিজে সংখ্যা বসাই]

সমাধান:
ধরি, প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 100 মিটার, গতিবেগ = 30 কিমি/ঘণ্টা
দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 150 মিটার, গতিবেগ = 60 কিমি/ঘণ্টা
যেহেতু ট্রেন দুটি পরস্পরের দিকে আসছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ যোগ হবে।
আপেক্ষিক গতিবেগ = 30 + 60 = 90 কিমি/ঘণ্টা
= 90 × 5 18 মিটার/সেকেন্ড
= 5 × 5 = 25 মিটার/সেকেন্ড
পরস্পরকে অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য + দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য
= 100 + 150 = 250 মিটার
সময় = মোট দূরত্ব আপেক্ষিক গতিবেগ
= 250 25 = 10 সেকেন্ড
উত্তর: মিলিত হওয়ার পর ট্রেন দুটি পরস্পরকে 10 সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

20. 250 মিটার লম্বা একটি মালগাড়ি ঘণ্টায় 33 কিমি. বেগে এগিয়ে চলেছে। পিছন থেকে অন্য আর একটি লাইনে 200 মিটার লম্বা একটি মেল ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি. বেগে এসে মালগাড়িটিকে ধরার পর কত সময়ে সেটিকে অতিক্রম করবে হিসাব করি।

সমাধান:
যেহেতু ট্রেন দুটি একই দিকে যাচ্ছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ বিয়োগ হবে।
আপেক্ষিক গতিবেগ = 60 – 33 = 27 কিমি/ঘণ্টা
= 27 × 5 18 মিটার/সেকেন্ড
= 3 × 5 2 = 15 2 = 7.5 মিটার/সেকেন্ড
পরস্পরকে অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = মেল ট্রেনের দৈর্ঘ্য + মালগাড়ির দৈর্ঘ্য
= 200 + 250 = 450 মিটার
সময় = মোট দূরত্ব আপেক্ষিক গতিবেগ
= 450 7.5
= 450 × 10 75
= 4500 75 = 60 সেকেন্ড বা 1 মিনিট
উত্তর: মেল ট্রেনটি মালগাড়িটিকে ধরার পর 60 সেকেন্ড বা 1 মিনিটে অতিক্রম করবে।