WBBSE Class 8 Math Solution

Ganit Prabha VIII solution

কষে দেখি 1.3 সমাধান

পূর্বপাঠের পুনারালোচনা

WBBSE Class 8 Chapter 1 Solution

1.

(i) হাতেকলমে বর্গাকার ক্ষেত্রবিশিষ্ট কাগজ ভাঁজ করে 22 1 2 °, 45°, 90° কোণ তৈরি করি।
সমাধান: এটি একটি ব্যবহারিক (practical) কাজ যা কাগজ ভাঁজ করে করতে হবে।

(ii) আমি সামান্তরিক আঁকি ও কাগজ কেটে কোণগুলি ভাঁজ করে দেখি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে কীভাবে ছেদ করে।
সমাধান: এটিও একটি ব্যবহারিক কাজ। আমরা জানি যে সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

(iii) আমি বর্গাকার কাগজ ভাঁজ করে বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ও রম্বসের কর্ণের ধর্ম যাচাই করি।
সমাধান:
• বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে (90°) সমদ্বিখণ্ডিত করে।
• আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে (কিন্তু সমকোণে নয়)।
• রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে (কিন্তু কর্ণদ্বয় সমান নয়)।

(iv) 4 টি [সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ] সেটস্কোয়ারের সাহায্যে রম্বস তৈরি করি।
সমাধান: 4টি 45°-45°-90° সেটস্কোয়ারের সমকোণ বিন্দুগুলি এক জায়গায় মিলিয়ে রাখলে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি হয়, যা একটি বিশেষ ধরনের রম্বস।

(v) আমি সেটস্কোয়ারের সাহায্যে 30°, 45°, 60°, 90°, 105° ও 120° কোণ আঁকি।
সমাধান:
• 30°, 60°, 90° কোণগুলি সরাসরি একটি সেটস্কোয়ার (30°-60°-90°) ব্যবহার করে আঁকা যায়।
• 45° কোণটিও অন্য সেটস্কোয়ার (45°-45°-90°) থেকে সরাসরি আঁকা যায়।
• 105° = 60° + 45° (দুটি সেটস্কোয়ার পাশাপাশি রেখে আঁকতে হবে)।
• 120° = 90° + 30° (দুটি সেটস্কোয়ার পাশাপাশি রেখে আঁকতে হবে)।

2. স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে 90°, 45°, 22 1 2 °, 60°, 30°, 120°, 75°, 105°, 135°, 150° কোণ আঁকি।

সমাধান: এটি জ্যামিতিক অঙ্কনের প্রশ্ন। ছাত্রছাত্রীদের কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে খাতায় বৃত্তচাপ কেটে এই কোণগুলি আঁকতে হবে।

3. PLAN চতুর্ভুজে বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান অর্থাৎ PL = AN = 6 সেমি. এবং PN = LA = 5 সেমি.। তিনরকম PLAN চতুর্ভুজ আঁকি এবং কখন PLAN চতুর্ভুজটি আয়তাকার চিত্র হবে দেখি।

সমাধান:
যেহেতু বিপরীত বাহুগুলি সমান, তাই PLAN একটি সামান্তরিক।
অঙ্কনের ক্ষেত্রে, আমরা বিভিন্ন কোণ (যেমন 60°, 45°, 120°) নিয়ে একাধিক সামান্তরিক আঁকতে পারি।
কখন এটি আয়তাকার হবে? যখন সামান্তরিকটির যেকোনো একটি কোণ 90° (সমকোণ) হবে, তখন PLAN চতুর্ভুজটি একটি আয়তাকার চিত্র বা আয়তক্ষেত্র হবে।

4. একটি নির্দিষ্ট বর্গাকার চিত্র আঁকতে হলে কমপক্ষে কী কী তথ্য দরকার লিখি।

সমাধান:
বর্গাকার চিত্রের প্রতিটি কোণ 90° এবং প্রতিটি বাহু সমান। তাই একটি নির্দিষ্ট বর্গাকার চিত্র আঁকতে হলে কমপক্ষে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা দরকার।

5. একটি নির্দিষ্ট সামান্তরিক আঁকতে হলে কমপক্ষে কী কী তথ্য দরকার লিখি।

সমাধান:
একটি নির্দিষ্ট সামান্তরিক আঁকতে কমপক্ষে ৩টি তথ্য দরকার।
যেমন: দুটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের মান।

6. একটি বর্গাকার চিত্র DEAR আঁকি যার DE = 5.6 সেমি.।
7. একটি আয়তাকার চিত্র BEST আঁকি যার BE = 6 সেমি. ও ES = 4.8 সেমি.।
8. একটি রম্বস HOME আঁকি যার ∠HOM = 60° এবং HO = 6 সেমি.।
9. একটি রম্বস ROAD আঁকি যার RA = 8 সেমি ও OD = 6 সেমি.।
10. একটি সামান্তরিক GOLD আঁকি যার GO = 7 সেমি., OL = 5.8 সেমি. এবং GL = 5.8 সেমি.।

সমাধান: এই প্রশ্নগুলি (6 থেকে 10) হলো জ্যামিতিক অঙ্কন। ছাত্রছাত্রীদের স্কেল, পেনসিল ও কম্পাস ব্যবহার করে খাতায় এই নির্দিষ্ট মাপের জ্যামিতিক চিত্রগুলো আঁকতে হবে।

11. শূন্যস্থান পূরণ / উত্তর লিখি :

(i) ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। AC = 5 সেমি. হলে, BD -এর দৈর্ঘ্য কত হবে লিখি।
সমাধান:
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান হয়।
যেহেতু, কর্ণ AC = 5 সেমি.
তাই, অপর কর্ণ BD = 5 সেমি. হবে।

(ii) PQRS একটি বর্গক্ষেত্রের PR ও QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। PR = 5 সেমি. হলে QO -এর দৈর্ঘ্য কত হবে লিখি।
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, কর্ণ QS = কর্ণ PR = 5 সেমি.
যেহেতু O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে, তাই QO = QS 2 = 5 2 = 2.5 সেমি.

(iii) ABCD সামান্তরিকের ∠ABC = 60° হলে ∠ADC -এর মান কত হবে লিখি।
সমাধান:
সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলির মান সমান হয়।
এখানে ∠ABC এবং ∠ADC পরস্পর বিপরীত কোণ।
তাই ∠ABC = 60° হলে ∠ADC = 60° হবে।

(iv) ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণদুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠AOB-এর মান কত লিখি।
সমাধান:
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে (90°) সমদ্বিখণ্ডিত করে।
এখানে AC এবং BD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
তাই ∠AOB = 90° হবে।

(v) একটি বর্গক্ষেত্র সর্বদাই রম্বস কিন্তু রম্বস সর্বদাই [ বর্গক্ষেত্র ] নয়।

(vi) একটি বর্গক্ষেত্র সর্বদাই [ আয়তক্ষেত্র ] কিন্তু একটি আয়তক্ষেত্র সর্বদাই [ বর্গক্ষেত্র ] নয়।